汽车振动分析与测试课件：随机振动

汽车振动分析与测试【本章学习目标】★了解随机振动基本概念；★熟悉随机振动的统计特性，其中包括，幅值域统计特性，相关域统计特性，频域统计特性，傅立叶变换，维纳-辛钦关系式，概率分布；★掌握线性振动系统随机响应计算的计算方法，及线性系统传递特性；★熟悉汽车在路面不平激励作用下的随机振动统计特性计算方法。随机振动【本章学习方法】

本章随机振动基本概念及统计特性的计算方法。随机振动及统计特性与数学上的数理统计理论和方法密切相关，而汽车在路面不平激励作用下的振动就属于随机振动。因此，应利用高等数学的数理统计理论，来分析随机振动，并结合车辆在路面不平激励作用下的实际随机振动情况，对车辆随机振动的统计特性进行分析，更好地设计车辆的悬架系统。第1节随机振动基本概念一、平稳随机振动

（1）集合平均（2）自相关函数乘积的集合平均，即为自相关函数（3）平稳过程如果随机过程的均值和自相关函数都与采样时刻t1无关，则为（弱）平稳过程平稳过程，均值为常数，即平稳过程，自相关函数仅是时间差的函数二、各态历经随机振动

如果平稳随机过程的均值和自相关函数可利用任何一个足够长的样本函数的时间平均值来计算，即则平稳随机过程称为各态历经随机过程。

随机过程的各态历经性对于工程实际具有十分重要的意义，因为它为根据实际测量得到的少量样本函数估计整个随机过程的统计特性提供了理论依据。第2节随机振动的统计特性一、幅值域（时域）特性

1.均值对于随机过程的连续信号和离散数据系列，它们均值的计算公式分别为：（1）随机过程的连续信号：（2）随机过程的离散数据系列：2.方差和标准差

（1）随机过程的连续信号：（2）随机过程的离散数据系列：3.均方值和有效值

（1）随机过程的连续信号：（2）随机过程的离散数据系列：4.均值、方差和均方值之间的关系

均值、方差和均方值之间的关系是，均方值等于方差与均值的平方之和，即二、相关域特性

表征随机过程X(t)在时刻t1和t1+τ的相关性的自相关函数的表达式为自相关函数的性质：常见函数的自相关函数三、频率域特性

随机过程在频率域内的描述，主要是应用功率谱密度函数来表征随机振动过程在各频率成分上的统计特性。(1)平稳随机过程X(t)的功率谱密度函数，为自相关函数的傅里叶变换，即逆变换为以上两式构成傅里叶变换对，称为维纳-辛钦关系式。如果τ＝0功率谱密度函数表示随机过程的均方值(总能量)在频率域内的分布情况。在随机振动中，利用功率谱密度函数表示能量在各圆频率上的分布密度。因为自相关函数为偶函数，根据功率谱密度函数的定义可得由上式可知，功率谱密度函数为ω的偶函数.(2)整个频率域内定义的功率谱称为双边功率谱,在实际的工程应用中，只有正频率才是有意义的。只在正频率范围内所定义的功率谱称为单边功率谱。单边谱和双边谱的关系为（3）实际计算功率谱时，通常利用频率f(Hz)代替圆频率(rad/s)，则维纳-辛钦关系式变为四.随机振动的概率分布

1.基本概念

（1）小于x1概率（2）在[x1，x2＋Δx]的

概率（3）概率密度函数可知，概率密度函数是概率函数的导数。如图所示。图概率密度函数

（4）随机过程时域统计特性与概率密度函数的关系为均值方差均方值2.概率分布正态分布和瑞利分布是两种最常见的概率分布，数学表达式分别为（1）正态分布（2）瑞利分布图正态分布

瑞利分布

3.概率分布实例概率函数实例第3节线性振动系统随机响应计算

一、线性系统随机激励响应统计特性

线性系统在任意激励下的解可以根据杜哈梅积分写出：将积分的上、下限扩展为－∞和∞不影响积分结果，即激励F(t)为平稳随机过程，因此，响应x(t)也是平稳随机过程，其统计特性可以按照以下的方法进行计算。（1）均值（2）自相关函数

（3）激励与响应的互相关函数

（4）响应自谱

可知，根据激励谱和系统的频率响应函数，可以求出系统的响应谱。（5）均方值

根据自相关与均方值之间关系，可知当激励为白噪声时，激励谱为常数，所以（6）激励与响应的互谱

对激励与响应的互相关函数作傅里叶变换得到互谱，即（7）谱相干函数

对于线性系统：

即线性系统的谱相干函数为1。但是实际测量得到的谱相干函数一般小于1，可能是由于非线性因素或测试信号中的噪声引起的。已经完成了线性系统随机振动响应的统计特性的计算，将上述结果进行整理，如表8.3所示。二、线性系统传递特性

从线性系统随机振动响应的统计特性的分析来看，系统的频率响应函数十分重要。为此，在这里讲述系统传递特性，即频率响应函数的求解方法。求解的基本过程为：①列出系统的运动微分方程；②假设全部初始条件为零，对微分方程进行拉普拉斯变换；③求系统的输出量与输入量之比；④将代入输出量与输入量的比值，得到频率响应函数。第4节汽车随机振动计算实例例题1

对于汽车单质量系统振动模型，若路面不平度的激励谱为其中，V为车速，求车身振动响应的响应谱和均方值。

例题2

如图所示汽车双质量系统振动模型，路面不平度的激励谱为 其中，V为车速，分别求车身和车轮振动的统计特性。图二自由度汽车振动模型