3.2.3一元一次方程的简单应用1课件人教版数学七年级上册

一元一次方程的简单应用（1）2023—2024学年人教版数学七年级上册

1．利用合并同类项解方程将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx＝n（m≠0）的简单形式，从而更接近x＝a（常数）的形式，便于求解．例：5x－3x＝3－1

2x＝2

x＝1步骤1：合并同类项步骤2：系数化为1

2．利用移项解方程将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx＝n（m≠0）的形式．例：3x＋20＝4x－253x－4x＝－25－20步骤1：移项－x＝－45x＝45步骤2：合并同类项步骤3：系数化为1

3．列方程解应用题的步骤（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．类型一、利用合并同类项解方程（1）6x－4x＝17－5；

1．利用合并同类项解下列方程：（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．

解：（1）合并同类项，得2x＝12．系数化为1，得x＝6．

1．利用合并同类项解下列方程：（2）－9x＋2x－4x＝50－2－4．

解：（2）合并同类项，得－11x＝44．系数化为1，得x＝－4．类型一、利用合并同类项解方程归纳（1）把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变．（2）在系数化为1

时，特别注意系数是负数时，符号不要出错．类型二、利用移项解方程

2．利用移项解下列方程：

解：（1）移项，得5x＋7x＝4＋8．

合并同类项，得12x＝12．系数化为1，得x＝1．（1）5x－4＝－7x＋8；（2）6－8x＝3x＋3－5x．类型二、利用移项解方程

2．利用移项解下列方程：（2）6－8x＝3x＋3－5x．

解：（2）移项，得－8x－3x＋5x＝－6＋3．

合并同类项，得－6x＝－3．系数化为1，得x＝

．归纳（1）方程中的项包括它前面的符号．（2）在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不含有未知数的项移到等号的右边．（3）移项时一定要变号．类型三、列方程解应用题分析：题中已知一班、三班植树的棵数分别与二班植树的棵数的关系，所以可以考虑设二班植树x

棵．相等关系：总棵数＝一班棵数＋二班棵数＋三班棵数类型三、列方程解应用题解：设二班植树x

棵，则一班植树（x＋4）棵，三班植树（2x－4）棵．根据题意，得x＋x＋4＋2x－4＝100．合并同类项，得4x＝100．系数化为1，得x＝25．所以x＋4＝29，2x－4＝46．

答：一班植树29

棵，二班植树25

棵，三班植树46

棵．根据“总量＝各部分量的和”解决问题的四个步骤：第1步：弄清楚总量包括哪几部分量，并设出未知数；第2步：根据“总量＝各部分量的和”列出方程；第3步：解方程求出所设未知数；第4步：求出其余各部分量，并作答．归纳类型三、列方程解应用题

4．已知一列火车匀速驶过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用45

s，而整列火车全在隧道内的时间为33

s，且火车的长度为180

m，求隧道的长度和火车的速度．

分析：隧道的长度未知，但不论用怎样的式子表示，隧道的长度是不变的．故可以考虑用不同的式子表示隧道的长度，根据“表示同一个量的两个式子相等”来列方程．

解：设火车的速度为x

m/s．根据题意，得45x－180＝33x＋180×2．移项，得45x－33x＝180＋360．合并同类项，得12x＝540．系数化为1，得x＝45．

45×45－180＝1

845（m）．

答：隧道的长度为1

845m，火车的速度为45

m/s．类型三、列方程解应用题归纳根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”解决问题的四个步骤:第1步：找出应用题中贯彻始终的一个不变的量；第2步：用两个不同的式子表示出这个量；第3步：根据“表示同一个量的两个