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文档简介

高等数学同济第五版主讲：南阳师范学院数学系何一农微积分基本公式—、复习

二、引例三、变上限函数四、牛顿—莱布尼兹公式

五、举例六、注意

七、思考题—

复习返回二、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系所在位置为

，其速度为连续函数定积分的定义可得物体在时间间隔若一物体作变速直线运动，设时刻

时，物体则由内，经过上的定积分路程可以用速

在区间来表示；另一方面这段路程可以通过位置函数

在来表示。由此可见，位置函上的增量数与速度函数之间有如下关系是在如果

在

上连续，并且上的一个原函数，则返回三、变上限的函数及其导数设

在 上连续，上仍然连续，故定积分是，如果上限 在区间动，则对于每一个取定的，由于在存在，于上任意变值，定积分有一个对应值，所以在区间上确定了一个函数，记作 ，即或在区间在上连续，则定上可导，定理1

如果积分上限函数并且它的导数是在区间定理2：如果函数上连续，则就是在上的一个原函数。返回四、牛顿——莱布尼兹公式是定理3

如果

在

上连续，并且在

上的一个原函数，则返回五、例题例1：计算定积分例2：求直线与抛物线

所围成图形的面积（如图所示）．例3：汽车以每小时速度行驶，到某处需要减速停车．假定汽车以等加速度刹车。问从开始刹车到停车，汽车行走了多少距离？返回注意1在运用牛顿—莱布尼兹公式求定积分时，必须指明被积函数是否连续，如果被积函数在积分区间上不连续，则不能用牛顿—莱布尼兹公式进行计算．例如显然是错误的，原因在于 在[-1，1]上不连续．注意2如果函数 的原函数不是初等函数,则求它的定积分时不能使用牛顿—莱布尼兹公式

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