汽车振动分析与测试课件：二自由度振动（自由振动）

汽车振动分析与测试二自由度振动【本章学习目标】

★熟练掌握二自由度系统在无阻尼和有阻尼情况下的自由振动及振动特性；★掌握二自由度系统在简谐激励下的强迫振动及特性，掌握利用频率响应函数和叠加法求解二自由度系统振动响应的方法；★掌握车轮和车身以及双轴汽车二自由度振动系统，在路面激励下的振动响应及振动特性；【本章学习方法】

二自由度振动系统是单自由度系统的扩展，也是研究多自由度系统振动的基础。因此，本章应该在学好单自由度系统振动的前提下，注重课堂学习与课下学习和复习相结合，参阅相关参考资料，熟练掌握二自由度振动系统的自由振动微分方程的建立，以及在无阻尼和有阻尼情况下的自由振动响应的求解；在此基础上，掌握二自由度振动系统在简谐激励的强迫振动响应及特性，以及利用频率响应函数和叠加法求解二自由度振动系统振动响应的方法；熟悉车辆双质量系统和双轴汽车振动系统，在路面激励下的强迫振动响应及振动特性。【本章学习要点】一、二自由振动微分方程第1节二自由度自由振动二自由度系统2.振动微分方程1.振动模型矩阵形式简化形式二、二自由度无阻尼自由振动

1.微分方程令2.固有频率

设特解为特征方程两个特征根3.主振型

对应于固有频率的两振幅A1与A2之间的两个确定的比值。这两个比值称为振幅比。在任一瞬时两质量m2和m1的位移比值也是确定的，并等于振幅比

基频p1对应的振幅比，称为第一阶主振型；第二阶固有频率p2对应的振幅比，称为第二阶主振型。可知：（1）β1>0,表示两质量的振幅A1与A2的符号相同，即m1和m2总是按同一方向运动，它们同时经过平衡位置，又同时达到最大偏离位置。（2）β2>0,表示两质量的振幅A1与A2的符号相反，即m1和m2总是按相反的方向运动，当m1到达最低位置时，m2达到最高位置。如图所示，

当系统以某一阶固有频率按其相应的主振型进行振动时，即称为系统的主振动。按第一阶固有频率p1作自由振动，称为第一阶主振动;4.主振动

第二阶固有频率p2作自由振动，称为第二阶主振动系统并非在任何情况下都可能做主振动。一般情况下，二自由度振动系统的自由振动，是两种不同频率的主振动的叠加，因此，系统的通解可表示为四个初始条件四个系数，分别为写成简洁形式振型向量例如,汽车简化二自由度系统图汽车简化二自由度系统(1)选质心的静平衡位置为坐标原点矩阵形式可知:惯性力不耦合，而弹性力耦合可知：系统振动方程是惯性力耦合，而弹性力不耦合.(2)选坐标原点在(3)若垂直振动坐标x在质心处,且可知：系统振动方程的无耦合项，相当于两个单自由度系统各自独立地作不同固有频率的主振动。

这种将联立的微分方程独立化的过程称为“坐标解耦”，它是通过“坐标变换”来实现的。解耦是求解多自由度振系响应的基础和必不可少的步骤。(4)研究汽车在垂直平面内的振动时，也可以选前、后悬挂离开平衡位置的垂直位移为广义坐标来确定系统的位移，它们与x和的关系在这种情况下，除惯性力耦合外，弹性力也耦合。现消去x1和x2,重新组合成在汽车设计中，希望车辆行驶时，一个悬挂的振动不传到另一个悬挂上，为此，应使车身质量分布系数和前、后轮的位置之间满足以下条件当质量分配系数=1时,方程可简化为即两个主振动的固有频率等于前、后悬挂的偏频，即式中,此时,对应两个频率的主振动如图.当质量分配系数不等于1时,应该进行叠加,即

在上述汽车自由振动分析中，忽略了簧下质量的影响。而事实上，汽车是由簧上质量和簧下质量所组成的振动系统。所谓的簧上质量是指那些重力由悬架弹簧所承受的部件的质量，主要是车身质量；而簧下质量是指那些重力不通过悬架弹簧支撑的部件的质量，主要是车轮质量。当质量分配系数=1时,前、后悬架的振动彼此没有联系，互不影响,可简化为单轮二自由度振动.如图所示

车身车轮二自由度振动模型

得主振型为车身与车轮所构成的二自由度振系的主振型，如图所示车身车轮二自由度振系主振型

两个简化的单自由度系统

三、二自由度有阻尼的自由振动

二自由度有阻尼振动系统，如图所示。二自由度有阻尼振系

振动运动微分方程设式解的形式为代入微分方程得特征行列式为特征方程的形式为设特征方程式的4个复数特征根为由加原理，微分方程组的通解可表示为其中，将复数根代入上述各式，则有因此，振动