第三章机械波讲和练（原卷版）

第三章机械波一、波的形成和传播1.波：的传播称为波动，简称波。2.波的形成和传播（以绳波为例）（1）一条绳子可以分成一个个小段，一个个小段可以看做一个个质点，这些质点之间存在着。（2）当手握绳端上下振动时，绳端相邻质点，使它也上下振动。这个质点又更远一些的质点……绳上的质点都起来，只是后面的质点总比前面的质点迟一些开始振动。二、横波和纵波定义标志性物理量实物波形横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波（1）波峰：凸起的最高处（2）波谷：凹下的最低处纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波（1）密部：质点分布最密的位置（2）疏部：质点分布最疏的位置三、机械波1.介质（1）定义：波借以的物质。（2）特点：组成介质的质点之间有，一个质点的振动会引起质点的振动。2.机械波机械振动在中传播，形成了机械波。3.机械波的特点（1）介质中有机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只是这种运动形式。（2）波是传递的一种方式。（3）波可以传递。四、波的图像的画法1.建立坐标系用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的，纵坐标y表示某时刻各质点2.描点把平衡位置位于x1，x2，x3，…的质点的位移y1，y2，y3，…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为，…的点。3.连线用一条的线把各点连接起来就是这时，有时也称，简称五、正弦波如果波形是正弦曲线，这样的波叫做，也叫。六、波形图与振动图像1.波形图表示介质中的“各个质点”在的位移。2.振动图像表示介质中“某一质点”在的位移。七、波长、周期和频率1.波长λ（1）定义：在波动中，振动相位总是相同的两个质点间的距离。（2）特征①在横波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长。②在纵波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长。2.周期T、频率f（1）周期（频率）：在波动中，各个质点的叫波的周期（或频率）。（2）周期T和频率f的关系：互为，即。（3）波长与周期的关系：经过，振动在介质中传播的距离等于一个波长。八、波速1.定义：机械波在的传播速度。2.决定因素：由本身的性质决定，在不同的介质中，波速是（填“相同”或“不同”）的。3.波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf。九、波的反射和折射1.反射现象：波遇到介质界面会原介质继续传播的现象。2.折射现象：波从一种介质另一种介质时，波的发生改变的现象。十、波的衍射1.定义：波可以继续传播的现象。2.发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长，或者比波长时，才能观察到明显的衍射现象。3.波的衍射的普遍性：一切波都能发生，是波特有的现象。十一、波的叠加原理几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的。十二、波的干涉1.定义的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。2.稳定干涉条件（1）两列波的频率必须相同。（2）两个波源的必须保持不变。3.干涉的普遍性一切波都能够发生干涉，干涉是现象。十三、多普勒效应1.多普勒效应波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的都会发生变化的现象。2.多普勒效应产生的原因（1）当波源与观察者相对静止时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目是的，观察到的频率波源振动的频率。（2）当波源与观察者相向运动时，1s内通过观察者的波峰（或密部）的数目（填“增加”或“减小”），观察到的频率（填“增加”或“减小”）；反之，当波源与观察者互相远离时，观察到的频率（填“增加”或“减小”）。3.应用（1）测车辆速度。（2）测星球速度。（3）测血流速度。1.机械波的形成与传播2.波的特点（1）振幅：像绳波这种一维（只在某个方向上传播）机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同。（2）周期（频率）：各质点都在做受迫振动，所以各质点振动的周期（频率）均与波源的振动周期（频率）相同。（3）步调：离波源越远，质点振动越滞后。（4）运动：各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。（5）实质：机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也可以传递能量和信息。【例题】1.关于振动和波，下列说法正确的是（）A.有机械波必有振动B.纵波中，质点的振动方向与波的传播方向垂直C.纵波中，波水平向右传播，各个质点一定上下振动D.波源停止振动时，介质中的波动立即停止2.用手握住较长轻质细绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形图如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（）A.a、b两质点振动情况完全相反B.a、b两点之间的距离为半个波长C.a点完成全振动的次数比b点少一次D.a、b两点开始振动的时刻相差一个周期【练习题】3.声波（）A.能在真空中传播 B.在气体中的传播速度最大C.靠各质点的迁移来传递能量 D.传播过程中形成疏密相间的波4.在机械波形成的过程中，以下说法正确的是（  ）A.媒质中的质点也沿波的方向传播B.媒质中的质点并没有传播，只是在平衡位置附近往复运动C.机械波是传播能量的一种方式D.机械波传播的是机械振动的形式5.关于横波和纵波，下列说法不正确的是（）A.质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B.质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C.横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D.地震波是横波，声波是纵波波长的三种确定方法1.根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。2.由波的图像确定（1）在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。（2）在波图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正（余）弦曲线对应的水平距离为一个波长。3.根据公式λ＝vT来确定。【例题】6.如图所示，位于介质I和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在I、Ⅱ介质中波的频率及传播速度分别为、和v1、v2，则（）A.=2 B.=2 C.v2=2v1 D.v1=2v27.在平面内充满了均匀介质，时刻坐标原点O处的质点开始沿y轴做简谐运动，其振动频率为。振动形式在介质中沿x轴正方向传播，当波传到处时，波形图如图所示。下列说法正确的是（）A.原点O处质点的振幅为B.机械波的波长为C.机械波的传播速度为D.原点O处的质点偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为【练习题】8.一列简谱横波沿x轴正方向传播，周期为T，t=0时的波形如图所示，时（）A.质点c的加速度最大 B.质点d的位移为5cmC.质点a速度方向沿y轴负方向 D.质点b沿x轴正方向迁移了9.如图，在xoy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波已经传到Q点右侧，波速为1m/s，振幅5cm，频率为，在t=0时刻，P点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P点为的Q点（）A.在时的速度最大B.在时的速度向上C.在时的位移是5cmD.在0到时间内经过的路程是10cm10.一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，此时质点P偏离平衡位置的位移为（A为振幅），且速度正在增大。若质点P在时刻第一次到达平衡位置，则该波的传播速度大小为（）A. B. C. D.“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向【例题】11.图为一列简谐横波在时刻的波形图，此时处的质点的振动方向向上；再经，质点第1次回到平衡位置。下列说法正确的是（）A.该波沿轴负方向传播B.该波的传播速度为C.时，质点的速度和加速度均最大D.在任意内，质点通过的路程均为12.一列简谐横波从左向右以速度传播，某时刻的波形图如图所示。下列说法中正确的是（）A.A处质点再经过周期将传播到C点B.D处质点正准备向下运动C.B处质点再经过回到平衡位置D.C处质点再经过将到达波峰的位置【练习题】13.t＝0时刻一列机械波波形如图所示，A与B两质点相距1m，此时A点速度方向沿y轴向上，经过，质点A第一次到达波峰，下列说法正确的有（）A.该波的波长λ＝4m B.该波沿x轴负方向传播C.该波的传播速度v＝ D.该波的周期T＝14.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻波形图如图所示，t=5s时质点P第二次到达波峰，则下列说法正确的是（）A.波上各质点的振动周期均为B.x=1m处的质点与x=7m处的质点振动情况完全相同C.质点N的振动方程为D.5s内，质点N通过的路程为15.如图所示是介质中传播的一列横波在t时刻的波形图，介质中P、两质点此时有相同的位移，若波在介质中的传播速度为40m/s，关于此列波的下列说法正确的是（）A.P、两质点的振幅为10cmB.P、两质点的振动情况总相同C.此时质点P正向y轴负方向运动。D.在（t）s时刻质点的位移为5cm波动图像的分析1.对波的图像的理解（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动。2.由波的图像获得的三点信息（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长。（3）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。【例题】16.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点前后相继出现两个波峰的时间间隔为，下面说法中正确的是（）A.这列波波长是5mB.这列波的传播速度是10m/sC.质点Q（x=9m）经过才第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动时的方向都是向下17.一列简谐横波在t1=0时刻波形图如图所示，已知该波沿x轴负方向传播，在t2=时，质点P刚好出现第二次波峰，求：（1）此波的周期T及波速v；（2）前4s内，质点Q的路程。【练习题】18.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为，下列说法中正确的是（）A.这列波的波长是5mB.这列波的传播速度是10m/sC.质点Q（x=9m）经过第一次到达波峰D.M点以后各质点开始振动的方向都是向上的19.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播。时，波传播到x轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第二次出现在负的最大位移处。求：（1）该波的周期；（2）从时开始到质点E第一次到达正向最大位移经历的时间及在该段时间内质点E通过的路程。【易错题小练习】20.坐标原点处的质点从平衡位置开始振动，形成的振动沿x轴正向传播，波传播到处开始计时，处的质点P的振动方程为，时刻，在坐标原点与之间第二次出现如图所示的波形，则下列判断正确的是（）A.波源处的质点起振方向沿y轴正向B.波的传播速度大小为1m/sC.D.时刻，质点P已运动的路程为160cm21.已知一列振幅为10cm的简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，此时简谐横波刚好传到6cm处的质点P，经过后，位于8cm处的质点Q位移第二次变为5cm。下列说法正确的是（）A.质点Q的起振方向竖直向下B.该简谐横波振源的频率为C.该简谐横波的波速为5cm/sD.质点P的振动方程为E.经过后质点Q的路程为30cm比较项目振动图像波的图像研究对象一个质点波传播方向上的所有质点研究内容某质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点在空间分布的规律图像横坐标表示时间表示各质点的平衡位置物理意义某质点在各时刻的位移某时刻各质点的位移振动方向的判断（看下一时刻的位移）（同侧法）Δt后的图形随时间推移，图像延伸，但已有形状不变随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化联系（1）纵坐标均表示质点的位移（2）纵坐标的最大值均表示振幅（3）波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动【例题】22.人们通过研究地震波的发生、传播等规律来了解地震，减少地震带来的危害。某地震监测站监测到一列沿x轴传播的地震波，时刻x轴上区间内的波形如图甲所示。处质点的振动图像如图乙所示，时该质点第一次处于波谷。下列说法正确的是（）A.该地震波的周期为 B.该地震波沿x轴正方向传播C.该地震波沿x轴传播的速度为 D.时，处的质点处于波峰23.一列沿x轴方向传播的简谐横波，从某时刻开始计时，在时的部分波形如图甲所示，介质中平衡位置的质点P的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A.波源起振方向沿y轴负方向B.该波沿x轴负方向传播C.时，P质点振动路程为D.开始计时时波刚传播到处24.如图，甲为某一简谐横波在t＝0时刻的图像，x＝3m处质点P的振动图像如图乙所示。求：（1）该波的传播速度；（2）时质点P的位置坐标；（3）内质点P运动的路程。【练习题】25.图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，Q是平衡位置在处的质点：图乙为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（）A.该波的传播方向是沿x轴正方向B.从到，质点Q通过的路程为10cmC.从到，该波传播的距离为8mD.质点Q简谐运动的表达式为26.图甲为一列沿x轴传播的横波在某时刻的波形图。图乙为处质点的振动图像，则下列说法正确的是（）A.若这列波向右传播，图甲可能是时刻的波形图B.若这列波向左传播，从图甲所示时刻起再过，处质点回到平衡位置C.从图甲所示时刻起再过，处的质点移动的距离为D.从图甲所示时刻起再过，处的质点运动的路程为27.均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图甲所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图乙所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）A.该波从A点传播到B点，所需时间为4sB.t=6s时，B处质点位于波峰C.t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向下D.E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm28.一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形图如图甲所示，此时质点B刚开始振动。图乙表示处的质点A的振动图像。（1）写出质点A的位移随时间变化的关系式；（2）求质点A从到时间内通过的路程；（3）求从时刻开始，经多长时间位于处的质点C（图中未画出）通过的路程为？【易错题小练习】29.一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为时的波形图，图乙为处的质点P的振动图像，质点Q为平衡位置的质点。下列说法正确的是（）A.波沿x轴负方向传播B.波的传播周期是4sC.时刻后，经过质点P通过的路程等于D.时刻，质点Q经过平衡位置30.介质中一列简谐横波沿x轴传播，传播速度为10m/s。某时刻开始计时，介质中P质点的振动图像如图甲所示，t时介质中的部分波形如图乙所示，则（）A.该波沿x轴正方向传播B.P振动频率为C.P平衡位置的坐标xD.再经过，P通过的路程为68cm造成波动问题多解的主要因素（1）周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。（2）双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。【例题】31.如图所示，一列横波沿x轴传播，在时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，下列说法中正确的是（）A.由该波形曲线读出这列波的振幅为B.该波形曲线上平衡位置位于处的质点振动的周期可能是C.若周期大于，则该波的波速可能是D.若周期大于，则该波的波速可能是32.二人分乘甲乙两条船在湖中钓鱼，两船相距。有一列水波（视为简谐横波）从波源发出依次传到甲乙两船（相对位置如图所示），每条船每分钟完成全振动10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰。下列说法中正确的是（）A.这列波的速度为 B.这列波的波长为C.这列波的周期为 D.这列波的频率为33.一列机械波沿直线ab向右传播，ab＝2m，a、b两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是（）A.波速可能是 B.波长可能是C.波速可能大于 D.波长可能大于【练习题】34.如图所示是沿x轴正向传播的一列简谐横波，实线是在时刻的波形图，虚线是在时刻的波形图。则下列说法正确的是（）A.该波的周期可能为B.该波的波速可能为C.若波的周期，则时，处的质点位于平衡位置下方且速度方向向下D.若波的周期，则时，处的质点位于平衡位置上方且加速度方向向下35.如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。t=0时a点为波峰，b点为波谷；t时，a点为波谷，b点为波峰。则下列判断中正确的是（）A.波一定沿x轴正方向传播 B.波长可能是8mC.周期可能是 D.波速可能是24m/s36.在平静的湖面中央丢入一个小石块，在水面上形成一列水面波，可视为简谐横波。如图所示，在某水面波的传播方向上依次有甲、乙、丙三个小木块（均可视为质点），只随波上下振动。已知该水面波的振幅为10cm，甲、乙两木块平衡位置之间的距离为，乙、丙两木块平衡位置之间的距离为。当甲运动到最低点时，乙恰好运动到最高点，且此时甲、乙两木块之间只有一个波峰，同时测得从第1个波峰到第11个波峰到达甲木块的时间间隔为20s。求：（1）该水面波的波长和波速；（2）从乙木块在最高点时开始计时，5s内丙木块经过的路程。1.波的衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。2.关于波的衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。3.波的衍射实质分析：波传到小孔（障碍物）时，小孔（障碍物）仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔（障碍物）后传播，就偏离了直线方向。波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。【例题】37.如图所示，O是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A是挡板，B是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于（）A.整个区域B.阴影I以外区域C.阴影II以外区域D.阴影II和II以外的区域【练习题】38.某同学用水波槽观察水波的衍射现象。如图，在水槽里放置两块挡板M、N，挡板M固定不动，挡板N可以上下移动。现在把M、N两块挡板间的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，当波源S振动形成的水波经过小孔时，出现了图示中的图样，P点的水并没有振动起来。为了使挡板左边的振动能传到P点，下列做法可行的是（）A.增加波源S的振动频率 B.增加波源S的振动振幅C.将挡板N上移一段距离 D.将挡板N下移一段距离39.如图所示，S为水面上一波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了能观察到A点的振动，可采用的方法是（）A.将N板向右移 B.将N板向左移 C.增大波源的频率 D.增大波源的振幅波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法（1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时。若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱。②当两波源振动步调相反时。若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。（2）图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。【例题】40.气流流动的过程中都会发出噪声，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声，则下列说法正确的是（）A.该消声器工作原理是利用波衍射B.该消声器对不同频率的声波都有相同的减噪效果C.该消声器在b处可削弱噪声，是因为上下两束波在b处振幅不同D.该消声器在b处削弱噪声时，上下两束波从a到b的路程差可能为41.如图所示，波源、垂直纸面做简谐运动，产生的两列波的波速均为1m/s，纸面内的P点与、的距离为5m、4m。的振动方程为，P点振幅恒为2A，则的振动方程可能为（）A. B.C. D.42.如图所示，有两列频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的平面波相遇并发生干涉，两列波的传播方向如图中箭头所示。图中实线表示波峰，虚线表示波谷，a为波谷与波谷相遇点，b、c为波峰与波谷相遇点，d为波峰与波峰相遇点，e是a、d连线的中点，则下列描述正确的是（）A.a、d处的质点振动加强，b、c处的质点振动减弱B.图示时刻，e正处于波峰位置C.从图示时刻经过半个周期，e处质点将处于平衡位置D.e处的质点振幅为2A43.两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－和x＝处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。图为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝和x＝的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝处。（1）求两列波相遇的时刻。（2）求后质点M运动的路程。【练习题】44.如图所示为两列同频率的水波在t=0时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法错误的是（  ）A.A、C两点是振动减弱点 B.B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cmC.E点是振动加强点 D.t，E点离开平衡位置的位移大小为4cm45.如图甲所示，在同一介质中，波源为与频率相同的两列机械波在时刻同时起振，波源的振动图像如图乙所示；波源为的机械波在时刚好传到处，且波的图像如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（）A.质点P的位移不可能为0 B.时，质点P处于波峰C.质点P的起振方向沿y轴正方向 D.波源为的起振方向沿y轴负方向46.两列沿轴传播的简谐横波和，实线波的波源在处的点，虚线波的波源在处的点，已知在时刻，两个波源同时从平衡位置向相同的方向开始振动，在时刻两个波源之间的波形如图所示。下列说法正确的是（）A.简谐波的波速为B.两列波都能够绕过尺寸为的障碍物C.处的质点处于振动的加强区D.在时刻，处质点的位移为47.如图甲所示，均匀介质中有三角形PQR，m，m，P处有一个波源，从时刻开始按图乙所示规律做简谐运动，产生的简谐横波在三角形平面内传播，经过时间s，R处的介质开始振动。求：（1）从到波源的位移大小和路程；（2）简谐横波的波长；（3）若Q处也有一个与P处完全相同的振源，