平均數差異檢定T檢定-小学六年级-

比較平均數

Test量化研究與統計分析謝寶煖台灣大學圖書資訊學系2006年4月1日自變數依變數統計分析方法類別類別交叉表卡方檢定類別連續比較平均數變異數分析連續連續相關分析連續類別迴歸分析大學生是不是很需要IL的五大能力男生、女生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？不同學院的學生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？不同年級的學生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？獲取資訊資源的能力批判思考的能力解決問題的能力學科應用職場生涯的競爭力老師、學生對圖書館服務的滿意程度是不是一樣？T檢定：基本概念連續變數次數分配：歸類整理描述統計：集中趨勢量數（平均數、中數、眾數）離散量數（全距、四分差、標準差、變異數）抽樣分配特性

研究者無法確知抽樣過程是否具有偏差而違反常態分配的基本要求，因此，連續變數的考驗必須特別考慮抽樣分配的特性，選取適當的檢驗方式母群的多寡t檢定:單母群與多母群單母群的平均數檢定

一個連續變數的得分可以計算出一個平均數，例如薪資的平均數或學業成績的平均數，如果研究者僅對單一變數的平均數加以檢驗，不考慮其他變數的影響，稱為單母群的平均數考驗多母群的平均數檢定

同時考慮不同情況之下的平均數是否有所差異，例如男生與女生的平均數比較，此時即牽涉到多個平均數的考驗；不同平均數，代表背後具有多個母群存在，因此稱為多母群的平均數考驗。t檢定:單尾與雙尾檢定平均數檢定與卡方檢定不同，平均數檢定會因為研究假設的方向性，而有單尾或雙尾檢定之區分平均數檢定旨在比較不同平均數的大小差距，而提出兩個平均數大於、小於或不等於等不同形式的研究假設ONE

AND

TWO-TAILED

t-TESTS

單尾或是雙尾的T檢定，是取決於

是全部放在一邊或是平均分配在兩邊。單尾T檢定是用在只關心特定方向的結果時；而雙尾T檢定則是結果的兩個方向都關心。單尾或是雙尾T檢定之選擇，考量各種不同的假設檢定情況。TWO-TAILED

t-TESTS雙尾檢定（two-tailed

test）

無特定方向的假設，如：男生的薪資與女生的薪資有所不同

假設在兩個極端的情況都有可能發生，而必須設定兩個拒絕區，虛無假設H0:對立假設H1:1

= 2

( 1

- 2

=

0)1 2

( 1

-

2

0)TWO-TAILED

t-TESTS雙尾T檢定是將

值平均分配在兩端虛無假設之臨界值（critical

value）有二：一為一為負，t值則是以正負號表示(±)例如：自由度為10

(df=10)

，而

定為0.05,

則t

10,.±2.228，其抽樣分配模式可以圖示如下：ONE-TAILED

t-TESTS單尾檢定（one-tailed

test）

只關心單一方向的比較關係時，如：男生的薪資x1高於女生的薪資x2平均數的考驗僅有一個拒絕區虛無假設H0:1

<=2對立假設H1:1

>2例如：自由度為10(df=10)定為0.05t

10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：例如：自由度為10(df=10)定為0.05t

10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：Comparison

of

One

and

Two-tailed

t-test如果tOBS=3.37，那麼在雙尾和右邊單尾，都是顯著的；但是左邊單尾則是不顯著的；這是單尾檢定的風險。Comparison

of

One

and

Two-tailed

t-test如果tOBS=-1.92，那麼只有在左邊單尾才顯著；檢定方向應該在研究設計時就設想好，而不是在檢定時操弄，有經驗的審稿者看到單尾檢定就會特定注意其適用性的。Comparison

of

One

and

Two-tailed

t-test

單尾檢定由於僅需考慮單方向的差異性，因此在同樣

的顯著水準下，可以較雙尾檢定容易得到顯著的結果，即其統計檢定力(power

of

test)大於雙尾檢定，因此採用單尾檢定對於研究者似乎較為有利。

採用單尾檢定必須提出支持證據，除非理論文獻支持單尾檢定的概念，或是變項間的關係具有明顯的線索顯示須使用單尾檢定，否則以採雙尾檢定來考驗平均數的特性。t檢定：獨立樣本與相依樣本在多母數的平均數考驗中，不同的平均數進行相互比較，然而不同的平均數可能計算自不同的樣本，亦有可能計算自同一個樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本。根據機率原理，當不同的平均數來自不同的獨立樣本，兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立重複量數設計（repeated

measure

design）不同的平均數來自於同一樣本的同一群人例：圖資所學生的四學期平均成績配對樣本設計（matched

sample

design）配對關係的不同樣本例：夫妻兩人的薪資多寡、同組的成績重複量數和配對樣本，樣本抽取的機率不是獨立的，是相依的。T檢定的基本假設常態分配變異數同質性常態檢定程序：分析

描述性統計/摘要 常態機率圖附檢定預檢資料

統計圖顯示常態機率和去除趨勢常態機率圖。會顯示Kolmogorov-Smirnov統計量以及檢定常態性的Lilliefors顯著水準。如果樣本大小不超過

50個的話，就會計算Shapiro-Wilk統計量。由上表之Lilliefors常態性顯著水準Kolomogorov-

Smimov統計量可知，「批判思考能力」與「獲取資訊資源能力」檢定之分佈常態化假設均達0.05之顯著水準t檢定程序單一樣本t檢定檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生180獨立樣本t檢定比較兩組不同樣本測量值的平均數例：研究生與大學生之網路利用頻率是否有差異？重複量數樣本之檢定例：期中考與期未考成績是否有顯著差異配對樣本t檢定比較單一樣本或配對樣本在兩個變數的平均數例：前後測之研究設計單一樣本t檢定檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生程序：分析

比較平均數法

單一樣本t檢定

例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？例2：大學生是否需要IL五項能力例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？單一樣本平均數檢定的樣本平均數為976公克，t

＝-2.563，p＝0.031（p<0.05），達到

＝0.05的顯著水準，表示該品牌的汽水重量標示不實；同時從樣本平均數的大小（976公克）可知，其重量低於標示值1000公克。例2：大學生是否需要IL五項能力「獲取資訊資源能力」單一樣本平均數檢定的樣本平均數為4（需要），t

＝-18.496，p＝0.000（p<0.001），

達到

＝0.05的顯著水準，表示「獲取資訊資源能力」的需要程度與4「需要」不符；同時從樣本平均數的大小（4.62）可知，其需要程度大於4。獨立樣本t檢定雙樣本平均數檢定

例2：男生、女生大學生對IL五項能力的需要程度是否不同程序：分析

比較平均數法

獨立樣本t檢定變異數同質性假設檢定Levene檢定未達顯著（F=2.143,p=.144>.05），顯示男生和女生樣本的變異性（離散情形）沒有顯著差異（是一致的）；故假設變異數相等變異數同質性假設獨立樣本t檢定(homogeneity

of

vairance)樣本變異數同質具有相似的離散情形樣本變異數不同質兩個樣本在平均數差異外，還有其他差異來源

Leven’s

test

of

homogeneity，變異分析（F檢定），計算兩個變異數的比值

達顯著水準，表示兩個樣本的變異數不同質，使用校正公式來計算t值T檢定：假設變異數相等男生和女生「獲取資訊資源能力」上❹沒有顯著差異。（t=1.007,

p=.315>.05

）t檢定：抽樣分配特性當母群標準差（變異數

2）已知，根據中央極限定理，來確認抽樣分配的標準誤，，再基於常態分配的假設，進行Z檢定。當母群標準差（變異數

2）未知，抽樣分配的標準誤必須由樣本標準差來推估，因此可能因為樣本過小而造成偏誤，而需使用t檢定來進行考驗。但是母群體的標準差多無法得知，因此使用Z考驗的機會❹不多。再者