2023届北京市第七中学中考数学仿真试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径ODJ_AB于点C,BP=6,

A.—B.—C.百D.2百

32

2.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5xlO3

3.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数了=人的图像经过点E,则k的值是（）

(A)33(B)34(C)35(D)36

4.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知抛物线y=ax?-(2a+l)x+a-1与x轴交于A(xi,0),B(xz,0)两点，若xiVl,X2>2,则a的取值范围

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.如图，在AA3C中，A3=AC,3C=4,面积是16,AC的垂直平分线分别交AC,AB边于E,尸点，若点。

为8C边的中点，点M为线段取上一动点，则ACDW周长的最小值为（）

C.10D.12

7.如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1,则点C的坐标为（)

B.(2,-1)C.(1,-73)D.(-1,73)

8.如图，在△ABC中，BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则AADE的周长等于（)

C.12

9.如图，O为直线上一点，OE平分NBOC,ODA.OE于点O,若N5OC=80。，则NAO£＞的度数是（)

C

E

AB

O

A.70°B.50°C.40°D.35°

10.多项式ax2-4ax-l2a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

A"?+4“+1

11.如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

的图象上，若点A的坐标为(-2,-3),则k的值为

12.如图，四边形ACDF是正方形，NCE4和NA3厂都是直角，且点EA3三点共线，钻=4,则阴影部分的面

积是__________.

13.如图，AG//BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

14.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF,添加

条件，可以判定四边形AECF是平行四边形.(填一个符合要求的条件即可)

15.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，-AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

16.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是RtAABC的两条边，△ABC最小的角为A,那么tanA的值为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，在中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边A3、。于点E、F,

过点G的直线MN分别交边40、8c于点M、N,且NAGE=NCGN.

（1）求证：四边形ENPM为平行四边形；

（2）当四边形ENKI/为矩形时，求证：BE=BN.

18.（8分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称

CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16〜65岁之间的居民，进行了40（）个电话抽样调查.并根据

每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）

图1图2

根据上图提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；

（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31〜40岁年龄段的满意人数，并补全

图1.

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数+该年龄段被抽查人数x100%.

19.(8分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于540()万元，则至少销售甲种商品多少万件？

r2-1<-3、11

20.(8分)先化简，再求值：一一；+T-x-2,其中x是满足不等式--(x-1)之一的非负整数解.

X2-432)22

21.(8分)2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题:

(1)本次抽取的学生人数是;扇形统计图中的圆心角a等于补全统计直方图;

(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

22.(10分)我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成

如下统计图(图2不完整)：

触段1沃内非机造逆行旗i

期段i氏内诩游的灿

图2

(1)这组数据的中位数是,众数是

(2)请把图2中的频数直方图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动

车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情』况？

23.（12分）（1）计算：-22+|V12-4|+）-'+2tan60o

6-2x>0

⑵求不等式组।的解集.

2x>x-\

24.在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6,红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张

桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石

做游戏，制定了两个游戏规则：

规则1:若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.

规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.

小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

连接OB,根据切线的性质与三角函数得到NPOB=60。，OB=OD=2V3.再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC

的长，即可得到CD的长.

【详解】

解：如图，连接OB,

•.•PB切。O于点B,

.*.ZOBP=90o,

VBP=6,ZP=30°,

且=25

AZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x

3

VOA=OB,

...NOAB=NOBA=3()°,

VOD±AB,

.,.ZOCB=90°,

...NOBC=30°,

贝!IOC=-OB=V3»

2

.♦.CD=G

故选：c.

【点睛】

本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆

和等腰三角形的性质求解即可.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中长同＜10,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及"的值.

3、D

【解析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又：NAOB=90。，

AAB=VOA2+OB2=A/5,VAB//CD,AZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,A,

OBOA

VBC=AB=V5,：.CG=2-j5,VCD=AD=AB=A/5,/.DG=3j5,；.DE=DG=3逐，，AE=4逐，VZBAD=90°,

.".ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=NABO,又：NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

丝=空=生即华=酗=幽，...AM=8,EM=­(6；

ABOAOBV512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

4、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、B

【解析】

由已知抛物线y=ax2-(2a+l)x+。一1求出对称轴x=+一空11,

2a

2

解：抛物线：y=ax-(2a+l)x+a-19对称轴x=+初由判别式得出a的取值范围.

2a

X,<1,x2>2,

①A=(2Q+1)?—4a(a—1)>0,—.

8

②由①②得0v”3.

故选B.

6、C

【解析】

连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故在根据三角形的面积公式求出AD的

长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C,MA^MC,推出

MC+DM^MA+DM>AD,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,MA

•••△ABC是等腰三角形，点D是BC边上的中点

二AD1BC

：.SAABC=-BC»AD=-x4xAD=16

22

解得AO=8

VEF是线段AC的垂直平分线

二点A关于直线EF的对称点为点C

：.MA=MC

VAD<AM+MD

AAD的长为BM+MD的最小值

/.△CDM的周长最短

=(CM+MD)+CD

^AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

故选：c.

【点睛】

本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键.

7、A

【解析】

作AZ）_Ly轴于。，作CE_Ly轴于£则NA〃O=NOEC=90。，得出Nl+Nl=90。，由正方形的性质得出OC=AO,

Nl+N3=90。，证出N3=NL由AAS证明AOCEg△A。。，得至UOE=AO=LCE=OD=73，即可得出结果.

【详解】

解：作轴于O,作CEJ_y轴于E,如图所示：

则NADO=NOEC=90°,二Nl+Nl=90°.

"：AO=1,AD=1,：.OD=m_仔=应,.•.点A的坐标为（1,G）,：.AD=1,OD=^>.

:四边形OABC是正方形，ZAOC=90°,OC=AO,/.Zl+Z3=90°,.\Z3=Z1.

ZOEC=ZADO

在AOCE和AAOD中，•：<N3=N2,.,.△OCEg△AO。（AAS）,：.OE=AD=1,CE=0D=6,.•.点C的

OC=AO

坐标为（J5，-1）.

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等得

出对应边相等是解决问题的关键.

8、A

【解析】

TAB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,

.\DA=DB,EA=EC,

贝必ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故选A.

9、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分线得NCOE=40。，由ODLOE得NDOC=50。，从而可求出NAOD的度数.

详解：TOE是NBOC的平分线，NBOC=80。，

.,.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°,

22

VOD±OE

.•.ZDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.•.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故选B.

点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性

质：若OC是NAOB的平分线则NAOC=NBOC=LZAOB或NAOB=2/AOC=2/BOC.

2

10、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1或-1

【解析】

根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边彩

CEOF=SBWHAGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【详解】

如图：

,四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，

又；BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，

'•SABEO=SABHO，SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

•'•S四边影CEOF=Spja®HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案为1或-L

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四娜CEOF=S四晚HAGO.

12、8

【解析】

【分析】证明AAECgZ\FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即

可.

【详解】•••四边形ACDF是正方形，

；.AC=FA,ZCAF=90°,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

；.NACE=NFAB,

又：ZAEC=ZFBA=90°,

,••△AEC^AFBA,

，CE=AB=4,

S阴影=—AB-CE=8，

2

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

13、3:2；

【解析】

由AG〃BC可得AAfG与A3尸。相似，AAEG与△CEO相似，根据相似比求解.

【详解】

假设：AF=3x,BF=5x,

•..△AbG与A8尸。相彳以

：.AG=3y,BD=5y

由题意BC.CD=3.2则CD=2y

,.•△AEG与ACEO相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【点睛】

本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

14、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

丁四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,ZABD=ZCDB；

又；BE=DF,/.AABE^ACDF（SAS）..\AE=CF,ZAEB=ZCFD.

.•.NAEF=NCFE..\AE〃CF；

四边形AECF是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF.

15、30-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线80上时，8。最小，先证明

△PAB^AQAD,贝!|。。=尸5=1,再利用勾股定理求对角线80的长，则得出8。的长.

【详解】

如图，当。在对角线8。上时，5。最小.

连接BP,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

:四边形A3C。为正方形，：.AB=AD,/8AO=90。，：.ZBAQ+ZDAQ=9Q°,：.ZPAB=ZDAQ,△协8g△QA£>,

：.QD=PB=1.在RtA4BO中，'：AB=AD=3,由勾股定理得：80==30，：.BQ=BD-QD=3y/2~1»即

8。长度的最小值为（30-1）.

故答案为3&-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点。的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出5。长度的最小值最小值.

16、」或巫

34

【解析】

解方程x2・4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①当3是直角边时，'.,△ABC最小的角为A,...tanA」；

3

②当3是斜边时，根据勾股定理，NA的邻边=如32-『=2夜，.•.tanA=」/=Y2；

2y124

所以tanA的值为-或在.

34

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

分析：

(1)由已知条件易得/EAG=NFCG,AG=GC结合NAGE=NFGC可得△EAGg△FCG,从而可得AEAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；

(2)如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAGgZkNCG,则

ZBAC=ZACB,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

详解：

(1):•四边形ABCD为平行四四边形边形，

AABZ/CD.

:.NEAG=NFCG.

,••点G为对角线AC的中点，

/.AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

，EG=FG.

同理MG=NG.

四边形ENFM为平行四边形.

(2)•.•四边形ENFM为矩形，

:.EF=MN,且EG=；EF,GN=gMN,

.\EG=NG,

又：AG=CG,ZAGE=ZCGN,

/.△EAG^ANCG,

AZBAC=ZACB,AE=CN,

.*.AB=BC,

.•.AB-AE=CB-CN,

/.BE=BN.

点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关

键.

18、(1)11~30；(1)31〜40岁年龄段的满意人数为66人，图见解析；

【解析】

(1)取扇形统计图中所占百分比最大的年龄段即可；

(1)先求出总体感到满意的总人数，然后减去其它年龄段的人数即可，再补全条形图.

【详解】

(1)由扇形统计图可得U〜30岁的人数所占百分比最大为39%,

所以，人数最多的年龄段是H〜30岁；

(1)根据题意，被调查的人中，总体印象感到满意的有：400x83%=331人，

31―40岁年龄段的满意人数为：331-54-116-53-14-9=331-116=66人，

补全统计图如图.

【点睛】

本题考点：条形统计图与扇形统计图.

19、(1)甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元：(1)至少销售甲种商品1万件.

【解析】

(D可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销

售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可;

(1)可设销售甲种商品。万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可.

【详解】

(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有:

2x-3yx=900

,解得：<

[3%-2y=1500y=600

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元

(1)设销售甲种商品。万件，依题意有:

900a+6()()(8-a)>5400,解得：a>l.

答：至少销售甲种商品1万件.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所

求量的等量关系.

1

20、—

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x的值代入化简后的

结果进行计算即可.

1)-3(x+2)(x-2)

【详解】原式=

(x+2)(x-2)x-2x-2

(x+2)(x-2)(l+x)(l-x)*

1

=----------,

x+2

,*,*-(x-1)>一,

22

Ax-1<-1,

.,.x<0,非负整数解为0,

/.x=0,

当x=0时，原式=-'.

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

o

21、(1)30；144;;(2)p..i►=-=-.

205

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解：(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)4-30x360=124-30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1,2)(3.2)(4,2)(5.2)

3(1，3)(2»3)(4,3)(5.3)

4(1，4)(2»4)(3>4)(3,4)

5(1.5)(2.5)(3.5)(4»5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.

22、（1）7、7和8；（2）见解析；（3）