2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年山东省淄博市沂源县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，是二次函数的是（）A．B．C．D．2．如果函数为反比例函数，则的值是（）A．B．0C．D．13．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（）A．B．C．D．5．某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元）与付款月数（为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．6．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A．B．C．D．7．一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过两点（如图），则下列说法错误的是（）A．与之间满足的函数关系式为B．点的坐标为C．若面条的总长度为，则面条的横截面面积为D．若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过8．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：x…0123…y…30m3…则以下结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线C．的值为0D．抛物线不经过第三象限9．如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（）A．1.5B．3C．6D．910．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．11．在函数中，自变量的取值范围是__________．12．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是__________．13．北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素．如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段．已知坡的长为，坡角约为，则坡的铅直高度约为__________m．（参考数据：）14．“淄博烧烤”火了，许多游客纷纷从外地来到淄博吃烧烤．如图，济南的小本乘坐高铁由济南来淄博吃烧烤时，在距离铁轨200米的处，观察他所乘坐的由济南经过淄博开往青岛的的“和谐号”动车．他观察到，当“和谐号”动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上；10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处的西北方向上．小李根据所学知识求得，这时段动车的平均速度是__________米/秒．15．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则__________．三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分10分）（1）；（2）．17．（本题满分10分）如图，在中，．求的长及的正切值．18．（本题满分10分）已知二次函数解析式（1）二次函数的顶点坐标为__________；（2）当__________时，随增大而增大；（3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式．19．（本题满分10分）实验数据显示，一般情况下，成人喝低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般情况下，成人喝低度白酒后，与之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20豪克/百豪升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．20．（本题满分12分）如图，直线（为常数）与双曲线（为常数）相交于两点．（1）求直线的解析式；（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于的不等式的解集．21．（本题满分12分）点处有一灯塔，与直线垂直，一轮船从点出发驶到点（三点都在直线上），测量得到为30千米，．（1）求的长（结果保留根号）；（2）轮船从点出发时，另一快艇同时从点出发给轮船提供物资，一个小时后刚好在点与轮船相週，已知快艇行驶了50千米，问轮船相週后能否在1.3小时之内到达点．（参考数据：）22．（本题满分13分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314…每天销售数量y/件…363432…（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点为轴正半轴一点，．（1）求这条拋物线所对应的函数表达式；（2）点为该抛物线在第一象限上的点（不与点重合），求面积的最大值及此时点的坐标；（3）点是轴上的动点，当时，求的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1-10：DBAADCDBBC二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11．12．13．1814．15．2三、解答题：本题共8小题，共90分．16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：在中，．．．18．解：（1）；（2）；（3）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线解析式为，即．19．解：（1）由题意可得：当时，设函数关系式为：，则，解得：，故，当时，设函数关系式为：，则，解得：，故，综上所述：与之间的两个函数关系式为：；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时，时，，第二天最早上7：00不能驾车去上班．20．解：（1）由题意，将点代入双曲线解析式，得．双曲线为，又在双曲线上，将代入一次函数解析式得，．直线的解析式为；（2）由题意，可分成两种情形．①在双曲线的同一支上，由双曲线，在同一支上时函数值随的增大而增大，当时，；②在双曲线的不同的一支上，此时由图象可得，即此时当时，；（3）依据图象，即一次函数值大于反比例函数值，，不等式的解集为：或．21．解：（1）在中，千米，，千米，在中，千米，千米；（2）在中，，千米，船相遇后到达点的时间小时，，轮船相遇后能在1.3小时之内到达点．22．解：（1）设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：，故与的函数关系式为；（2）根据题意得：，解得：，又，答：销售单价应为18元；（3），抛物线开口向下，对称轴为直线当时，随的增大而增大，当时，有最大值，．答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元．23．解