高考数学一轮复习 第9章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体增分练试题

第2讲用样本估计总体板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2017·全国卷Ⅰ]为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数答案B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.2．[2018·湖南模拟]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为20，再由系统抽样的性质可知人数为20×eq\f(7,35)＝4人．3．[2018·广州联考]学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为()A.100B．120C．130D．390答案A解析由图知[10,30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝eq\f(67,0.67)＝100，故选A.4.[2018·郑州质量预测]PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．5．甲、乙两人在一次射击比赛中射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析甲的平均数是eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位数是6，极差是4，方差是eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均数是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位数是5，极差是4，方差是eq\f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq\f(12,5)，故选C.6．[2018·金华模拟]设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a答案A解析由均值和方差的定义及性质可知：eq\x\to(y)＝eq\x\to(x)＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4.故选A.7．[2015·重庆高考]重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是()A．19B．20C．21.5D．23答案B解析由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.8．[2018·聊城模拟]某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．答案2解析由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2.9．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________．答案甲解析eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝9，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)>seq\o\al(2,甲)，故甲更稳定．10．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则(1)图中的x＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．答案(1)0.0125(2)72解析x等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．[B级知能提升]1．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A．35B．48C．60D．75答案C解析设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.2．[2015·安徽高考]若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32答案C解析已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝8，则s2＝64，数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22s2＝22×64，所以其标准差为eq\r(22×64)＝2×8＝16.3.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．答案5甲组解析由题意可知eq\f(75＋88＋89＋98＋90＋a,5)＝eq\f(76＋85＋89＋98＋97,5)＝89，解得a＝5.因为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(142＋1＋0＋92＋62)＝eq\f(314,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(132＋42＋0＋92＋82)＝eq\f(330,5)，所以seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，故成绩相对整齐的是甲组．4．[2018·南宁模拟]某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期10次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示．(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由；(2)若从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次，求抽到的2次成绩均大于95分的概率．解(1)由茎叶图可知，甲的平均成绩，eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成绩eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋99,10)＝89，甲、乙的平均成绩相等．又甲成绩的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成绩的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适．(2)从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次的不同结果有(93,95)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(94,95)，(94,96)，(94,97)，(94,99)，(96,95)，(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,95)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共16种．记“抽到的2次成绩均大于95分”为事件A，则事件A的结果有(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共6种．因此抽到的2次成绩均大于95分的概率P(A)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).5．[2017·云南统一检测]某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解(1)由题意可得，b＝1