13.3.1等腰三角形教学设计人教版八年级数学上册

《等腰三角形》教学设计县(市、区)古蔺县学校古蔺县二郎初级中学校姓名罗强学科数学能力维度□学情分析□教学设计√学法指导□学业评价所属环境√多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境授课班级八年级八班授课时间实践问题除了演示文稿，支持课堂讲授的技术工具还有哪些？如何利用信息技术满足学生的不同认知风格和起点差异教学环境☑多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境教学主题《等腰三角形》教学对象及特点教学对象是八年级学生，从已有的知识来看，八年级学生已经学习了三角形和等腰三角形的概念，基本理解等腰三角的概念与简单计算；从已有的能力来看，学生已经具备了一定的计算能力；具备学习这节课所需的知识，但是在对等腰三角的性质理解任是这阶段学生的难点，学生对题意的分析以及意义的应用处理上据有一定的困难，这就需要教师的有效引导和归纳总结。教学内容及分析《等腰三角形》主要针对八年级学生面等腰三角形性质理解的处理；部分学生还未掌握等腰三角形“三线合一”性质的书写格式,部分学生书写不规范,需要教师的规范指导,部分学生不理解用字母表示实际问题的意义,教师通过例题分析再让学生自主完成变式训练,逐渐让学生掌握此类的解题方法.教学目标1.探索并证明等腰三角形的两个性质，能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.2.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，了解作辅助线的技巧，发展“转化”及“分类讨论”的数学思想.3.充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊.4.引导学生对图形观察、发现，激发学生的求知欲望和学习兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的的思想品质，建立学习的自信心.教学重点1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.学习难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.所选技术技术工具一技术工具二技术使用目的电子笔功能:利用电子笔随时勾画出重点,同时方便在白板上书写.播放视频功能：通过学生自主上黑板展示,当众点评学生答题情况,及时纠正学生错误,让学生对知识掌握规范答题格式.教学过程轴对称图形三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？探究把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把它展开，得到一个什么图形？上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC.像这样有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)性质证明性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C证明：作底边BC的中线AD.

在△BAD与△CAD中，∴△BAD≌△CAD(SSS)

∴∠B=∠C由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而AD⊥BC.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠BAC并垂直于底边BC.

用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边.这也就证明了性质2.

从以上证明也可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°练习1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.解：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠A=36°∴∠B=∠C==72°解：(2)∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠A=120°∴∠B=∠C==30°2.如图，△ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高.标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.解：AB=AC，BD=CD=AD3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC又∵∠BAD=26°∴∠B=∠ADB=(180°26°)÷2=77°∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=77°÷2=38.5°课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？次计算题留作学生课后作业,让学生课后思考.评价标准优秀合格教学设计要素完备，表述清晰，设计科学合理，活动序列具有高度的连贯性；结合主题、内容以及学生特点清晰地阐明了技术工具选用的目的；技术工具的使用体现了学科特点和学生认知规律，有效突破了教学重难点；为学生认知和思维发展提供丰富的学习支持；对不同个体和群体的学生有差异化的考虑；技术工具的选用具有创新性，值得学习与借鉴。