专题09 线段上动点问题的两种考法（原卷版）（北师大版）

专题09线段上动点问题的两种考法类型一、线段和差问题例1．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．例2．已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．(1)若，，求线段CD的长．(2)若点E是线段AC的中点，请写出线段DE和AB的数量关系并说明理由．【变式训练1】如图，点位于数轴原点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．(1)若点表示的数为，点表示的数为7，当点，运动时间为2秒时，求线段的长；(2)若点，分别表示，6，运动时间为，当为何值时，点是线段的中点．(3)若，是数轴上的一点，且，求的值．【变式训练2】已知点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧．(1)若，，线段在线段上移动，①当点E是线段的中点时，求的长；②当点C是线段的三等分点时，求的长；(2)若，点E在线段上移动，且满足关系式，则（直接写出结果）．【变式训练3】如图已知线段、，(1)线段在线段上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）①若线段，，M、N分别为、的中点，求的长．②M、N分别为、的中点，求证：(2)线段在线段的延长线上，M、N分别为、的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论类型二、定值问题例．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【变式训练】已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点．（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：①是定值；②是定值．其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值．课后训练1．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

（1）如图1，若，，求的长；（2）若，求的值；（3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）．2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．(1)如图1，当为中点时，求的长；(2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长．3．已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=_________；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB–2PC的值；（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．4．【新知理解】如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”．(1)线段的中点

这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝

cm；(3)【解决问题】如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点．5．如图，射线上有三点、、，满足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，点从点出发，沿方向以秒的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.(1)若点运动速度为秒，经过多长时间、两点相遇?(2)当时，点运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点的运动速度;(3)当点运动到线段上时，分别取和的中点、，求的值.6．已知线段AB=m(m为常数)，点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别在线段BC、AC上，且满足CN=3AN，CM=3BM.(1)如图，当点C恰好在线段AB中点，且m=8时，则MN=______；(2)若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上(不与端点重合)，请判断CN+2AM-2MN的值是否与m有关？并说明理由.(3)若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上(不与端点重合)，求MN长度(用含m的代数式表示).7．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧)．P是线段的中点，Q是线