2022年湘教版高中数学必修第一册第四章幂函数、指数函数和对数函数 课时练习题及章末测验含答案解析

第四章暴函数、指数函数和对数函数习题

1有理数指数幕..............................................................1

2无理数指数幕..............................................................6

3基函数...................................................................11

4指数爆炸和指数衰减......................................................17

5指数函数的图象与性质⑴..................................................21

6指数函数的图象与性质（2）....................................................................................................................................27

7对数的概念...............................................................34

8对数的运算法则⑴........................................................38

9对数的运算法则⑵........................................................43

10对数函数的图象与性质⑴.................................................49

11对数函数的图象与性质⑵.................................................54

12方程的根与函数的零点...................................................61

13计算函数零点的二分法...................................................66

14几种函数增长快慢的比较.................................................73

15形形色色的函数模型.....................................................81

章末质量检测................................................................89

1有理数指数塞

1.化简［（一/力）的结果是（）

2.卬是实数，则下列式子中可能没有意义的是（）

3.下列各式正确的是（）

A.（-3）B.gaC.汨=坂D.a=1

4.化简”三M的结果是（）

X

A.—7-xB.C.—D.yj—x

5.一（-2）4+（-2）7+（一07—（一习3的值为（）

3

A.7-B.8C.一24D.一8

6.（多选）下列运算结果中，一定正确的是（）

A.a,a=aB.（-^）3=a

C.y[2=aD.§(-JI)5=一冗

3

7.22X^/2X2_3=.

8.化简：、3—2木一—5+2m—

9.(1)化简：yjxy••y[xy•(%y)-1(xy^O)；

2

丁.(T)；1__y](1-A/5)

⑵计算:272^2-1•83.

10.将下列根式化成分数指数塞的形式.

11.（多选）下列根式与分数指数辱的互化正确的是（)

1

A.一5=(一才)2

B.疗=0(7<0)

C.x-'=-~(^O)

_______31

D.[7(—X)2]4=熊(x>0)

12.化简（、/1）'的结果是（）

A.a6B.aC.aD.a

13.化简(1—a)2+*(1—a)3=.

14.设a,£为方程2/+3x+l=0的两个根，则(；)"+'=

15.已知永从0,〃>1,〃£N”,化简勺(a—b)"+勺(a+6)

16.化简尸勺4丁+4叶1+44*—12x+9,并画出简图，写出最小值.

答案及解析

1.解析：［(一/)上=3-：=：=方=坐

32

答案：C

2.解析：由指数幕的运算性质，可得：

对于A中，式子脑中，实数加的取值为R,所以编总有意义；对于B中，式子击中，实

数力的取值为R，所以赤总有意义；对于C中，式子/中，实数勿的取值为［0,+8),所以甑

可能没有意义；对于D中式子母二讲，实数0的取值为R,所以好工总有意义.

答案：C

3.解析：3(-3)酝,y［a'—\a\,a—1,条件为aWO.故A、B、D错.

答案：C

4.解析：依题意知KO,所以"**=-

答案：A

5.解析：原式"）=—24.

答案：C

1[

6.解析：aa=a'=^f故A正确；当〃=1时，显然不成立，故B不正确；y[2=\a\,故

c不正确；q（一丸）5=一兀，D正确.

答案：AD

3313i1

7.解析：根据指数易的运算公式，可得力义啦X2T=25X25X27=2；13=2T=5.

答案：2

8.解析：原式=、/（*—1），—q（镉+口）2=啦—1-口—m=———i.

答案：一，5一1

1.111-11

9.解析：（1）原式=（犷・H尸;）3・02必）•（灯尸=芯+丁•方丁=1.

⑵原式1~22=2y/2~3.

-5A1A

10.解析：（1）原式=汨al2.

111

（2）原式=一

32343

x,(A5)x,A5J

11.2

9\~3=x5.

(AS)3A5

2121

⑶原式=[(zr，7＞；==A9.

11

11.解析：对于选项A,因为一,=—母（/20）,而（-x）2=正；（才忘0）,即A错误；对

于选项B,因为%7=一云（八0）,即B错误；对于选项C,（^0）,即C正确；对于选

i3

项D,4=仁=/（入＞0）,即D正确.

答案：CD

9Z.__9192

=(噌3・(日3)3=优；•=".

答案：C

13.解析：由甑二!有意义，可得a-l》o,即a》l,

所以=a-1+|1-a|+1—a=a-1+a—1+1—a=a—

1.

答案：a-1

14.解析：由根与系数关系得。+£=一|,所以（；）

答案：8

15.解析：•.•永乐0,Aa-b<0,a+b<0.

当〃是奇数时，原式=（a-6）+（员+力=2出

当〃是偶数时，原式=Ia—b\+Ia-\-b—(b—a)+(—a—6)——2a.

2a,〃为奇数，

：.g(ai)〃+y(a+6)"=

—2a,n为偶数.

16.解析：了="4*2+4x+1+勺4f—12x+9

=|2x+l|+|2x-3=V

其图象如图所示.

由图易知函数的最小值为4.

2无理数指数塞

1.将旧焦化为分数指数'幕为()

3377

A.22B.2ZC.2ZD.26

2.若3"-9"=4，则下列等式正确的是()

O

A.a+b=-lB.a+b=\C.a+2b=-lD.a+2b=l

1ii

3.已知-=7,则成-5=()

H+a+Q

A.3B.9C.-3D.±3

4.化简(2寸•时)寸•(乐)：其结果为()

A.16B.16/C.aD.1

5.若10,=5,10"=2,则a+Z?=()

A.一1B.0C.1D.2

6.若3x—2尸2,则,=()

1±

C525

A.5-B.

25D.

7.化简（的一网=

8.若才+己一2=7,则才一a「2=

9.计算下列各式:

11134

(2)2x^(-3x5y-5)4-(-6%WyF.

10.已知a是128的七次方根，求的值.

l+y[al-y[a

11.（多选）下列结论中不正确的是（）

A.当a<0时（。2）5=/

B.y[^'=\a\

C.函数尸（x—2）5—（3x—7）”的定义域是[2,+°°）

D.若100"=5,10“=2,则2a+6=l

12.设2"=5"=勿，且'+；=2,则如等于（）

ab

A.VlbB.10C.20D.100

13.如果x=l+2",尸1+2?那么用x表示y等于

14.已知勿=2,77=3,则的值是

11

„a2—b2

15.已知a,6分别为，-42*+9=0的两根，且a<6,求一^——的值.

a2+b2

16.对于正整数a,b,c（aWZ?Wc）和非零实数x,y,z,。，有a'=Z/=/=70",—=~+~

3xy

+L求a,b,c的值.

z

答案及解析

他7^二(2匹直=[2(2*)工=(2(2*3：=(2,2I)-=(2J)>25,故选D.

1.解析:

：3"-9"=3"•3"=3"2"=J,：.a+2^~l.故选C.

2.解析:

O

»1111

3.解析:\•(与+a~P=a+:+2=7+2=9,又a>0,・,•应+/；=3.

答案：A

4.解析:(24•寸=29寸X

=16^,

(正)/2

所以原式=16才•a~~=16,故选A.

5.解析:10"=5,10=2,

所以10"•104=10a+4=5X2=10,

a+b=l.

答案：C

6.解析：

答案：B

m亚

22*222寸__空

7.解析：原式=1.

亚也一24

83（23）T

答案：1

8.解析：因为才+3~2=7,

所以（才-at）2=3+己-4_2=（a2+a2—4=49—4=45,

所以才一日一2=±3

答案：±3南

1123¥=3、6X3T+35

9.解析：(1)原式=7X33—3X33X2—6X3；+

1211

=2X33-2X3X3-；=2X33-2X33=0.

\(1

(2)2/一3+(一6/；-；

7

=[2X(—3)4-=xy.

10.解析：；a是128的七次方根，，a=歹透=啊=2.

l—y[a1+^

(1—正)(1+F)"a

44_____8____8

1—a1+d1-a3*

11.解析：取a=-2,可验证A不正确；当a〈0,〃为奇数时，B不正确；y=(x-2)?-(3x

—7)°的定义域应是2,9口(5+8),C不正确；D.由100=5,得1。2"=5,又10"=2,两式相

乘得10”"=10,即2a+b=l正确.

答案：ABC

££1111___

b(1

12.解析：•：'二=m,5=mf.*.2=m,5=/,'：2X5=m-•m-=而'.\/^=10,.\m=yjl0.

ab

故选A.

11V

13.解析：尸1+2-"=1+夕=1+----=----

2xr―1X—1

x

答案:

X—1

14.解析：772=2,〃=3,

则原式=

99

—nR•n2mr&=加•n

\7

a2

=2X3f.

2

答案：诉

(a2—62)(a+6)-2Cab)2

15.解析:

a2+b2(a2+62)(a2-Z?2)

,:a,6分别为12x+9=0的两根,

a+Z?=12,ab=9,②

J(a—6)2=(H+〃2_4他=122-4X9=108.

Va<b,.•.@一6=-64③

应一应12—2X9，#

将②③代入①，得

a2+62

16.解析：..飞三70”,且x,。为非零实数，（a'）H=（70"）：£,.♦.a7=70i

同理，可得Z?3=70y,CG=70Z.

±±±1I1

:.as•b(D•cco=70x•70y•70z,

,a,b,c为正整数,

xyz

：.abc=70=2X5X7.

*：aWbWc,A<3=2,6=5,c=7.

3幕函数

1.下列是尸蓝的图象的是（）

2.幕函数的图象过点（2,5则该幕函数的解析式是（）

A.y=x1B./=A2C.y=xD.y=x

3

3.函数尸需在［—1,1］上是（）

A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数

C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数

4.幕函数〃*）=/的图象过点（一2,4）,那么函数f（x）的单调递增区间是（）

A.(—8,+co)B.[0,+00)

C.(—8,0]D.(—8,0)U(0,+°0)

5.塞函数的图象经过点出2）,若0＜a＜沃1,则下列各式正确的是（

)

A./(a)</(/?)<

D.£）＜/（a）＜d）＜F（0

6.（多选）已知嘉函数f（x）的图象经过点（3,®则（)

A.f(x)的定义域为[0,+°°)

B.f（x）的值域为［0,+8）

C.f（x）是偶函数

D.f(x)的单调增区间为［0,+8)

7.若函数Hx)是幕函数，且满足f(4)=4/(2),则《寸的值等于.

8.塞函数尸E'+kSbmymg的图象分布在第一、二象限，则实数位的值为.

9.已知函数/U)=(，+2R)•x/+m-i,R为何值时，函数F(x)是：(1)正比例函数；(2)

反比例函数；(3)幕函数.

10.已知暴函数y=Ax)的图象经过点尸(5,25).

(1)求/'(力的解析式；

f(x)-4-4

(2)用定义法证明函数以x)=-^-在区间(2,+8)上单调递增.

11.(多选)已知幕函数f(x)=Qz+|)x*则下列结论正确的有()

A.f(—32)=JB.f(x)的定义域是RC./"(X)是偶函数

16

D.不等式f(x-l)》F(2)的解集是［-1,1)U(1,3］

12.已知f(x)=(后一"7-l)x4m9-mS-i是塞函数，对任意的小，X2e(0,+8),且为W物

满足‘T9〉0,若a,b&R,且a+6>0,a伙0,则f(a)+『(6)的值()

Xl-X2

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

13.塞函数f(x)=(疗一2R+1)/I在(0,+8)上为增函数，则实数而的值为一_—.

14.已知寨函数F(x)过点(2,小),则满足f(2-a)>f(a-l)的实数a的取值范围是.

15.已知累函数于⑸二蓝⑺㈤加6期是偶函数，且在(0,+8)上是减函数，求函数/•(X)

的解析式，并讨论g(x)=昕7丁一-79的奇偶性.

-XI\X/

16.已知幕函数/'(力=(衣2+々-1)/-加+加在(0,+8)上单调递增.

(1)求实数A的值，并写出f(x)的解析式.

(2)对于(1)中的函数/U),试判断是否存在整数处使函数g(x)=l—勿fCr)+(2以一l)x在

区间［0,1］上的最大值为5,若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

答案及解析

22

1.解析：了=点=猾，.，.XGR,y20,(-X)2=相=f(王),即尸点是偶函

2

数，又•.力＜1,...图象上凸.故选B.

2.解析：设f(x)=x",则2°=/，

1-

，a=-,=x2.

故选B.

3

3.解析：由基函数的性质知，当。＞0时，y=*"在第一象限内是增函数，所以尸志在(0,

3333

1］上是增函数.设/'(x)=茄，xG［—1,1］,则/'(一x)=(—x)5=一而=—f(x),所以/'(X)=A5

是奇函数.

3

因为奇函数的图象关于原点对称，所以0)时，尸点也是增函数.

3

当X=0时，y=0,故尸点在［-1,1］上是增函数且是奇函数.

答案：A

4.解析：由题意4=(—2)、；.。=2,."(⑼=/，...f(x)=f的单调递增区间是［0,+

°°).

答案：B

5.解析：设则/(；)=(；)"=2,a=—1,即-(入)=/|=：,

函数F(x)在(0,+8)上是减函数，

*/0<a<Z?<l,0<a<Z?<7<~,

ba

.*"(a)>f(6)>6［>《).

故选B.

6.解析：因为/U)为基函数，故设/'(x)=/,所以3"=#,故

故f(x)=小,

所以函数的定义域为［0,+8),值域为［0,+8),单调增区间为［0,+8),

且f(x)不是偶函数，故选ABD.

7.解析:设f(x)=x",•."(4)=4f(2),

；.4"=4X2",解得。=2,/(%)—x,

答案:1

8.解析：因为函数是基函数，

所以〃孑+m—5=l,

解得加=2或%=—3,

2

当〃7=2时，p=点，其图象分布在第一、二象限；

79

当勿=-3时，y=x6,其图象分布在第一象限；

所以勿=2.

答案：2

9.解析：(1)若函数Ax)为正比例函数，

"+加一1=1,

则，21c/1•

[/n~}-2//^09

(2)若函数F(x)为反比例函数,

1=—1,

则彳?:・m=-l.

m+2/277^0,

⑶若函数F(x)为幕函数，则/+29=1,

/.m=—1±y[2.

10.解析：（1）设F（x）=，

因为/U)的图象经过点P(5,25),所以/g)=5”=25,解得a=2,所以/«)=，

/+44

(2)证明：由(1)可知g(x)=——=x+p任取小，及£(2,+°°),令Xi〉X2,

44矛吊1一4

贝U­g(E)=汨+----x?----(小―％)------.

X\X2X\X2

因为矛1>矛2>2,所以乂一及>0,矛1照〉4,

所以(汨一生)上上~~>0,即g(E)〉g(均，

X\X2

故g(x)在区间(2,+8)上单调递增.

11.解析：因为函数是幕函数，所以〃?+言=1,得m=—即f(x)=矛二"(一32)=[(―2)口

555

<=(一2)7=白，故A正确；函数的定义域是{xlxwo},故B不正确；(一x)=f(x),所

516

以函数是偶函数，故C正确；函数f(x)=/:在(0,+8)是减函数，不等式f(x—1)》f(2)等

价于|x-1|W2,解得：-2WxTW2,且xT#0,得一1W启3,且正1,即不等式的解集是

[―1,1)U(1,3],故D正确.

故选ACD.

12.解析：由题意)2—/〃-1=1,勿=-1或%=2,

又对任意的汨，x?e(0,+8),且小w及，满足/(“)二/(”)->0,.•.F(x)在(0,+8)上

X\—X2

是增函数.

s=—1时，W—/zf—1=-4+1—1=—4<0,不合题意，

%=2时，4/n—m—1=4X2“-2°—1=2015>0,满足题意，

Ax)是奇函数，・・・f(x)在R上是增函数，

a+b>OfaKO,不妨设苏0,从0,则企一力0,

/(5)>/(—6)，即>—/(6)»f(a)+f(ti)>0.

故选A.

13.解析：由函数f(x)=(〃：-2//H7)/T是基函数，则〃：一2〃?+1=1,解得勿=0或勿=2；

当卬=0时，F(x)=x，在(0,+8)上为减函数，不合题意；

当勿=2时，F(x)=f,在(0,+8)上为增函数，满足题意.

答案：2

14.解析：设基函数尸F(x)=/,q£R,其图象过点(2,72),

a

,2=y[2,解得a=1,/./'(%)=x-=y[xf

；・不等式F(2—a)>F(a—1)可化为d2—a〉y]a—1,

2—a>a~l,3

即解得iw水］,

a—120,

实数a的取值范围是1.I)

答案：1，|)

-(nr-2)；

15.解析：由f(x)=v(/〃WN)在(0,+8)上是减函数，得不(R―2)V0,所以〃/<2.因

为加£N,所以加=0,1.

2oA

因为/Xx)是偶函数,所以只有当/=0时符合题意，故Hx)=<,于是g(x)=^--,g(一

11

aA

%)=一丁+~7,且g(x)的定义域为(一8,0)U(0,+8),关于原点对称.

x3xi

当a#0且8W0时,g(x)既不是奇函数也不是偶函数;

当a=0且8ro时,g(x)为奇函数;

当aWO且6=0时,g(x)为偶函数;

当a—0且6=0时,g(x)既是奇函数又是偶函数.

16.解析：⑴由幕函数/U)=(/+〃-l)x-在(0,+8)上单调递增，可得(2—)(1

+4)>0,解得一1<A<2,又由^+左一1=1,可得衣=-2或1,所以4=1,所以/'(x)=V.

(2)存在.由(1)可知，g{x)=—/nx+(2m—1)AT+1,当必=0时，g(x)=l—x在[0,1]上单

调递减，可得g(0)为最大值，且为1,不成立.

当水0时，式x)的图象开口向上，对称轴方程为x=^F〉l,

所以gCr)的最大值为g(0),

而g(O)=l,所以不成立.

当ni>0,即一派0时，g(x)='l+4/g

4/77,

①若2；：W0,即(Krw/则g(x)在［0,1］上单调递减，所以在x=0处g(x)取得最大值,

而g(0)=l#5,不符合要求;

②若百2,则易知勿不存在;

③若0<8>1,即吟则g(M在x=怨%取得最大值，所以汩="乎=5,

他省5+2加冲5~2-\/6

解得m=---丁一或用=---丁一(舍去).

综上可知，满足条件的m存在，近.

4指数爆炸和指数衰减

1.若函数f(x)=(〃2-®-l)a'(a>0,且arl)是指数函数，则实数勿=()

A.2B.1C.3D.2或一1

2.已知正整数指数函数f(x)=(a—2)a',则f(2)=()

A.2B.3C.9D.16

3.若指数函数f(x)的图象过点(4,81),则f(x)的解析式为()

A.f(x)=1B.f(x)=3'

C.f(x)=&D.f(x)=x-

4.已知/'(x)=2'+2f,若/Xa)=4,则f(2a)=()

A.10B.12C.13D.14

5.当xe[—1,1]时，函数f(x)=3'—2的值域是()

'5'

A.1,TB.[-1.1]

5-

C.一1D.[0,1]

6.(多选)以X为自变量的四个函数中，是指数函数的为()

A.y=(#+D*B.y=(lf”

C.y=5"D.y=(V3-DJ

7.若指数函数fG),满足/<2)—f(l)=6,则/,(3)=.

8.某厂2010年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到2022

年的生产总值是万元.

9.已知指数函数f(x)=a'(a>0,且aWl),

(1)求DO)的值;

(2)如果f(2)=9,求实数a的值.

10.已知指数函数/•(x)=a"a>0,且aWl),且/'(3)=*求f(0),f(l),f(—3)的值.

11.(多选)设指数函数/"(x)=a*(a>0且aWl),则下列等式中不正确的有()

A.f(x+y)=f(x)f(y)

cC,\f(x)

B.Ax-y)=?77r

C./'(/?%)="(x)(〃WQ)

D."(就]"="3]""(?)

12.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=

ae*假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过加min甲桶中的水只有:升，则/〃的值为()

A.10B.9C.8D.5

a,2”,x20

13.已知函数/U)=cr〃若(—1))=1,贝Ua=

[2",X0,

14.已知函数/'(x)是指数函数，如果f(3)=9f(l),那么/'(8)f(4).(请在横线上填

写”或)

15.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r,本利和为y(单位：

元)，存期数为工

(1)写出本利和y关于存期数x的函数解析式；

(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和.

「一皿/、「「f（o.5）r（1）r（o.5z?）

16.已知函数y=f（x）'xGR,且AO）=3,£⑹=2,f（0.5）=2,…'795（〃一1））

=2,ACN1*,求函数y=F(x)的一个解析式.

答案及解析

1.解析：由指数函数的定义得病一广1=1,解得加=2或一1.

答案：D

2.解析：因为函数/•5)=&-2)/是指数函数，所以a—2=l,则a=3,

所以F(以=3*,—N+,所以升2)=32=9.

答案：C

3.解析：设/'(*)=a、(a>0且ar1),则81=a',a=3,/.f{x)=3'.

答案：B

4.解析：•••f(x)=2"+2-*,F®=4,

.."(a)=2"+2~=4,

f(2a)=2“+玄=(2"+：)—2=16—2=14.

答案：D

5.解析：因为指数函数尸3'在区间［-1,1］上是增函数，所以3TW3"W3‘，于是3一'一2

5

W3'—2W3'-2,即一故选C.

O

6.解析：A中的函数，满足指数函数的形式，A正确；B中底数1一/<0,故B不正确；C

中的函数尸泮=25',C正确；D中的函数满足指数函数的形式，故D正确.故选ACD.

7.解析：设指数函数fG)=a'(a>0且aWl),

由f(2)—/(1)=6得a°—a=6,解得a=-2(舍去)或a=3,

则f(3)=3=27.

答案：27

8.解析：2011年生产总值为x(l+12%)；

2

2012年生产总值为A-(1+12%);

.,.2022年生产总值为A-(1+12%)12.

答案：%(1+12%)12

9.解析：(1)f(0)=a°=l.

(2)f(2)=才=9,，a=3.

j_X

10.解析：因为F(x)=H,且A3)=兀，则f=五，解得/=兀3,于是F(x)=n3.

所以，f(0)=n°=l,f(l)=H3=^/V,F(—3)=汽7=十.

11.解析：f(x+y)=a"+'=aN=F(x)F(y),A正确；f(x-y)B

正确；f(〃x)=a"*=(a"nf(8=屈手。Y,C不正确;[/•(灯)]"=(a),[f(x)]〃[f(y)]"=

砂⑸"=(a"+丁#(必",D不正确.

答案：CD

2aen=a

12.解析：由题设可得方程组4a,由2aeS"=ge"=l，代入aeT)"=；ge"4,

ae^)=~24L

4

I62

联立两个等式可得J,由此解得0=5.

M-2

答案：D

(1)=2

13.解析：f(-l)=2~~2f=a•2=1,；.a=1.

答案：I

14.解析：因为函数Ax)是指数函数，设/'(£)=a'(a〉0且aWl),则/'(3)=d=9a'=9/U),

解得a=3或a=-3(舍去)，所以f(x)=3'，显然/'(8)>f(4).

答案：〉

15.解析：(1)根据题意可得y=a(l+r)'；

(2)由(1)可知，当x=5时，

y=l000(1+2.25%)5=1000X1.0225&1117.68,

.•.5期后的本利和约为1117.68元.

c5wq「小后/(I)/(0.5)/(I)

16.解析：由已知得，「-八、=「/八、—,“八二、=4,

r(0)r(0)r(0.5)

f(0.5).『⑴.F(l.5)•f(2)

Z(0)•/(0.5)/(l)•f(L5)=42'

f(3)>(0.5).f⑴.-(1.5).一⑵.一(2.5).f(3)

f(0)=f(0)*/(0.5)/(I)•/(1.5)y(2)•F(2.5)=43

f(x)

二,-/；、、=4"；又f(0)=3,，f(x)=3X4'.

5指数函数的图象与性质⑴

i.函数尸yi一⑸'的定义域是()

A.(0,4-o°)B.(—8,o)C.[0,+8)D.(—8,o]

2.函数尸也二亍的值域是()

A.[0,+8)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)

3.已知函数/,(x)=(3*\b,且函数图象不经过第一象限，则6的取值范围是()

A.(—8,—1)B.(—8,—1]C.(—8,—2]D.(—8,—2)

4.函数y=/(力1)的图象是()

5.已知函数/'(/)](a>0,且wWl)的图象过定点(勿，ri),则(而，=()

3「2八8八27

A.5B.-C.—D.—

6.(多选)若函数y=d—(6+l)(a>0且aWl)的图象过第一、三、四象限，则必有()

A.0〈水1B.a>\C.力0D.从0

7.函数y=2'的图象与函数y=2)的图象关于对称，它们的交点坐标是

8.已知函数f(x)=a、'+x"+2(a>0且aH1)的图象恒过定点只则点〃的坐标为—

9.已知函数a为常数，且函数的图象过点(-1,2).

(D求a的值;

⑵若g(x)=4'-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.

10.设f(x)=3*,g(x)=(，.

(1)在同一直角坐标系中作出/'(x),g(x)的图象；

(2)计算/'(1)与g(-l)、F(贝)与虱一页)、『包)与g(一而的值，从中你能得到什么结论?

11.(多选)设函数f(x)=a-(a>0,且a#l),若f(2)=4,贝以)

A.y(-2)>A-l)B.y(-l)>A-2)C.f(D>f(2)D.f(一4)>f(3)

12.(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m3与时间t(单位：月)的关系为尸丛关于

下列说法正确的是()

A.浮萍每月的增长率为2

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第4个月时・，浮萍面积不超过80m2

D.若浮萍蔓延到248m?所经过的时间分别是右、匕、扇则2友=力+友

13.若关于x的方程2'—a+1=0有负根，则a的取值范围是.

14.已知函数F(x)=a-2—2(a>0且a#l)的图象恒过定点A,若点A在直线侬+@+4=0

19

上，其中加>0,则不+］的最小值为—

15.已知函数f(x)=a*+Z?(a>0且a#l).

(1)若/'(力的图象如图①所示，求a,8的取值范围；

(2)若f(x)的图象如图②所示，|f(x)|="有且仅有一个实数解，求加的取值范围.

16.已知函数置数=|2'T—1］.

(1)作出函数尸Hx)的图象；

⑵若水c,且f(a)>f(c),求证：2"+2y4.

答案及解析

1.解析：要是函数有意义须满足1—8)*20,即(；)°,解得x20,

因此，函数y=［l—的定义域为［0,+8).

答案：C

2.解析：：2*>0,

故0W4-2'<4,

二函数值域为［0,2).

答案：c

3.解析：由图象可知,

/,（0）=2+A^0,即6W-2.

答案：C

a,x20,

4.解析：由题设知...由指数函数的图象易知选项B符合题意.

旧，xo,

答案：B

5.解析：函数/'（X）=H"—；（a>0,且aWl）中，

令x+l=O,得x=-1,

13

所以/1（一1）=1—；=*

所以4）的图象过定点（一1,法

答案：D

6.解析：若O<a<l,则尸a'-（6+1）的图象必过第二象限，而函数尸（6+1）（a〉0且a

W1）的图象过第一、三、四象限，所以a>l.

当a>l时，要使y=a'—（6+1）的图象过第一、三、四象限，则6+D1,即6>0.

答案：BC

7.解析：函数y=2”的图象与函数尸2-'的图象如下：

由指数函数的性质可知，函数尸2”的图象与函数尸2、的图象关于y轴对称，它们的交点

坐标是（0，1）.

答案：y轴（0，0

8.解析：*=1时，/W=l+l+2=4,所以函数图象恒过定点（1,4）.

答案:（1.4）

9.解析：（1）由已知得⑨=2,解得a=l.

⑵由⑴知((x)=(；),

又g(x)=f(x),

则「-2=(3：即削一图一2=0,

则t>0,t2-t-2=0,即(/一2)(£+1)=0,

又t>0,故t—2,即(T)=2,

解得X=-1.

10.解析：（1）函数/tr）与g（x）的图象如图所示:

1

(2)A1)=3'=3,g(—1)==3；

/'(n)=3、g(一")=

f(m)=y,g(一加=(，=3".

从以上计算的结果看，当这两个函数自变量取值