导数复习专题(重要)课件

第一节导数的概念及运算导数及其应用1.导数与导函数的概念(1)，即f′(x0)＝

＝

.知识梳理2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝

.f′(x0)3.基本初等函数的导数公式f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝______axlna4.导数的运算法则5.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝

，即y对x的导数等于

的导数与

的导数的乘积.yu′·ux′y对uu对x2.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).1.f(x)＝x(2018＋lnx)，若f′(x0)＝2019，则x0等于题型一导数的计算2.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于3.已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝

.－4命题点1求切线方程典例

(1)曲线f(x)＝

在x＝0处的切线方程为

.题型二导数的几何意义2x＋y＋1＝0(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为

.x－y－1＝0本例(2)中，若曲线y＝xlnx上点P的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是

.引申探究(e，e)导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0).思维升华(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.命题点2求参数的值典例

(1)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b＝

.1(2)已知f(x)＝lnx，g(x)＝

x2＋mx＋(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m＝

.－2命题点3导数与函数图象典例

(1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是√(2)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝

.01.函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)

0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.2.函数的极值知识梳理<求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程

的根；③考查f′(x)在方程

的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得

；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得

.f′(x)＝0f′(x)＝0极大值极小值3.函数的最值题型一不含参数的函数的单调性例1

(1)函数y＝

x2－lnx的单调递减区间为？(2)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间是_________________.f′(x)＝xcosx>0，规律：确定函数单调区间的步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间.题型二含参数的函数的单调性例2

已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0).(1)若函数y＝f(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间.

1.求导后指数型函数

反思：反思：反思：特别注意：反思：导数小专题：构造函数法4.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为?题型三已知函数单调性求参数（利用分参）例3

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝

ax2＋2x(a≠0).(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；a>－1.(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.题型三已知函数单调性求参数（利用分类讨论）题型四

极值与零点问题命题点1求函数的极值例2

(2017·泉州质检)已知函数f(x)＝x－1＋(a∈R).(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值.命题点2已知极值求参数例3

(1)(2016·广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.

区间存在极值

题型三函数极值和最值的综合问题(1)求f(x)在区间(－∞，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在[－1，e](e为自然对数的底数)上的最大值.求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值.

A.[－5,0) B.(－5,0) C.[－3,0) D.(－3,0)由题意，得f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，8.函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是____________.f′(x)＝3x2－3a2＝3(x＋a)(x－a)，由f′(x)＝0得x＝±a，当－a<x<a时，f′(x)<0，函数递减；当x>a或x<－a时，f′(x)>0，函数递增.∴f(－a)＝－a3＋3a3＋a>0且f(a)＝a3－3a3＋a<0，1.(2018·唐山调研)定积分

(x2＋sinx)dx＝______.题型一定积分的计算2.

e|x|dx的值为题型二定积分的几何意义多维探究解析由定积分的几何意义知，

表示圆(x－1)2＋y2＝4和x＝1，x＝3，y＝0围成的图形的面积，命题点1利用定积分的几何意义计算定积分π解析根据定积分的几何意义

表示圆(x＋1)2＋y2＝1和直线x＝－2，x＝m和y＝0围成的图形的面积，－1命题点2求平面图形的面积典例

(2017·青岛月考)由曲线xy＝