2022年广西钦州市东场中考数学模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1->/16=（）

A.±4B.4C.±2D.2

2.下列计算正确的是()

A.2x-x=l

C.(m-n)2=m2-n2

3.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

D•翅

x,X,

4.设XI,X2是方程好-2%-1=0的两个实数根，则二■+」的值是（）

x,x2

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

5.下列说法正确的是（）

A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=O.3,SY=o.i,则甲组数据比乙组数据稳定

C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5

D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5

6.如图，AB//CD,CE交AB于俄E，族平分ZBEC,交CO于尸.若NECF=50。，则NCFE的度数为

()

A.35°B.45°C.55°D.65°

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=4在第

X

二象限内的图象交于点C,连接OC,若SAOBC=LtanNBOC=g,则k2的值是（）

2

8.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿AB^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做尸E_LAE,

交Q9于尸点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在8c上运

9.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b±,若2〃》Zl=30°,则N2的度数为（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

10.计算（ab2）3的结果是（）

A.ab5B.ab6C.a3bsD.a3b6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.方程77三=2的解是.

12.已知函数y=k-x-2|,直线y=kx+4恰好与y=k-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为.

13.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

▲北

B

14.如图，在RSAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

D

15.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，ZB=60°,点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则4PMN的周长的最小值为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，ADEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得

到的，写出一种由△ABC得到ADEF的过程：.

17.(8分)问题探究

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使AAPD为等腰三角形，那么请画出满足

条件的一个等腰三角形4APD,并求出此时BP的长;

(2)如图②，在△ABC中，ZABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6

时，BC边上存在一点Q,使NEQF=90。，求此时BQ的长;

问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用

来监视边AB,现只要使NAMB大约为60。，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=4（）0m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使NAMB=6（）。？若存在，请求出符合条件的DM

的长，若不存在，请说明理由.

18.（8分）（1）计算：卜3|+（石+n）1）-2-2cos60°；

⑵先化简‘再求值―"磬

19.（8分）如图1,NBAC的余切值为2,AB=2不，点D是线段A3上的一动点（点D不与点A、B重合），以点

D为顶点的正方形。EFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG,并延长BG,交射

线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，_______是始终保持不变的量（填序号）；

①AE；②FP；③BP；④NBDG；⑤NGAC；⑥NBPA；

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果APFG与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

20.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量旷（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.求）'与x之间的函数关系式，并写出自变量K的取值范围；求每天的销售利润W

（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多

少？

2（件）

~dio_16~t件）

21.（8分）二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且a,l）中的x与y的部分对应值如表

X-1113

y-1353

下列结论：

①ac<l；

②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一个根；

④当-1<XV3时，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正确的结论是一.

22.（10分）已知二次函数y=ox2-2or-2（aH0）.

（1）该二次函数图象的对称轴是；

（2）若该二次函数的图象开口向上，当-1W5时，函数图象的最高点为M，最低点为N,点M的纵坐标为",

2

求点M和点N的坐标；

（3）对于该二次函数图象上的两点4（石,,），B®,%），设，+当々23时，均有弘之必，请结合图象,

直接写出f的取值范围.

23.（12分）己如：OO与。。上的一点A

（1）求作：。。的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由.

24.已知：如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,CD边上，BE=DF,连接CE,AF.求证：AF=CE.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

J1石表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简.

【详解】

解：V16=4，

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两

个.

2、D

【解析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数塞的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2x-x=x,错误；

B、x2*x3=x5,错误；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；

D、(-xy3)2=x2y6,正确；

故选D.

【点睛】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.

3、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

4、A

【解析】

试题解析：•••xi,X2是方程x2-2x-l=0的两个实数根，

.,.XI+X2=2,xrx2="l

.々+X](%+*2)2—2%14+2

々X1%2X\X2-1

故选A.

5,C

【解析】

根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.

【详解】

解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；

B、若甲、乙两组数据的方差分别为2=0.3,S/=(M,则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；

C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确；

25

D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是丁，此选项错误；

6

故选：C.

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

6、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

NECF=50。,AB//CD

：.NEb+NBEC=180

N3EC=130°

又TEF平分NBEC,

NCEF=NBEF=-ZBEC=65'.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

7、C

【解析】

如图，作CHLy轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.

【详解】

,:LOBCH=1,

2

/.CH=1,

..,CH1

•tanNBOC=-----=一,

OH3

AOH=3,

：.C(-1,3),

把点C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三

角形解决问题，属于中考常考题型.

8、B

【解析】

CFCE

易证ACFEsZiBEA,可得==二百，根据二次函数图象对称性可得E在5c中点时，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在8C上时，如图

D_________FC

a

AB

VZEFC+ZAEB=90°,NFEC+NEFC=9Q°,

：.ZCFE=ZAEB,

\•在△。刊5和4BEA中，

NCFE=NAEB

NC=N8=90°，

:.△CFEs^BEA,

5

x

CFCE5cmy~2

由二次函数图象对称性可得E在8C中点时，CF有最大值，此时—9BE—CE—x~，即--仁,

BEAB255

X—

22

:.y=—（X--）2,

52

237

当时，代入方程式解得：处=5（舍去），x2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为3c

中点是解题的关键.

9、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ZACD=60°,即可得出N2的度数.

详解：如图所示：

VAABC是等腰直角三角形，

.,.ZBAC=90°,ZACB=45°,

AZl+ZBAC=30o+90°=120°,

•；a〃b,

.,.ZACD=180°-120°=60°,

oo

二Z2=ZACD-ZACB=60-45°=15;

故选B.

点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出

ZACD的度数是解决问题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析：(ab2)3=a3«(b2)3=a3bl.

故选D.

考点：幕的乘方与积的乘方.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x=l

【解析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【详解】

将方程两边平方得x-3=4,

移项得:x=L

代入原方程得万b=2,原方程成立，

故方程Jx—3=2的解是x=l.

故本题答案为：x=l.

【点睛】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

12、1-1夜或-1

【解析】

直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(-lWxWl)相切时，直线y=kx+4与y=k-x-l|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+l=kx+4

有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.

【详解】

解：当y=0时,x'-x-l=0,解得xi=-Lxi=l,

则抛物线y=xLx-l与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=x,-x-l图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x'+x+l(-1<X<1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+l(-1<X<1)相切时，

直线y=kx+4与函数y=|xi-x-l|的图象恰好有三个公共点，

即-x1+x+l=kx+4有相等的实数解，整理得x1+(k-1)x+l=0,A=(k-1)'-8=0,

解得k=l±10,

所以k的值为1+1血■或1-1历.

当k=l+10时，经检验，切点横坐标为x=-0<-l不符合题意，舍去.

当丫=1«+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，

故答案为1-175或-I.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数

解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-IWxWl上时的解析式。

13、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP«cosZA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

VAB/7NP,

.•.NA=NNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,NA=60°,AP=4海里,

AB=AP»cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

14、8-7T

【解析】

分析：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得ADEH0Z\BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=SAOF+SAOEF+SAADE-SS®DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,

.,.ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

AB=J32+2?=-713•

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=JI5，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又；ZABO+ZBAO=90°,

.".ZBAO=ZDEH,

.,.△DEH^ABAO,

.,.DH=BO=2,

S阴影=SmAOF+SAOEE+SAADE-S南形DEF

_Wx3290万x（屈）2

H—x3x2H—x5x2一

36022360

二8一".

故答案为：8—zr.

F

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH^^BAO,由此得至IJDH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇彩AOF+SAOEF+SAADE-S南形DEF来计算是解答本题的关键.

15>2721

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接6和鸟，过P作鸟C_L8C,q和鸟，M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为［6.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得NOb=60。，根据特殊三角形

函数值求得CF=1,PF=6，PE=26,再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接匕和鸟，过P作6cJ_BC,

•••四边形ABCD是菱形，AD是对角线,

NB=NBAC=ZBCA=ZDCA=ZDAC=ND=60°，

•••ZBCD+NDC尸=180°,

ZDCF=180°-l20°=60°,

CFPF

—=cos60°,—=sin60°

CPCP

CF=1,PF=6

PE

•;PD=CD—CP=4,—=sin60°

PD

PE=2G

又由题意得PE=gE,gP=PE+=4上

：.FP2=FP+PP2=5上

-,P}F=PXC+CF^3

・•・优=J(咐)2+(R)2=2。

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

16、平移，轴对称

【解析】

分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由4OCZ)得到AAOB的过程.

详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到AOEV,

故答案为：平移，轴对称.

点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为

对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1；2-77;币;(1)4+^/3；(4)(200-25百-400)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可

解决问题.

(1)以EF为直径作。O,易证。O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方

形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.

(4)要满足NAMB=40。，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然

后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.

【详解】

(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①，

贝！JPA=PD.

.'.△PAD是等腰三角形.

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

RtAABPgRtADCP(HL).

.\BP=CP.

VBC=2,

.,.BP=CP=1.

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，，如图①,

则DA=DPf.

4:D

BP'P-P"C

国①

...△P&D是等腰三角形.

•四边形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

/.DC=4,DPr=2.

.•.CP."-32=77.

.♦.BP，=2-77.

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P”,如图①,

则AD=AP".

.•.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=V7.

综上所述：在等腰三角形AADP中,

若PA=PD,则BP=1；

若DP=DA,贝!|BP=2-V7；

若AP=AD,贝!|BP="

(1)VE,F分别为边AB、AC的中点，

，EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=lb

.\EF=4.

以EF为直径作。O,过点。作OQ_LBC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.

图②

VAD±BC,AD=4,

.•.EF与BC之间的距离为4.

.*.OQ=4

.*.OQ=OE=4.

二。0与BC相切，切点为Q.

••,EF为。O的直径，

:.ZEQF=90°.

过点E作EGJ_BC,垂足为G,如图②.

VEG±BC,OQ±BC,

.♦.EG〃OQ.

VEO/7GQ,EG〃OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

•••四边形OEGQ是正方形.

.,.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,NEGB=90。，EG=4,

-,.BG=73.

...BQ=GQ+BG=4+G

...当NEQF=90。时，BQ的长为4+6.

(4)在线段CD上存在点M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG,

作GP_LAB,垂足为P,作AK_LBG,垂足为K.

设GP与AK交于点O,以点。为圆心，OA为半径作。O,

过点O作OH_LCD,垂足为H,如图③.

,.,△ABG是等边三角形，GP±AB,

1

.♦.AP=PB=-AB.

2

VAB=170,

；.AP=145.

VED=185,

.•.OH=185-145=6.

ABG是等边三角形，AK±BG,

.•,ZBAK=ZGAK=40°.

.,.OP=AP«tan40°

=145X@

3

=253

.".OA=lOP=90V3.

.*.OH<OA.

...(DO与CD相交，设交点为M,连接MA、MB,如图③.

:.NAMB=NAGB=40。，OM=OA=9073..

VOH±CD,OH=6,OM=905

•••HM=yJoM2-OH2=7(9OV3)2-1502=40夜.

VAE=200,OP=25百，

.,.DH=200-25V3.

若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-2573+4072.

：200-256+4()&>42(),

.\DM>CD.

.,.点M不在线段CD上，应舍去.

若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-25G-40&.

V200-2573-4072<420,

.,.DMVCD.

...点M在线段CD±.

综上所述：在线段CD上存在唯一的点M,使NAMB=40。，

此时DM的长为(200-25石-40&)米.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周

角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探

究等能力，综合性非常强.而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键.

18、(1)-1；(2)_26+18^?..

7

【解析】

(1)根据零指数塞的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数塞的意义即可求出答案；

(2)先化简原式，然后将。的值代入即可求出答案.

【详解】

⑴原式=3+1-(-2)2-2X-=4-4-1=-1；

2

/、24+2。

(2)原式=-------------+--------------

(4Z-1)(Q+I)(〃+1)(61-1)

_6+2〃

-21

国、/-p,后/2+2夜26+18五

当q=-2+，2时，原式=-----7==---------.

5-4V27

【点睛】

本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

2x73

19、(1)④⑤；(2)y=----(l„x<2)；(3)-或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交OG于N,如图，利用三角函数的定义得到4"=2,设=则40=2/,利用

BM

勾股定理得(2/)2+/=(2百)2,解得/=2,即8W=2,AM=4,设正方形的边长为x,则他=2x,AF=3x,

GF1

由于tan/GAF=——=-,则可判断NGAE为定值；再利用OG//A尸得到N」BDG=NB4C,则可判断NBOG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断必在变化，在变化，P尸在变化；

(2)易得四边形DEMN为矩形,则MW=OE=x,证明AJBOGSA^AP,利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAFG=NPFG=90°,APFG与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到尸产=gx,讨论：当点P

在点F点右侧时，则AP=；x,所以a=当点P在点F点左侧时，则=所以士-=；x,然

32-x332-x3

后分别解方程即可得到正方形的边长.

【详解】

(1)如图，作BM_LAC于M,交OG于N,

在RtAABM中，VcotABAC==2,

BM

设=则4"=27,

■:AM2+BM2=AB2，

...(2/)2+/=(2不)2,解得r=2,

**•BM=2fAM=4,

设正方形的边长为x,

AP

在RtAADE中，VcotZDAE=—=2,

DE

:.AE=2x9

:.AF-3x,

J-I|

在RtAG/LF中，tan/GAF==—=—,

AF3x3

ANGA尸为定值;

VDG//AP,

:.NBDG=NBAC,

二NBDG为定值;

在RtABMP中，PB=>/22-PM2，

而月W在变化，

:•PB在变化,乙阳M在变化，

:.PF在变化，

所以N8DG和NGAC是始终保持不变的量;

故答案为：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

二四边形OEMN为矩形，

NM=DE=x,

VDG//AP,

：.\BDG^\BAP,

.DGBN

y—~(L,x<2)

2-x

(3),:ZAFG=NPFG=90°，APFG与AAFG相似，且面积不相等,

.以一竺即上.竺

AFGF3xx

二PF=-x,

3

当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

,2x10

•.------=—X,

2-x3

7

解得x=—,

1Q

当点P在点F点左侧时，AP=AF-PF=3x—x=-x,

33

2x8

------=—x,

2-x3

解得x=g,

4

【点睛】

本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.

20、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)-(x-25)2+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润x销售量，，可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.

【详解】

(1)设y与x的函数解析式的y=kx+b,

/、/、W+b=30

将(10,30)、(16,24)代入，得：,…，

'7。6%+匕=24

k=-1

解得：Lz

所以y与x的函数解析式为y=—x+40(10i*16)；

(2)根据题意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-4(X)

=-(x-25『+225,

va=­1<0>

二当x<25时，W随x的增大而增大，

16,

,当x=16时，W取得最大值，最大值为144,

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及

二次函数的性质.

21、①©④.

【解析】

a-b+c=-l

试题分析：■=-1时丫=-1,x=l时，y=3,x=l时，y=5,.*.{(?=3,

Q+》+C=5

a=-1

解得{c=3,Ay=-x2+3x+3,Aac=-1x3=-3<1,故①正确；

a=3