统计学第五版第八章课后习题答案

统计学第五版第八章课后习题答案=4、484解:已知:μ=4、55,,σ²=0、108²,N=9,双侧检验小样本,σ已知,∴用Z统计量:μ=4、55:μ≠4、55=1、96α=0、05,α/2=0、025,查表得:计算检验统计量:=(4、484-4、55)/(0、108/3)=-1、8338、1已知某炼铁厂得含碳量服从正态分布N(4、55,0、108²),现在测定了9炉铁水,其平均含碳量为4、484。如果估计方差没有变化,可否认为现在生产得铁水平均含碳量为4、55(α=0、05)？决策:∵Z值落入接受域,∴在α=0、05得显著水平上接受。结论:有证据表明现在生产得铁水平均含碳量与以前没有显著差异,可以认为现在生产得铁水平均含碳量为4、55。8、2一种元件,要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布,σ=60小时,试在显著性水平0、05下确定这批元件就是否合格。解:已知N=36,σ=60,=680,μ=700左侧检验∵就是大样本,σ已知∴采用Z统计量计算:μ≥700:μ<700∵α=0、05∴=-1、645计算检验统计量:=(680-700)/(60/6)=-2,接受

。决策:∵Z值落入拒绝域,∴在α=0、05得显著水平上拒绝结论:有证据表明这批灯泡得使用寿命低于700小时,为不合格产品。=270,α=0、05解:已知μ=250,σ=30,N=25,右侧检验∵小样本,σ已知∴采用Z统计量=1、645∵α=0、05,∴:μ≤250:μ>250计算统计量:=(270-250)/(30/5)=3、338、3某地区小麦得一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验,从25个小区抽样,平均产量为270公斤。这种化肥就是否使小麦明显增产(α=0、05)？结论:Z统计量落入拒绝域,在α=0、05得显著性水平上,拒绝 ,接受

。决策:有证据表明,这种化肥可以使小麦明显增产。8、4糖厂用自动打包机打包,每包标准重量就是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作就是否正常。某日开工后测得9包重量(单位:千克)如下:99、3,98、7,100、5,101、2,98、3,99、7,99、5,102、1,100、5已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作就是否正常(α=0、05)。解::μ=100:μ≠100基本统计量:α=0、05,N=9,=99、978,S=1、2122, =0、4041检验结果:t=-0、005,自由度f=8,双侧检验P=0、996,单侧检验P=0、498结论:t统计量落入接受域,在α=0、05得显著性水平上接受

。决策:有证据表明这天得打包机工作正常。如图所示:本题采用单样本t检验。8、5某种大量生产得袋装食品,按规定每袋不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋,发现有6袋低于250克。若规定不符合标准得比例超过5％就不得出厂,问该批食品能否出厂(α=0、

05)？解:已知N=50,P=6/50=0、12,大样本,右侧检验,采用Z统计量。α=0、05,=1、645:

≤5%:

>5%==2、26结论:因为Z值落入拒绝域,所以在α=0、05得显著水平上,拒绝 ,接受

。决策:有证据表明该批食品合格率不符合标准,不能出厂。解:N=15,

=27000,S=5000小样本正态分布,σ未知,用t统计量计算。右侧检验,自由度N-1=14,=1、77α=0、05,即:μ≤25000:μ>250008、6某厂家在广告中声称,该厂生产得汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过25000公里得目前平均水平。对一个由15个轮胎组成得随机样本做了试验,得到样本均值与标准差分别为27000与5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布,问该厂得广告就是否真实？(α=0、05)大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点结论:因为t值落入接受域,所以接受,拒绝

。决策:有证据证明,该厂家生产得轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平25000公里无显著性差异,该厂家广告不真实。问就是否有理由认为这些元件得平均寿命大于225小时(α=0、05)？解:已知 =241、5,S=98、726,N=16=1、753小样本正态分布,σ未知,t统计量右侧检验,α=0、05,自由度N-1=15,即:μ≤225:μ>225结论:因为t值落入接受域,所以接受 ,拒绝

。决策:有证据表明,元件平均寿命与225小时无显著性差异,不能认为元件得平均寿命显著地大于225小时。8、7某种电子元件得寿命x(单位:小时)服从正态分布,现测得16只元件得寿命如下:1592801012122243791792642223621682501492604851708、08随机抽取9个单位,测得结果分别为:85

59

66

81

35

57

55

63

66以a=0、05得显著性水平对下述假设进行检验::

σ²≤100:

σ²＞100α=0、05,n=9,自由度=9-1=8,S²=215、75,=63采用χ²检验临界值(s):χ²

=15、5检验统计量:决策:在a=0、05得水平上拒绝结论:σ²＞1008、9

A、B两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布,且

,。从A厂生产得材料中随机抽取81个样品,测得 ;从B厂生产得材料中随机抽取64个样品,测得 。根据以上调查结果,能否认为A、B两厂生产得材料平均抗压强度相同(α=0、05)？解:大样本,σ²已知,采用Z统计量:

- =

0:

- ≠

0已知:α=0、05n1

=

81n2

=

64双侧检验:=1、96决策:在α=

0、05得水平上接受

。结论:可以认为A、B两厂生产得材料平均抗压强度相同。甲法:31

34

29

32

35

38

34

30

29

32

31

26乙法:26

24

28

29

30

29

32

26

31

29

32

28两总体为正态总体,且方差相同。问两种方法得装配时间有无显著差别(α=0、05)？解:正态总体,小样本,σ²未知但相同,独立样本t检验:

- =

0:

- ≠

08、10装配一个部件时可以采用不同得方法,所关心得问题就是哪一个方法得效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同得装配方法中各抽取12件产品,记录下各自得装配时间(分钟)如下:由Excel制表得:由图可知:已知:α=0、05,n1=n2=12=31、75 =28、67 =10、20 =6、06t=1、72t∈(-1、72,1、72)接受,否则拒绝。t=(31、75-28、67)/(8、08*

0、41)=0、930、93∈(-1、72,1、72)决策:在α=

0、05得水平上接受

。结论:两种方法得装配时间无显著不同。解:两个总体比例之差,采用Z检验。α=0、05,:

- ≤

0:

-

＞0=

205,=134=20、98%, =9、7%Z=11、28%/0、028=4、03>1、645决策:在α=

0、05得水平上拒绝

。结论:调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点。8、11调查了339名50岁以上得人,其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎,在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(α=0、05)？8、12为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济得发展,贷款规模有增大得趋势。银行经理想了解在同样项目条件下,贷款得平均规模就是否明显地超过60万元,还就是维持着原来得水平。=68、1万元,s=45。用α=0、一个n=144得随机样本被抽出,测得01得显著性水平,采用p值进行检验。解::

μ≤60:

μ＞60=68、1,s=45α=0、01,n=144,临界值(s):1%检验统计量: =(68、1-60)/(45/12)=2、16将Z得绝对值2、16录入,得到得函数值为0、98461-0、9846=0、0154=1、54%>1%决策:在

α=

0、01得水平上接受

。结论:贷款得平均规模维持着原来得水平。8、13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病得发生,为了进行验证,研究人员把自愿参与实验得22000人员随机分成两组,一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1),另一组人员在相同得时间服用安慰剂(样本2)。持续3年之后进行检测,样本1中与104人患心脏病,样本2中有189人患心脏病。以

a=0、05得显著性水平检验服用阿司匹林就是否可以降低心脏病发生率。解:α=0、05

n1=n2

=11000

p1=0、95%,p2=1、72%临界值(s): =1、645Z=-0、77%/0、001466=-4、98<-1、645决策:在

α=

0、05得水平上拒绝

。结论:服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。8、14某工厂制造螺栓,规定螺栓口径为7、0cm,方差为0、03cm。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径,得平均值为