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文档简介

第五部分三角函数第六讲三角函数的图像与性质1．熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值．2．会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期．1．函数1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是如图中的()B解：由五点法知图象应经过(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，可知应选B.2．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是()解Cf(x)的图象如下图中粗线所示，由图象可知，函数f(x)的值域是.故选C.3．(2010·重庆卷)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A解:因为函数的周期为π，所以排除C，D.因为函数在上是减函数，所以排除B，故选A.4．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，则φ的一个值为()B题型1：三角函数的周期性例1(2008·广东卷)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A.最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数D解：因为f(x)＝2cos2xsin2x＝(sin2x)2＝(1－cos4x)，所以f(x)是偶函数，且最小正周期为.故选D.点评：(1)涉及三角函数性质问题，首先应考虑利用三角恒等变换将函数化为一个角的一种函数形式．(2)掌握一些简单函数的周期：如①y＝Asin(ωx＋φ)的周期为；②y＝Atan(ωx＋φ)的周期为；③y＝|sinx|的周期为π；④y＝|tanx|的周期为π.【变式迁移】1．(2009·广东卷)函数y＝2cos2－1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数A解：因为

题型2：三角函数的单调性例2

求函数f(x)＝2sin2－cos2x的最小正周期和单调递减区间．解所以最小正周期为T＝π.【变式迁移】2．求函数y＝3tan的周期及单调区间．解：题型3：三角函数的奇偶性例3

已知函数f(x)＝2sincos＋2cos2

－，且0≤θ≤π，求使函数f(x)为偶函数的θ的值．分析：将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再利用偶函数的性质求解．解【变式迁移】3．若函数f

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