几类不同增长的函数模型课件

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型(1)函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数等等对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题.分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

y=0.4×2x-1(x∈N*)思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量

哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。(3)三个函数模型的增减性如何？(4)要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？我们来计算三种方案所得回报的增长情况：从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。图112-1从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多； 每5~8天，方案二最多； 第9天以后，方案三最多.有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？下面再看累计的回报数：结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三。天数回报/元方案一二三40123456789101180120160200240280

320360400440103060100150210280360450550

6600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？线性函数、对数函数、指数函数对比三种函数的增长差异例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果。例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？一次函数

对数型函数

指数函数模型限制条件：1.奖金总数不超过5万元2.奖金不超过利润的25%3.利润在10万到1000万之间我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：y我们来看函数的图象:7综上所述:模型确实符合公司要求.1log+=xy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?xo102.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……1、四个变量随变量变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。练习2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？实际问题读懂问题将问