6.1平均数教案北师大版八年级上册数学

教学设计学科初中数学课题平均数章节八年级上册第六章第1节1.本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课时的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.让学生进一步体会数学来源于生活，服务于生活，发展学生的理性思维.2.学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过充分利用加权平均数与生活的紧密联系，让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表数据的重要程度，让学生进一步体会数学来源于生活，服务于生活，发展学生的理性思维.3.思政育人融入分析（1）科学态度：严谨、求真、批判、灵活、对变化世界敏感.通过对“平均数”的深度探寻，感受加“权”的必要性，发展学生严谨务实和求真的品质；通过握“权”回首，培养学生严谨、批判的能力，引用爱迪生的话，体现了育人与育才相结合，品德与知识相融合，既复习了权的知识，又培养了学生正确的奋斗观念.（2）理性精神：规则意识、理性平和.通过“递进式”问题引领，层层递进，要求学生递进式地理性思考问题，并不断创新思维方式，把握问题本质和数学本质，引导学生有序的按规则解决问题，无痕的体现解决问题中的应具备的理性精神，让统计成为发展学生理性思维的有效载体,培养学生的规则意识与理性平和的品质.（3）数学文化：通过“权”的古代释义将中国历史文化渗透到教学中，让学生既能深刻理解所学知识的概念，又增强了民族自豪感，培养了家国情怀.（1）理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数；（2）经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；（3）体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展理性思维和应用意识.5.学习重点难点教学重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.教学难点：理解“权”的内涵.6.学习活动设计学为主体，教为主导，疑为主轴，动为主线.让知识点自然生长.环节一：问题导入教师活动问：同学们好，欢迎走进何老师的微课堂.在生活当中，我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”呢？学生活动答：平均分，甲班的平均分比乙班的平均分高，所以说甲班的成绩比乙班的成绩好！设计意图：通过和学生息息相关的问题导入，激发学生的兴趣，提升学生的学习热情，让学生体会数学来源于生活，服务于生活.环节二：探究新知教师活动问题1：小明所在小组的10位学生在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：87，91，89，90，89，91，93，91，89，91．求小明所在小组学生的平均分．思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？解法一，用小学学过的知识求平均数平均数=数据的和÷数据的个数，给出算术平均数的概念：如果有n个数：x1,x2,x问：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？问：你能说说小明这样做的道理吗？学生活动想到平均分平均数用喜欢的方法解决问题解法1：利用小学已学平均数的计算方法求解(87+91+89+90+89+91+93+91+89+91)÷10=90.1(分)平均数=数据的和÷数据的个数解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到10个新数据如下：3，1，1，0，1，1，3，1，－1，1．求这组新数据的平均数为：解法3：整理这组数据如下表：成绩/分8789909193相应人数13241思考后分享：小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法.这是求算术平均数的一种简便算法.设计意图：通过与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式，让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势，学生解法3计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数，激发学生进一步探索的激情.环节三：引“权”入课教师活动（孕育“权”）问题2：学校电视台要招聘一名采访小记者，现对招聘人员“采访写作”这一素质进行测试．如果第一考场平均分为84分，第二考场平均分为76分.你能计算出参加这次所有招聘人员“采访写作”测试的平均分吗？学生活动思考后分享：不能算出这次所有招聘人员测试的平均分.因为只知道每个考场的平均分，但不知道每给考场参加考试的人数设计意图：让学生在理性中孕育“权”．通过对这个问题的研究与探索，让学生知道这次所有招聘人员“采访写作”测试的平均分除了与每个考场的均分有关，还与每个考场的参考人数有关．事实上这里的“每个考场的参考人数”就是这个考场测试平均分的“权”．但是在这里又不给出“权”的概念，关键是让学生关注还有一种计算平均数的方法，这种计算平均数的方法与上节课学习的“算术平均数”的计算方法有所不同．这样就为“权”的登场营造声势，为孕育“权”埋下生命的种子，也为研究“权”提供了可能性．教师活动（诞生“权”）问题3：学校电视台要招聘一名工作人员，小平、小华报名参加了三项素质测试，成绩如表1所示．表1采访写作计算机创意设计小平85分80分90分小华80分95分80分如果这名工作人员将负责栏目策划工作，假如你是电视台台长，将如何确定人选？问：如果他们的测试成绩如表2所示，你又怎样选择？表2采访写作计算机创意设计小平83分81分90分小华80分95分80分学生活动思考后分享感受矛盾，思考解决办法：采访写作、计算机、创意设计三项测试得分按照1：2：3的比例算.小平的测试成绩为：小华的测试成绩为：设计意图：让学生在理性中诞生“权”．问题中给出的小平与小华的三项成绩总分、平均分都相同，让学生体验用已有经验和方法来确定人选的方法是不可能的．即用“总分”或用“算术平均数”的方法已不能解决这个问题了，那么就必须要建立新的标准和方法来选拔人选．这个新标准、新方法是什么呢？从而引发学生自发、自主、独立思考，教师人为制造矛盾，为诞生“权”提供基础保障，为进一步研究“权”打好基础，积累经验，让学生认识研究“权”的必要性．教师活动（理解“权”）1.得出加权平均数的概念2.用中国文化解释“权”在古代，我们测重的时候用的工具叫杆秤（图片展示），你们见过吗？在杆秤上有一个非常明显的铁疙瘩，它叫作秤锤，它就是权．而且我国著名的教育家孟子在他所著作的《孟子·梁惠王上》提道：“权然后知轻重．”孟子说权是表示重要程度的意思．如此重要的权结合了平均数的计算，我们就有了一个叫作加权平均数的概念．我国著名的教育家孟子在他所著作的《孟子·梁惠王上》提道：“权然后知轻重．”孟子说权是表示重要程度的意思．学生活动理解加权平均数的概念知道古代“权”的意义增强民族自豪感设计意图：通过用中国文化解释“权”，将中国历史文化渗透到教学中，让学生既能深刻理解所学知识的概念，又增强了民族自豪感，培养了家国情怀.环节四：知“权”应用教师活动问题4：某食品店将甲、乙、丙三种糖果质量按5∶4∶1的比配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为16元、20元、27元．（1）商家准备把这种什锦糖果按这三种糖果单价的算术平均数来定价，你认为合理吗？说说你的看法.（2）如果商家配置什锦糖果时，甲、乙、丙三种糖果质量相等，你将如何定价？问题5：表4是某班全体学生身高的统计表，根据表中提供的信息，求出该班学生的平均身高．表4岁数13141516人数415256问题6：学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭.如下图是根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，计算该月食堂销售午餐盒饭的平均价格．学生活动寻找出权，用加权平均数解决问题10元60％10元60％8元25％6元15％设计意图：问题4中的“权”以“比值”的形式出现，问题5中的“权”以“绝对数”形式出现，问题6中的“权”以“百分数”形式出现，这三种形式就是“权”在通常情况下存在的三种形式．通过这三道题的练习，可以让学生在具体的问题中快速地寻找出“权”，迅速地用加权平均数解决问题．环节五：为“权”做思教师活动问题7：本节课我们研究了算术平均数和加权平均数，你能说说它们的区别与联系吗？问题8：你有什么收获？学生活动思考后分享反思中成长设计意图：通过反思，让学生明白，一组数据的算术平均数与加权平均数概念是不一样的．一组数据的算术平均数只有一个，当这组数据中的每个数据确定后，算术平均数也确定了．而一组数据的加权平均数可能有多个，它是根据各个数据的权重不同而发生变化的，当各个数据的权重相同时，加权平均数等于算术平均数．当各个数据的权重不同时，加权平均数不一定等于算术平均数．计算一组数据的算术平均数时，也可用加权平均数的计算思想．发展学生辨证、理性思维.通过引导学生反思、整理本节的知识内容，梳理研究本节课的数学方法与数学思想，帮助学生形成相应的知识结构和思维体系环节六：握“权”回首教师活动问题9：上课前问题情境中，只根据“甲班的平均分比乙班的平均分高”，就得到“甲班的成绩比乙班的成绩更好”，这样科学吗？合理吗？有没更科学，更合理的分析方法？总结：同学们，爱迪生说过：天才是百分之一的灵感，加百分之九十九的汗水．用加权平均数来理解就是：聪明重要，但努力更重要．学生活动思考判断依据是否科学、合理.领悟“努力”的重要，树立正确的奋斗观.设计意图：通过后面的回顾思考情境中的问题，培养学生的科学态度与理性思维，引导其升华情感，为下节课内容做好铺垫..通过引用爱迪生的话，体现了育人与育才相结合，品德与知识相融合，既复习了权的知识，又培养了学生正确的奋斗观念.7.板书设计6.1平均数8.作业与拓展学习设计基础性作业（必做题）：（1）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6（2）如果数据3、2、、3、1的平均数是2，那么等于（）A．7 B．6C．5D．3（3）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．（4）在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如表1，则还有1枪得了环．（5）忠橙公司准备以考试成绩为依据招聘一名农技师，对甲、乙两位应试者进行了理论笔试与实操面试.已知甲的理论笔试成绩与实操面试成绩都是86分；乙的理论笔试成绩90分，而实操面试成绩是83分．=1\*GB3①如果忠橙公司认为两次成绩同等重要，那么甲、乙两人谁将被聘用？为什么？=2\*GB3②如果忠橙公司认为作为一名农技师实操面试成绩应该比理论笔试成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权，求此时甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被聘用？拓展性作业（选做题）：（1）某政府部门招聘公务员1人，对前来应聘的甲，乙，丙三人进行了三项测试．他们的各项测试成绩如右表所示：①根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？②若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？(2)某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的是%.（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表2所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？设计意图：基础性作业是本节内容的巩固，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成.拓展性作业强化学生对平均数的理解，并在平均数应用中体会数学来源于生活服务于生活.9.特色学习资源分析、技术手段应用说明（1）教育学生“权”为“理”所用，借助这个学习