角2 公开课教学设计

角一、教学目标1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念．2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角．3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．二、重点难点重点：角的定义和用不同的方法表示一个角．难点：会进行角度的换算三、教学过程上节课我们学了几何图形中的平面图形线，包括直线、射线、线段，今天再继续学习一种我们以前也很熟悉的平面图形，角。这些都给我们一种角的形象，今天我们要给角一个明确的定义，P132定义我们把由一个公共点作为起点的两条射线组成的图形叫做角，并且这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边以前我们怎么表示角？怎么给角一个名字？角1角2，（角符号）现在我们知道射线可以由2个字母表示，所以我们可以用三个大写字母表示，这个角由射线，OA,OB组成，这个角我们可以叫它∠AOB，注意公共点的字母必须在中间，或者直接用这个顶点的字母表示，叫∠O。我们中学还常用希腊字母表示……。例题1.填空：（1）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（2）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（3）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作；（4）如图，角顶点是点，角的边是射线、射线，记作.（1）题图（2）题图（3）题图（4）题图看旁边小贴士，思考下如果这个角中间多了一条射线，把这个角一分为二这时候∠O表示的是哪个角？都不太合适，所以当这样情况也就是有三条射线共起点组成角的时候我们不用顶点的字母表示角，而用其他方法。例2如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．练习1填空。（1）如图，∠1还可以记作，∠2还可以记作，∠3还可以记作，∠4还可以记作；（2）如图，∠1还可以记作，∠2还可以记作，∠3还可以记作.练习2下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()ABCD还记得之前举过一个线动成面的雨刮器的例子吗？雨刮器划过的地方形成的面是什么样的？扇形，像不像今天学习的角？角也可以看作是有一条射线绕着它的端点旋转形成的。P132（演示）演示并回忆，锐角，直角，钝角，平角，周角。怎么区别的这些角是什么角的？角度大小，角度大小和射线的长度有没关系？和角的两边展开程度有关系。怎么测量角的大小？小学都是用量角器。那量出来的角怎么书写，怎么表示？60？是60°P133我们常用量角器来量角的大小，度分秒是角的度量单位，（表示°、′，″）。……角度的度分秒和米，厘米，毫米相似，又我们时间的进位很像，都是满60进一位，我们特别的称它为角度制。例题3：(1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.(2)1周角＝__2__个平角＝__4__个直角＝__360__°.我们知道1个小时30分钟也可以说做个小时，也就是说这些单位可以相互转换，可以把小的位数变成只有大的单位，变成大的一位带小数的形式。比如10°30′转换成度是多少？°。怎么转换的，从小的位数到大的是除以60，那10°5′6″呢？°从最小的开始进位；例题4：把下列各题结果化成度．①72°36′＝°；②37°14′24″＝°.（3）15°18′20″那从大到小呢？10°30′是多少分？630′，怎么算的？大的乘以60，那如果我要保留度这一位，又要有分和秒，也就是我不想看到小数点在这些数里面，那比如°我要度的这一位只有整数没有小数点，它是多少度多少分多少秒？；°＝48°＋×60′＝48°15′＋×60″＝48°15′36″；练习：°=°′°＝__42°20′24″__．练习：填空：（1）120′＝°；（2）43°78′＝°′；（3）90°＝°60′；（2）5°＝′；（4）°＝°′.（3）26°305′＝°′；（4）°＝°′.第2课时角的比较与运算eq\a\vs4\al(教学目标)1．会比较两个角的大小．2．能用符号语言表示角的和与差，并能解决简单的问题．3．掌握角的平分线及角的等分线．eq\a\vs4\al(教学重点)比较角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线．eq\a\vs4\al(教学难点)角的和、差关系及运用．前面的课我们学习了角，角的表示，角的几个不同单位之间的换算，我们说一个角的大小和什么有关系？张开程度。那这里的两个角那个比较大？怎么得出来了？看出来？应该是通过测量才能准确得出来。或者还可以通过将两个角叠合在一起来比较，把顶点和其中一条边都重合这样来比较大小。请同学们观察这个图中有哪一些角？他们之间有什么联系？∠AOB=∠AOC+∠BOC，如果∠AOB=45°∠BOC=30°，那∠AOC=15°这就是我们今天要学习的角的比较大小和角的运算。例1如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是()A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC练习1．1、在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在(C)A．∠AOC＞∠BOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠AOB＞∠AOCD．∠BOC＞∠AOC2．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB；（2）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．3．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．4．如图所示，已知∠COD＝25°，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠AOD＝__65°__，∠AOB＝__155°__．我们知道三角尺的角度数分别是多少？那用2个三角尺能组合出什么样的度数呢？P135探究。45+30=75；60-45=45-30=15；这都是角的运算，但是这里只有度一个单位，那又有度又有分秒的角度怎么运算呢？（乘法除法的时候每一位都要乘除）例题2．计算：（1）53°28′+47°32′（2）48°39′+67°41′；（3）17°50′-3°27′（4）90°-78°19′40″；（5）22°30′×8；（6）176°52′÷3．（7）15°24′×5；（8）31°42′÷5（精确到1″）．练习3计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.回来看刚才这个例子，当这里OC正好在∠AOB中间使∠AOC=∠BOC的时候这条射线OC叫做这个角的角平分线。这里的∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，（60—30）或者写成∠AOB=2∠AOC=2∠BOCP135定义，同样，我们可以通过测量得出角平分线，或者还可以通过折叠画出角平分线。例题3．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，且∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．练习：射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是(D)A．∠AOB＝2∠AOCB．∠BOC＝∠AOCC．∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝(A)A．100B．75°C．50°D．20°3．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝eq\f(1,2)__∠AOB__，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则__∠AOB__＝2∠AOC.解答题：（注意格式）P136例题1例题．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．优化P61/8补充2.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°时间与角：我们生活中最常见的角就是时钟的指针上的角了，比如，当1点整的时候时针指在1，分针指在12，它们之间的角是多少度？4点？6点。这是整点，那1点半呢？2点15分？运用的方法是先算出时针的位置，再找到分针的位置，然后拿大的减去小的。4．在钟表上，2点30分时，时针与分针所成的角是（）．（再出一些）A．90°B．105°C．115°D．125°补充2.如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．第3课时余角和补角eq\a\vs4\al(教学目标)1．了解一个角的余角和补角的概念，能求出一个角的余角和补角．2．经历探究互为余角和补角的性质的过程，并能简单应用．3．了解方位角，能运用方位角确定物体的具体方位．eq\a\vs4\al(教学重点)余角、补角的概念及其性质．eq\a\vs4\al(教学难点)灵活运用余角、补角的概念及其性质解题．前面我们学习了角的运算，比如30°+60°；45°+45°；像这样加起来等于90度的两个角我们可以称这两个角互余。P137定义。相似的加起来等于180°的两个角我们称它们互补。做思考。例1如果α与β互为余角，则()A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°练习：1．下列说法中错误的是(D)A．互余的两个角都是锐角B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．互补的两个角一定一个是锐角，另一个是钝角2．若∠1＝°，∠2＝°，则∠1与∠2的关系为__互余__．3．若∠α＝50°，则它的余角是__40°__，它的补角是__130°__；若∠β＝110°，则它的补角是__70°__，它的补角的余角是__20°__；47°18′的余角是______，补角是_______．如图∠AOB的补角有哪些？这两个角有什么关系？相等。我们称这个规律叫做同角的补角相等，相似的也有同角的余角相等。P1373.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。补充：5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.书本P138例题4方位角例4M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位