高中数学培优讲义练习（选择性必修一）：椭圆的简单几何性质-重难点题型检测（学生版）

专题3.4椭圆的简单几何性质-重难点题型检测【人教A版2019选择性必修第一册】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（上海市高二课时练习）离心率和椭圆形状的有关，据此判断椭圆C1:x24+y23A．C1 B．C．相同 D．无法判断2．（3分）（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆x2+2y2=2A．有相同的长轴与短轴 B．有相同的焦距C．有相同的焦点 D．有相同的离心率3．（3分）（2022·四川·高二期中（文））与椭圆9x2+4y2A．x225+y220=1 B．4．（3分）（2022·上海·高二期末）下列关于曲线Γ:x2A．曲线Γ是椭圆 B．y的取值范围是[−3,3]C．关于直线y=x对称 D．曲线Γ所围成的封闭图形面积大于65．（3分）（2022·全国·高三阶段练习（理））椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P,Q均在A．32 B．22 C．126．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知F是椭圆C:x2m+y215=1的右焦点，点A2,352在C上，直线AF与A．514 B．154 C．−137．（3分）（2022·全国·高三专题练习（文））如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为（

A．13 B．12 C．228．（3分）（2022·内蒙古赤峰·三模（文））椭圆C:x24①过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点，则△AB②椭圆C上存在点P，使得PF③椭圆C的离心率为32④P为椭圆x24+y2=1一点，则以下选项正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②④二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆C的离心率为32，且过点(2,1)，则椭圆C的标准方程为（

A．x28+y22=1 B．10．（4分）（2022·吉林·高二开学考试）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年11月8日1时16分，经过约6.5小时的出舱活动，神舟十三号航天员乘组密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，航天员翟志刚，王亚平安全返回天和核心舱，出舱活动取得圆满成功.已知天和核心舱的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面N千米，远地点距地面M千米，地球半径为R千米，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的短轴长为2N+RM+R千米 B．椭圆的短轴长为C．椭圆的焦距为M−N千米 D．椭圆的长轴长为M+N+2R千米11．（4分）（2022·山东滨州·高二期末）已知椭圆C的两个焦点分别为F1−2,0，F22,0，离心率为12A．椭圆C的方程为xB．PF2C．当PF1D．椭圆x24+12．（4分）（2022·广东·高三阶段练习）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60∘），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则（

A．该椭圆的离心率为3−12 C．该椭圆的焦距为32−6三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022·全国·高二课时练习）若椭圆x240+y214．（4分）（2022·全国·高二课时练习）以椭圆x225+y215．（4分）（2022·福建省高二期末）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为B0,b，右焦点为F16．（4分）（2022·全国·高二单元测试）若F1、F2是椭圆C：x29+y225=1的两个焦点，过F1的直线l与椭圆C交于A①椭圆C的离心率为35；

②存在点A使得A③若AF2+BF2=8四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022·全国·高二专题练习）求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标：(1)x2(2)4x18．（6分）（2023·全国·高三专题练习）求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A3,0(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；(3)经过点P−23,1(4)与椭圆x24+19．（8分）（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆C的离心率为23，焦点F1−2,0(1)求椭圆C的方程；(2)已知A−3,0、B3,0，PxP,yP是椭圆20．（8分）（2021·广东·高二期中）已知椭圆C:x2a2+(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点A0,1，点B在椭圆C上，求线段AB21．（8分）（2022·全国·高二课时练习）某海面上有A，B两个观测点，点B在点A正东方向4nmile处．经多年观察研究，发现某种鱼群（将鱼群视为点P）洄游的路线是以A，B为焦点的椭圆C．现有渔船发现该鱼群在与点A，点B距离之和为8nmile处．在点A，B，P所在的平面内，以A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．(1)求椭圆C的方程；(2)某日，研究人员在A，B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群（探测过程中，信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计），A，B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为5:3，试确定此时鱼群P的位置（即点P的坐标）．22．（8分）（2022·全国·高三专题练习）圆锥曲线又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，数学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线论》，对圆锥曲线