第二章直角三角形的边角关系复习课（1）学案（五四制）数学九年级上册

第二章直角三角形的边角关系复习课（1）【知识梳理】1.锐角三角函数在Rt△ABC中，∠C是直角，正弦：∠A的________与_________的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=_____.余弦：∠A的________与________的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=_______.正切：∠A的_______与_______的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=_______.2.特殊角三角函数值角A三角函数30°45°60°sinAcosAtanA3.解直角三角形（1）解直角三角形的定义：（2）直角三角形的边角关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.①三边之间的关系：②两个锐角之间的关系：③角与边之间的关系：（3）解直角三角形的类型：=1\*GB3①直接解三角形=2\*GB3②构造直角三角形，再解直角三角形。【考点精练】考点1：锐角三角函数1．在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=______2．在中，，若，则的长是（）A． B． C．60 D．803．如图所示，P是角α的边上一点，且点P的坐标为(3，4)，则sinα＝()．A．B．C．D．2考点2：特殊角三角函数值1.若tan(α+10°)=,则锐角α的度数是______2.△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，则△ABC是（）直角（不等腰）三角形B.等腰直角三角形C.等腰（不等边）三角形D.等边三角形3.计算2sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°（2）先化简，再求代数式的值，其中考点3：解直角三角形1.如图1所示，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于点D，已知AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为（）A、B、C、D、2.如图2所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论正确的个（）．①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝cm．A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图3，在中，．过点D作，垂足为E，则______．图1图2图34.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．ABCDAABCDABCDABCDABCDABABCD选择题（每小题4分，共32分）1．的值等于(

)A． B． C． D．12．如图，在中，，垂足为D，，则（

）

A． B． C． D．3．如图，在中，，，，则的长为(

)A．3 B． C． D．44．如图，在正方形网格中．每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（

）

A． B． C． D．5．如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（

）

A． B． C． D．6．如图，把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为（

） B． C． D．2题3题4题5题6题7．在中，，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则的正弦值（）

A．扩大2倍 B．缩小 C．扩大4倍 D．不变8．在中，、都是锐角，且，，则是（

）.A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形填空题：（每小题4分，共16分）9．计算：．10．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则．11．如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为．（，结果精确到0.1）10题

11题12．在中，，的面积为，则的值为．三、解答题（每小题13分，共52分）13．已知中，，，，求的长．14．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．（，，）(1)求的度数；(2)已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？15．某居民小区有一朝正南方向的居民楼DC（如图），该居民楼的一楼是高6米的超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．（1）超市以上的居民住房采光_________（请填“受到影响”或“不受影响”）；

（2）若要使超市采光不受影响，两楼最少应相距多少米．16．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．(1)身高