14.1.1-14.1.3同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方（原卷版）

.1&14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1。（）注意00没有意义。5、负整数指数幂：（正整数，）6（第一个非零数字前零的个数）7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：8、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：题型一：同底数幂的相乘1．（2023秋·河南南阳·八年级校联考）下列计算中正确的是（）A． B． C． D．2．（2022秋·河南周口·八年级校考阶段练习）若，，且m，n均为正整数，则（

）A．ab B． C． D．3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考：①；②；③(m，n是正整数)；④一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，则有：，根据你发现的规律，完成下列问题：计算：（1）；；；（2）已知，，求的值．题型二：用科学计数法表示数的相乘4．（2022秋·八年级单元测试）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（

）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m5．（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．6．（2022秋·八年级课时练习）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A． B． C． D．题型三：幂的乘方7．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）（1）已知n正整数，且，求的值．（2）已知，求的值．（3）已知，求n的值．9．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）已知，．(1)求和的值．(2)利用（1）中的结果，求的值．题型四：积的乘方10．（2023秋·四川眉山·八年级校考阶段练习）下列各题的计算，正确的是（）A． B．C． D．11．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）计算：(1)；(2)；(3)．12．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）（1）已知，求的值；（2）已知，求x的值．题型五：同底数幂的除法13．（2023秋·八年级课时练习）计算的结果为（

）A． B． C． D．14．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若为正整数，且，求的值．15．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算，运算法则如下：．根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：(1)填空：___________，___________；(2)如果，求出的值；(3)如果，请直接写出的值．题型六：幂的混合运算16．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．17．（2022秋·八年级课时练习）计算(1)； (2)；(3)； (4)；(5)；18．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．(1)计算以下各对数的值：＝_____，＝_____，＝_____．(2)写出（1）、、之间满足的关系式______．(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：_____（且，，）．(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．一、单选题19．（2023秋·河南周口·八年级统考）若，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．420．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列算式中结果等于的是（）A． B． C． D．21．（2023春·河南新乡·八年级校联考阶段练习）已知为正整数，化简的结果是（

）A． B． C． D．以上都不对22．（2023春·山东威海·八年级统考期末）我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，如果我们规定一个新数“”使它满足，即有一个根为i，并且进一步规定：一切实数可以与新数“”进行运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：……那么的值为（

）A．1 B． C． D．23．（2023秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．424．（2023秋·广西南宁·八年级南宁沛鸿民族中学校考阶段练习）下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．一、单选题25．（2023秋·湖南衡阳·八年级）计算的结果是（

）A． B．2 C． D．26．（2023秋·四川乐山·八年级校考阶段练习）已知，，，，则的值为（

）A．5 B．10 C．32 D．627．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）已知a、b、c分别为、、，则a、b、c的大小关系是(

)A． B． C． D．28．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题29．（2023秋·四川乐山·八年级校考阶段练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作600秒可做次运算．30．（2023秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）若，则的值为．31．（2023秋·河南周口·八年级统考阶段练习）已知，，，那么，，满足的等量关系是．32．（2023秋·浙江金华·八年级校考开学考试）已知，，则的值是．33．（2023秋·八年级课时练习）已知a，b为任意非零实数，且，则．三、计算题34．（2023秋·河南周口·八年级校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知，请把用“<”连接起来：____________．(2)若，求的值．(3)计算：．35．（2023秋·河南周口·八年级统考阶段练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题．(1)计算：①；②；(2)若，请求出的值．36．（2023秋·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知，求的值；(2)已知，求x的值．37．（2023秋·八年级课时练习）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)若，，用含x的代数式表示y．38．（2023秋·八年级课时练习）【阅读理解】特殊数大小的比较问题：比较，，的大小．解：，，，．【问题解决】学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较，，的大小．39．（2