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文档简介
正弦定理正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即
＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R思考求证:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?思考:以已知a,b,A，解三角形的问题为例讨论。ACaba<bsinA无解ACaba=bsinA一解ACabbsinA<a<b两解BB1B2BACba一解a若A为锐角ABabCABabCABabCa<b
无解a=b
无解a>b
一解若A为钝角或直角例1、在三角形ABC中，已知，试判断三角形ABC的形状．解：令，由正弦定理，得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得即tanA=tanB=tanC又Ａ，Ｂ，Ｃ∈(０，π)，所以Ａ＝Ｂ＝Ｃ，从而三角形ＡＢＣ为正三角形．ACBDACBD解：设∠ＢＡＤ＝α，∠ＢＤＡ＝β，则∠ＣＡＤ＝α，∠ＣＤＡ＝180°－β．在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中分别运用正弦定理，得又sin(
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