正态分布教学设计2016

福州第四十中学冯锦春2016年6月1正态分布【教材分析】正态分布是高中数学人教A版选修2-3教材第二章节的重要内容。本节主要了解一种最常见的、有着广泛应用的分布——正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分布的两个重要参数，对正态曲线位置和形状的影响。1．这节课是学生在必修三中已经学习过统计的知识基础之上来进行学习的。学生已经知道当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布，但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。2．课本中首先通过高尔顿板实验向学生演示了小球落下的规律，画出频率直发图，发现随着实验重复次数的增加，频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线。接着给出正态曲线的定义，引出正态分布的概念。课本中还谈到正态曲线的由来及其实际生活中的应用。3．正态分布是可以用函数形式来表述的，其密度函数可写成：，（σ＞0）由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的。常把它记为。4．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值。从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的。5．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质。正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。【学情分析】通过前面知识的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识与方法，为学习正态分布这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生在生活中也有了不少的常识积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正态分布函数的来龙去脉不可能深究。【教学目标】1、知识与技能理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念，意义，归纳正态曲线的性质，并能简单应用。2、过程与方法讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成。3、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神。【教学重难点】教学重点：正态分布曲线的性质、正态曲线的特点及其所表示的意义。教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。【教学方法】实验探究、学案导学、多媒体辅助【教具准备】多媒体课件，电子白板，高尔顿试验板，几何画板【教学过程设计】教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境演示高尔顿板试验创设情境，为导入新知做准备．学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考．]学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的．让学生演示试验，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣．让学生体验“正态分布曲线“的生成和发现历程．建构概念1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．⑴将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．⑵以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图．（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线．从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程．在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距．教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率．分析表达式特点：解析式中前有一个系数，后面是一个以为底数的指数形式，幂指数为，解析式中含两个常数和，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计．通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移．通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解．与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源．2.继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标．提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？OOyx引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标是一个连续型随机变量．启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系．这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡．通过设疑，引起学生对问题的深入思考，加深对定积分几何意义的理解．直接问落在区间上的概率，学生不容易反应过来，改为问面积的意义后，便于学生理解该问题．形成概念在前面分析的基础上，引出正态分布概念：一般地，如果对于任何实数＜，随机变量满足：，则称的分布为正态分布，常记作．如果随机变量服从正态分布，则记作．（E(X)=μ，D(X)=σ2）教师在前面分析的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。引导学生分析得，所落区间的端点能否取值，均不影响落在该区间内的概率．以旧引新，虽概念较抽象，但这样处理学生不会觉得太突兀，易于接受新知识．同时培养学生把前后知识联系起来进行思维的习惯．深入探究1、引导学生结合三幅图像及高尔顿板试验，根据问题归纳正态曲线的性质：(1)曲线在轴的上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，图像关于直线对称；(3)曲线在处达峰值；(4)曲线与轴之间的面积为1；引导学生联系三幅图像，结合高尔顿板试验思考以下问题：(1)曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与x轴不相交？(2)曲线有没有对称轴？(3)曲线有没有最高点？坐标是？(4)曲线与轴围成的面积是多少？该环节借助计算机白板演示及高尔顿板试验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程内容，能很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想．2、用计算机（几何画板）研究正态曲线随着和变化而变化的特点通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响.如下图所示（5）当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿X轴平移（6）当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。请一个学生上讲台演示，其它学生在下面观察图像的变化趋势。1、上下拖动点A，观察参数的变化及图像的变化趋势2、上下拖动点B，观察参数的变化及图像的变化趋势同桌之间互相讨论，得出结论：针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点．深入探究3、研究正态曲线下的面积规律（重要）（1）X轴与正态曲线所夹面积恒等于1.（2）对称区域面积相等。（3）互补性教师通过PPT与学生共同研究出正态曲线下的面积规律，进一步理解正态分布曲线的特点，对称性，为后续应用奠定号基础。观察正态分布密度曲线下方的面积对称性，直观理解，引导归纳总结出面积规律。对称性互补性通过面积规律，直观理解概率分布的特点，深化学生对正态分布的特点及正态分布密度函数曲线的对称性，提高学生的应用意识。善于归纳总结，形成理论依据。学。科。网例题讲解例1已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）＝，则P（ξ≤0）＝（）。A.0.16B.C.D.例2已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且，则（）B.D.教师引导学生分析两道例题，准确画出正态分布曲线，利用数形结合思想，和正态分布曲线的面积规律求解。进一步加深对正态分布的直观理解。通过该例的设置，数形结合思想，深化学生对正态曲线的特点和性质及正态分布密度函数表达式中参数与的理解．【跟踪练习】已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），P（ξ<2）＝，则P（2<ξ<4）＝（）。A.0.5B.C.D.利用随机点名器请一名学生上台在白板上解答题目，并向全体同学讲解分析。通过一个简单逆向思维的应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情．体现了数形结合的思想．课堂小结知识归纳：正态密度曲线→正态分布的意义↓↓正态密度曲线特点正态分布的实例↓参数对正态曲线的影响思想方法：数形结合思想教师引导学生从知识内容和思想方法两方面进行课堂小结．最后教师说明:正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中,我们研究它主要还是希望它能服务于我们的生活,那么它在实际中究竟有着怎样的妙用呢?我们下节课继续学习!通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,同时使学生自己内化知识，查漏补缺,使学生在认识上达到一个新的高度．作业布置1.课本P75A组12.课时活页训练18板书设计§正态分布一、正态密度函数二、正态分布定义三、正态分布曲线的特点三、正态曲线的面积规律1、区间面积2、对称性3、互补性【教学反思】通过对本堂课的钻研和设计，有以下思考：1．数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用．2．“数学是思维的体操”，要