2023届山东省商河县九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一元二次方程2r+3*+5=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

2.若x=2是关于x的一元二次方程x2-“*=（）的一个根，则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

3.如图，△ABC中，NB=70。，则NBAC=30°,将AABC绕点C顺时针旋转得当点B的对应点D恰好

落在AC上时，NCAE的度数是（）

C.50°

2T的值是（

B.2

5.二次函数y/-2图像的顶点坐标为（

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,0)

6.如图，ABCD是矩形纸片，翻折NB,ZD,使AD,BC边与对角线AC重叠，且顶点B,D恰好落在同一点O上,

折痕分别是CE,AF,则——等于（）

EB

A.6B.2C.1.5D.y/2

7.下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放动画片B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.过三点画一个圆D.任意画一个三角形，其内角和是180。

8.已知点尸（2a+l,a-1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）

1-1I

A.“<——或”>1B.a<--C.--<a<lD.a>\

222

9.某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了130m,那么他的高度上升了（）

A.50mB.100mC.120mD.130m

10.如图，在正方形45co中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AO于点E、F,连结80、DP,BD

与Cf相交于点给出下列结论：（1）BE=2AE；②△OfPsaBP"；③O/>2=pH.pc；④尸E：8c=（26一3）：3,

其中正确的个数为（）

C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，直径C0=2O,AB是。。的弦，ABA.CD,垂足为M,若OM：OC=3：5,则弦A8的长为

12.抛物线y=（x+2）2—2的顶点坐标是

13.如图，正五边形A3C0E的边长为2,分别以点C、。为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F,则的长为

D

14.若函数）,=如疗+301T是反比例函数，则加=.

15.二次函数丫=-幺+33+3的图象与y轴的交点坐标是一.

16.小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗

杆高为米.

17.关于x的一元二次方程3d—4x+女=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

18.二次函数y=-2x2+3的开口方向是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图甲，在AABC中，ZACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速

运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为km/s.连接PQ,设运动时间为t（s）（0

<t<4）,解答下列问题：

（1）设AAPQ的面积为S,当t为何值时，S取得最大值，S的最大值是多少；

（2）如图乙，连接PC,将APQC沿QC翻折，得到四边形PQP，C,当四边形PQP（为菱形时，求t的值；

（3）当t为何值时，AAPQ是等腰三角形.

20.（6分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即8=3%.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌

的底部点。到地面的距离.测角仪支架高短=3尸=12〃，小明在E处测得标语牌底部点。的仰角为31。，小红在尸

处测得标语牌顶部点C的仰角为45°,AB=5m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点D到地面的距离DH的

长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点A,B,C,D,E,F,，在同一平面内）

21.（6分）“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种

植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩

（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；

（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克,

为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天

获利1750元，则售价应降低多少元？

22.（8分）已知：关于x的方程/nr,-3（，〃-l）x+2，〃-3=0

（1）求证：m取任何值时，方程总有实根.

（2）若二次函数y=机》—3（加—l）x+2加-3的图像关于y轴对称.

a、求二次函数y的解析式

b、已知一次函数为=2x-2,证明：在实数范围内，对于同一X值，这两个函数所对应的函数值X2%均成立•

⑶在（2）的条件下，若二次函数），3=a^+/zx+c的象经过（-5,0）,且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函

数所对应的函数值M>y3>y2均成立，求二次函数匕=以2+bx+c的解析式.

23.（8分）如图，将nABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接DE、EC、BD、DE交BC于点O.

(1)求证：△ABDg△BEC；

（2）若NBOD=2NA,求证：四边形BECD是矩形.

24.（8分）如图，在等腰R3ABC中，ZACB=90°,AC=BC,点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA,

以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转90。，得到线段PD,连接DB.

（1）请在图中补全图形;

2.tan60°

45卡丁;

（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

J

CM

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与X轴交于点A，与y轴交于点且与反比例函数y=—

在第一象限的图象交于点C,CD±y轴于点D,CD=2.

（1）根据函数图象，直接写出当反比例函数y=］的函数值5时，自变量x的取值范围；

（2）动点P在x轴上，PQ-Lx轴交反比例函数y=?的图象于点。.若S.PAC:S/­=2.求点2的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：Zk=9-4X2X5=-31V0,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程系数与根的关系，当一〉。时，有两个不相等的实数根；当♦=（）时，有两个相等的实数根;

当-<0时，没有实数根.

2、C

【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.

【详解】将x=2代入*2-"=0,

：.4-2a=0,

故选：c.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

3、C

【解析】由三角形内角和定理可得NACB=80。，由旋转的性质可得AC=CE,NACE=NACB=80。，由等腰的性质可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【详解】VZB=70°,ZBAC=30°

.,.ZACB=80°

•将AABC绕点C顺时针旋转得AEDC.

.,.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

/.ZCAE=ZAEC=50o

故选C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

4、D

【解析】根据负整数指数幕的运算法则进行求解即可.

【详解】2-』；，

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数毒，熟练掌握p为正整数）是解题的关键.

a'

5、A

【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴.

【详解】解：抛物线y=xZ2是顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，

顶点坐标为(0,-2),

故选A.

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为*小.

6、B

【详解】解:TABCD是矩形，・,・AD=BC,ZB=90°,

•・•翻折NB,ND,使AD,BC边与对角线AC重叠，且顶点B,D恰好落在同一点O上，

.\AO=AD,CO=BC,ZAOE=ZCOF=90°,

AAO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,

/.ZCAB=30°,AZACB=60°,

AZBCE=-ZACB=30°,

2

ABE=—CE,

2

VAB/7CD,AZOAE=ZFCO,

在△AOE和aCOF中，VZOAE=ZFCO,AO=CO,ZAOE=ZCOF,

AAAOE^ACOF,

AOE=OF,

・・・EF与AC互相垂直平分，

，四边形AECF为菱形，

AAE=CE,

ABE=—AE,

2

AE_AE

EB—1A人E"=2，

2

故选B.

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题).

7、D

【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可.

【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；

C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；

D.任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件.

故选：D

【点睛】

本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.

8、B

【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案.

【详解】点P(2a+l,a-1)关于原点对称的点(-2a-1,-a+1)在第一象限，

—2a-1>0

则，C,

—ci+1>0

解得：a<-----.

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键.

9、A

【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题.

【详解】解：如图，

根据题意知AB=130米，tanB=-----=1：2.4,

BC

设AC=x,贝ljBC=2.4x,

则x2+(2.4x)2=1302,

解得x=50(负值舍去)，

即他的高度上升了50m,

故选A.

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题.

10、D

【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【详解】解：•••△8PC是等边三角形，

：.BP=PC=BC9NPBC=NPCB=NBPC=60。,

在正方形A5CD中，

•;AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

:.ZABE=ZDCF=30°,

：.BE=2AE；故①正确：

•:PC=CD,ZPCD=30°,

：.ZPDC=75°9

AZFDP=15°,

VZPBA=45°,

：.ZPBD=15°9

：・/FDP=NPBD,

V/DFP=ZBPC=60°,

:ADFPs&sPH；故②正确；

•:NPDH=NPCD=30。,NDPH=NDPC,

:•△DPHsACPD,

DPPH

・*・—f

PCDP

:.DP2=PH・PC,故③正确；

'：ZABE=30°,NA=90°

,\AE=-AB=-BC,

33

'：ZDCF=30°,

：.DF=—DC=—BC,

33

/.EF=AE+DF=BC-BC,

3

：.FE：BC=(2>/3-3)：3

故④正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【详解】解：连接OA,

OO的直径CD=20,

则。。的半径为10,

即OA=OC=10,

又；OM：OC=3：5,

.,.OM=6,

VAB1CD,垂足为M,

；.AM=BM,

在RtaAOM中，AM=J102_62=8,

.".AB=2AM=2x8=L

故答案为：L

12、(-2,-2)

【分析】由题意直接利用顶点式的特点，即可求出抛物线的顶点坐标.

【详解】解：••3=(x+2)J2是抛物线的顶点式，

二抛物线的顶点坐标为(-2,-2).

故答案为：(-2,-2).

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的特征是解题的关键.

13、—兀

15

【解析】试题解析：连接CF,DF,

A

B

则ACFD是等边三角形,

AZFCD=60°,

;在正五边形ABCDE中，ZBCD=108°,

AZBCF=48°,

48x万x28

:.BF的长==—7T

18015

O

故答案为］乃.

14、-1

【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值.

【详解】解：•.•函数y=/m/+3,”T是反比例函数

2

m+3m-1=一1,机工0

解得，m——3.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握.

15、（0,3）

【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.

【详解】当x=0时，y=3,.•.图象与y轴的交点坐标是（0,3）

故答案为：（0,3）.

【点睛】

此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0,与x轴交点的纵坐标等于0,依此列方

程求解即可.

16、9

【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可.

【详解】设旗杆高为x米，

根据题意得，—

212

解得：x=9,

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查同一时刻物高和影长成正比.考查利用所学知识解决实际问题的能力.

,4

17、k<-

3

【分析】根据根的判别式即可求出答案；

【详解】解：由题意可知：A=/-4OC=(-4)2-4x3xA:=16—12A>0

4

解得：k<-

4

故答案为：k<-

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用.

18、向下.

【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向.

试题解析：因为a=-2V0,所以抛物线开口向下.

考点：二次函数的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)当t为7秒时，S最大值为7(1)—;(3);或二或一^.

251321313

PH4p5—/

【分析】(1)过点P作PHLAC于H,由AAPHsaABC,得出一■=——，从而求出AB,再根据--------，得

BCAB35

3113

出PH=3--t,则AAQP的面积为：-AQ・PH=-t(3--t),最后进行整理即可得出答案；

5225

AEAP4

(1)连接PP'交QC于E,当四边形PQP(为菱形时，得出AAPEsaABC,——=-一•，求出AE=--t+4,再根

ACAB5

191

据QE=AE-AQ,QE=-QC得出--t+4=--t+L再求t即可；

252

39nv-

(3)由(1)知，PD=--t+3,与(1)同理得：QD=--t+4,从而求出PQ=Jwt、18t+25,在AAPQ中，分三

种情况讨论：①当AQ=AP,即t=5-t,②当PQ=AQ,即「"双+25=3③当PQ=AP,即j£t?—18t+25=5

-t,再分别计算即可.

【详解】解：(1)如图甲，过点P作PH_LAC于H,

VZC=90°,

AACIBC,

.♦.PH〃BC,

.,.△APH^>AABC,

.PH_AP

"1BC~^B,

AC=4cm,BC=3cm,

AB=5cm,

•_P_H___5__-_t

3

.*.PH=3--t,

5

.•.△AQP的面积为：

11,3、3,5、18

S=-xAQxPH=-xtx(3--t)=——(t--)1+—,

2251025

51R

.•.当t为一秒时，S最大值为

25

(1)如图乙，连接PP，，PP，交QC于E,

当四边形PQP'C为菱形时，PE垂直平分QC,即PELAC,QE=EC,

/.△APE^AABC,

.AE_AP

*'AC-AB*

APAC(5-Z)x44

:.AE=-----------=-——--=--1+4

AB55

49

QE=AE-AQ=-yt+4-t=--1+4,

111

QE=-QC=-(4-t)s=--t+L

222

,9,1

..--1+4=--1+1,

52

.•.当四边形PQP9为菱形时，t的值是RS；

(3)由(1)知,

39

PD=--t+3,与（1）同理得：QD二AD-AQ二-1t+4

2

-'-PQ=^PD2+QD2--Z+3I+-18t+25,

5

在4APQ中,

①当AQ=AP,即t=5-t时，解得：ti=』；

2

②当PQ=AQ,即，1/-181+25=1时，解得:25

ti=—，t3=5；

13

③当BPJyt2-18t+25解得：40

PQ=AP,=5-tBt,U=0,ts=­

13

V0<t<4,

...t3=5,t4=0不合题意，舍去,

5?540

•••当t为5s或力或小时，AAPQ是等腰三角形.

【点睛】

本题考查相似形综合题.

20、能，点。到地面的距离。”的长约为13.2〃?.

【分析】延长EE交CH于N,根据等腰直角三角形的性质得到CN=A方，根据正切的定义求出ON,结合图形计

算即可.

【详解】能,

理由如下：延长EF交CH于N,

贝!]ZCNF=90°,

vZC/W=45°,

:,CN=NF,

设DN=xrn,贝！|NF=CN=(x+3)tn,

EN=5+(x+3)=x+8,

DN

在RtADEN中，tan/DEN=——,则=ETV.tanNDE7V,

EN

:.xx0.6(x+8),

解得，x=12,

贝!|£>//=£>%+加=12+1.2=13.2(机)，

答：点。到地面的距离的长约为13.2/n.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21、(1)40%(2)3元

【分析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，

然后根据问题的实际意义作出取舍即可；

(2)设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于175(),列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取

舍即可.

【详解】(D设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x,根据题意得

100(1+x)2=196

解得xi=0.4=4()%,X2=-2.4(不合题意，舍去)

答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.

(2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克

根据题意，得(20-12-y)(200+50y)=1750

整理得，y2-4y+3=0,

解得yi=l,yi=3

•••要减少库存

，yi=l不合题意，舍去，

Ay=3

答：售价应降低3元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键.

1,45

22、(1)证明见解析；(2)a、yi=x2-l；b、证明见解析；(3)―一.

333

【解析】(1)首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：

①m=0,此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；

②m#),此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明.

(2)①由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0,可据此求出m的值，从而确定函数的解析

式；

②此题可用作差法求解，令y『y2,然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明.

(3)根据②的结论，易知y卜y2的交点为(1,0),由于y仑y仑y2成立，即三个函数都交于(1,0),结合点(-5,0

)的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知丫3到2,可用作差法求解，令y=y,y2,可得至Uy的表达式，由于丫3到2,

所以a0,可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式.

【详解】解：(1)分两种情况：

当m=0时，原方程可化为3x-3=0,即x=l；二!!^。时，原方程有实数根；

当n#0时，原方程为关于x的一元二次方程，

*.*A=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2>0,

方程有两个实数根；

综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根；

(2)①，.,关于x的二次函数yl=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称；

.*.3(m-1)=0,即m=l；

二抛物线的解析式为：y1=x2-i；

(§)".,yi-y2=x2-l-(2x-2)=(x-1)2>0,

•'•yi>y2(当且仅当x=l时，等号成立)；

(3)由②知,当x=l时，yi=y2=0,即yi、y2的图象都经过(1.0)；

,对应X的同一个值，丫仑丫3注2成立，

，y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0),

又y3=ax2+bx+c经过(-5,0),

y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a；

设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a)；

对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值yGy32y2成立，

.'.y3-y2>0>

/.y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)>0；

根据yl、y2的图象知：a>0,

.导।4a(2-5a)-(4a-2『

:.y最小=------------1----------L>0

4a

，(4a-2)2-4a(2-5a)<0,:.(3a-l)2<0,

而(3a-l)2>0,只有3a・l=0,解得a=-，

3

抛物线的解析式为：％=-1必0+一4工—5士

333

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解

析式的方法，难度较大，

23、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)先运用平行四边形的知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC,即可证明AABDgZkBEC；

(2)由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE,OC=OB,再结合四边形ABCD为平行四边形得到NA=NOCD,

再结合已知条件可得OC=OD,即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可.

【详解】证明：(1)；在平行四边形ABCD

.*.AD=BC,AB=CD,AB〃CD,即BE〃CD.

又：AB=BE,

.,.BE=DC.

:.四边形BECD为平行四边形.

.*.BD=EC.

在^ABD与ABEC中，

AB=BE

<BD=EC

AD=BC

△ABDBBEC(SSS)；

(2)V四边形BECD为平行四边形，

:.OD=OE,OC=OB,

•••四边形ABCD为平行四边形，

AZA=ZBCD.即NA=NOCD.

XVZBOD=2ZA,ZBOD=ZOCD+ZODC,

.,.ZOCD=ZODC

.*.OC=OD.

/.OC+OB=OD+OE,即BC=ED.

...四边形BECD为矩形.

【点睛】

本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性

质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键.

24、(1)见解析；(2)90°

【分析】(1)依题意画出图形，如图所示；

(2)先判断出NBPD=NEPA,从而得出APDBgZkPAE,简单计算即可.

【详解】解：(1)依题意补全图形，如图所示，

(2)过点P作PE〃AC,

.,.ZPEB=ZCAB,

VAB=BC,

.,.ZCBA=ZCAB,

，NPEB=NPBE,

；.PB=PE,

VNBPD+NDPE=NEPA+NDPE=90。，

；.N