带电粒子在匀强磁场中的运动+导学案-高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

高二物理导学案编制：审核：学生姓名：学生学号：使用日期：学而不思则罔，思而不学则殆1.3.1带电粒子在匀强磁场中的运动第2课时一级标题宋体小四加粗单倍行距带电粒子在有界磁场中的圆周运动一级标题宋体小四加粗单倍行距【学习目标】素养目标学科素养1.会分析带电粒子在有界磁场中运动的基本问题.2.带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题认真严谨的科学态度【自主学习】带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2．平行边界(存在临界条件，如图所示)3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)【典例剖析】考点一：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式【例1】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN且垂直磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为()A.eq\f(2,3)B．2C.eq\f(3,2)D．3【变式练习】1.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形磁场区域半径为r，一电子沿圆形区域的直径方向以某一速度射入磁场，电子经过磁场区域后，其出射方向与入射方向成60°角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用及所受的重力．则电子射入磁场的速度v和电子在磁场中运动的时间t分别是()v＝eq\f(\r(3)eBr,3m)t＝eq\f(πm,3eB)B．v＝eq\f(\r(3)eBr,m)t＝eq\f(πm,3eB)v＝eq\f(\r(3)eBr,m)t＝eq\f(2πm,3eB)D．v＝eq\f(\r(3)eBr,3m)t＝eq\f(πm,6eB)2.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，求电子的质量和在磁场中的运动时间．考点二：带电粒子在磁场中运动的临界、极值问题1.探究“临界轨迹”的两个方法(1)“轨迹圆的缩放法”：如图甲所示，一束带电粒子射入磁场，速度大小不确定，但方向确定，所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上，其轨迹为半径放大的动态圆，利用缩放的动态圆即可发现“临界点”．(2)“轨迹圆的旋转法”：如图乙所示，一束带电粒子射入磁场，速度方向不确定，但大小确定，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从轨迹圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”．2．判断临界值的常用结论(1)粒子刚好穿出磁场的条件：在磁场中的运动轨迹与边界相切．(2)根据半径判断速度的极值：轨迹圆的半径越大，对应的速度越大．(3)根据圆心角判断时间的极值：粒子转过的圆心角越大，时间越长．(4)根据弧长(或弦长)判断时间的极值：当速率一定时，粒子运动弧长(或弦长)越长，时间越长．【例2】(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子(不计重力)仅在洛伦兹力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(5,3)t0，则它一定从cd边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(2,3)t0，则它一定从ad边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是eq\f(5,4)t0，则它一定从bc边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t0，则它一定从ab边射出磁场【变式练习】(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，同时向磁场内各个方向均匀发射某种带正电的粒子(不计重力和粒子间的相互作用)，粒子的比荷为eq\f(q,m)，发射速度大小都为v0，且满足v0＝eq\f(2qBL,m).对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是()A．一定有粒子打到C点B．与OC边的夹角为θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最长C．从OC边飞出的粒子数与从AC边飞出的粒子数之比为1∶2D．在AC边界上有粒子射出的区域长度大于L【课堂检测】1.带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变，重力忽略不计)，轨道如图中曲线abc所示．则该粒子()A．带正电，运动方向a→b→cB．带正电，运动方向c→b→aC．带负电，运动方向a→b→cD．带负电，运动方向c→b→a2.一束带电粒子以同一速度，并以同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示．粒子1的轨迹半径为r1，粒子2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电荷量，则()A．粒子1带负电、粒子2带正电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．粒子1带负电、粒子2带正电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．粒子1带正电、粒子2带负电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．粒子1带正电、粒子2带负电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶13.(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速