模块综合检测 公开课教学设计

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，若用系统抽样法抽取，则所选的6个班级的编号可能是()A．6，16，26，36，46，56B．3，10，17，24，31，38C．4，11，18，25，32，39D．5，14，23，32，41，50解析：选A.由题意，知选项A中6个编号的间隔相等，且为10，其他选项不符合要求．故选A.2．从一副混合后的扑克牌(不含大小王)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则P(A∪B)＝()\f(7,26) \f(11,26)\f(15,26) \f(19,26)解析：选A.因为P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(1,4)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).故选A.3．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的比例为()\f(1,24) \f(1,36)\f(1,5) \f(1,6)解析：选D.由题意知抽取的比例为eq\f(20,120)＝eq\f(1,6)，故选D.4．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝＋5\o(y,\s\up6(^))＝＋4 \o(y,\s\up6(^))＝＋解析：选A.设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则eq\o(b,\s\up6(^))＝，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得eq\o(a,\s\up6(^))＝.所以回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.5．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生在普通高校招生体验中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某专业对视力要求在及以上，则该班学生中能报该专业的人数为()A．10 B．20C．8 D．16解析：选B.由频率分布直方图，可得视力在及以上的频率为＋＋×＝，人数为×50＝20.故选B.6．在2，0，1，6这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()\f(3,4) \f(5,8)\f(1,2) \f(1,4)解析：选C.由题意，可知共有(0，1，2)，(0，2，6)，(1，2，6)，(0，1，6)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝eq\f(1,2).故选C.7．将二进制数110101(2)转化为十进制数为()A．106 B．53C．55 D．108解析：选(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.8．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，集合B＝{1，3，5}，从集合A中随机选取一个数a，从集合B中随机选取一个数b，则a≤b的概率为()\f(1,9) \f(1,6)\f(1,3) \f(1,2)解析：选D.从集合A中选一个数有6种可能，从集合B中选一个数有3种可能，共有18种可能，其中满足a≤b的有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝1))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝3))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝5))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝3))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝5))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝3))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝5))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝5))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝5))，共9种可能，用古典概型的概率计算公式可得P＝eq\f(9,18)＝eq\f(1,2).故选D.9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：选C.运行程序，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝eq\f(1,2)，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝eq\f(3,2)，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．10．在区间[－π，π]内随机取两个数，分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为()A．1－eq\f(π,8) B．1－eq\f(π,4)C．1－eq\f(π,2) D．1－eq\f(3π,4)解析：选B.要使函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，应满足Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2.又a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2的点(a，b)在如图所示的阴影部分内，故所求事件的概率P＝eq\f(2π×2π－π3,2π×2π)＝eq\f(4π2－π3,4π2)＝1－eq\f(π,4)，故选B.11．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A．2，2，3，1 B．2，3，－1，2，4C．2，2，2，2，2，2 D．2，4，0，2解析：选D.易得这四组数据的平均数和众数都是2，所以只需计算它们的方差就可以．第一组数据的方差是；第二组数据的方差是；第三组数据的方差是0；第四组数据的方差是2.12．在“淘特惠”微信群的某次抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为元、元、3元、元、元、元，共6份，供该微信群中的小陈、小李等6人抢，每人只能抢一次，则小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是()\f(1,2) \f(1,3)\f(2,3) \f(3,5)解析：选B.设小陈、小李分别抢了x元、y元，小陈、小李两人抢的金额记为(x，y)，则所有可能结果为，，，3)，，，，，，，，，，3)，，，，，，，(3，，(3，，(3，，(3，，(3，，，，，，，3)，，，，，，，，，，3)，，，，，，，，，，3)，，，，，共有30种．其中小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的结果为，，，3)，，，，，，3)，(3，，(3，，(3，，，，，3)，共有10种.所以小陈、小李两人抢到的金额之和不低于4元的概率是P＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3)，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为________．解析：由题意知试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，所以落在图中阴影部分中的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)14．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则eq\f(m,n)＝________．解析：由题中茎叶图，可知甲的数据为27，30＋m，39，乙的数据为20＋n，32，34，38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也为33，所以eq\f(20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，故n＝8，所以eq\f(m,n)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)15．执行如图所示的程序框图，则输出的S为________．解析：由题意得，S＝21－0＝2，T＝2；S＝22－2＝2，T＝3；S＝23－2＝6，T＝4；S＝24－6＝10，T＝5；S＝25－10＝22，T＝6；S＝26－22＝42，T＝7；S＝27－42＝86＞50，T＝8，结束循环，输出结果为86.答案：8616．设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)＝logax在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝eq\f(a－2,x)在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．解析：由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a的取值为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,a－2＜0，))所以1＜a＜2.由几何概型的概率公式知，P＝eq\f(2－1,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)画出下面的程序所描述的一个程序框图．INPUT“x＝”；xIFx＞＝0THENy＝x∧2－1ELSEy＝2*x∧2－5ENDIFPRINT“y＝”；yEND解：程序框图如图：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).根据题意知，事件A1、A2、A3、A4彼此互斥．(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).19．(本小题满分12分)检查甲、乙两厂的100瓦灯泡的产品质量，分别抽取20个灯泡，检查结果如下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321(1)若95～105瓦的灯泡为合格产品，试估计两厂产品的合格率；(2)问哪个厂的产品质量比较稳定？解：(1)甲厂产品的合格率为eq\f(19,20)＝95%，乙厂产品的合格率为eq\f(18,20)＝90%.(2)甲厂产品的样本平均数为eq\o(x,\s\up6(－))甲＝(96×3＋98×6＋100×8＋102×2＋106)÷20＝.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[3×(96－2＋6×(98－2＋8×(100－2＋2×(102－2＋(106－2]＝.eq\o(x,\s\up6(－))乙＝(94＋2×96＋7×98＋4×100＋3×102＋2×104＋106)÷20＝.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,20)[(94－2＋2×(96－2＋7×(98－2＋4×(100－2＋3×(102－2＋2×(104－2＋(106－2]＝，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲厂的产品质量比较稳定．20．(本小题满分12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A∶B∶C＝50∶150∶100＝1∶3∶2，所以各地区抽取样品数为：A：6×eq\f(1,6)＝1，B：6×eq\f(3,6)＝3，C：6×eq\f(2,6)＝2.(2)设各地区样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，设M＝{这2件商品来自相同的地区}，基本事件空间包含的事件为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个．样本事件空间包含的事件为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)，所以这两件商品来自同一地区的概率为：P(M)＝eq\f(4,15).21．(本小题满分12分)某公司对广告费用和所获利润做了一个市场调研，得到了5组数据，如下表：广告费用x(万元)12345所获利润y(万元)234m5(1)已知所获利润的这组数据中众数为4，求m的值；(2)画出散点图；(3)求回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并预测广告费用为6万元时，该公司所获的利润．解：(1)m＝4.(2)散点图如图所示．(3)eq\o(x,\s\up6(－))＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝55，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝2＋6＋12＋16＋25＝61，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝，所以eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.当x＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))＝，即当广告费用为6万元时，该公司所获的利润约为万元．22．(本小题满分12分)某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)，且f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,10)－，10n≤x＜10（n＋1），n＝5，6，7，,－\f(n,5)＋b，10n≤x＜10（n＋1），n＝8，9.))(1)求b的值；(2)计算班级的考试平均分数；(3)若考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60)内的成绩记为1分，考试分数在[60，70)内的成绩记为2分，考试分数在[70，80)内的成绩记为3分，考试分数在[80，90)内的成绩记为4分，考试分数在[90，100)内的成绩记为5分．在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分，2分及3分的学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽出2人，求这2人的成绩之和为4分的概率(将频率视为概率)．解：(1)因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,10)－，