专题52 带点粒子在复合场（重力和电场力）中的运动 （解析版）

专题52带点粒子在复合场（重力和电场力）中的运动专题导航目录TOC\o"1-3"\h\u常考点带点粒子在复合场（重力和电场力）中的运动 1考点拓展练习 7常考点归纳常考点带点粒子在复合场（重力和电场力）中的运动【典例1】如图所示，竖直放置的带有一定电量的平行板电容器，M板电势高于N板电势，两极板间距为d。质量为m、带电荷量为q的微粒，从M板的边缘以初速度v0射入电场，沿与水平方向夹角为60°的直线从N板的边缘射出，设重力加速度为g。则（）A．两极板间的电势差为 B．微粒的动能减少 C．微粒的电势能减少 D．微粒的机械能减少解：A、微粒沿直线运动，其所受的合外力方向与速度方向在同一直线上，受力分析如图所示，则有：tan60°＝，得：E＝，两极板间的电势差为：U＝Ed＝．故A错误。B、根据动能定理得：﹣qEd﹣mg•d＝△Ek，得：△Ek＝﹣，即微粒的动能减少，故B错误。C、电势能变化量为：△Ep＝﹣W电＝qEd＝，即电势能增加，故C错误。D、根据能量守恒定律知微粒的电势能和机械能之和保持不变，电势能增加，则机械能减少，故D正确。【典例2】如图中甲所示，在竖直平面内的匀强电场中，虚线为电场线，与水平轴Ox的夹角为α＝37°，Ox轴上各点的电势ϕ的变化规律如图乙所示。A点在Ox上，且OA＝4m，一个带电小球质量为m＝0.6kg，从O点静止释放，刚好沿OA做直线运动，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。（1）求匀强电场的场强；（2）求在此过程中电场力对小球做的功。解：（1）由图像可得（2）带点小球运动过程中受重力和电场力，且合力沿水平方向，则mg＝qEsinα，即qE＝，在OA过程中，W＝qEcosαOA＝mgOA＝0.6×10××4J＝32J答：（1）匀强电场的场强为10V/m；（2）在此过程中电场力对小球做的功为32J。【典例3】（多选）如图所示，长为L、倾角为的光滑绝缘斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，一带电荷量绝对值为q、质量为m的小球．以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面向上做匀速直线运动，最终通过斜面顶端C点．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．小球带正电B．小球在C点的电势能大于在A点的电势能C．A、C两点的电势差D．电场强度大小为解：小球沿斜面向上做匀速直线运动，可知小球所受的电场力平行斜面向上，小球带负电，选项A错误；从A到C电场力做正功，则电势能减小，即小球在C点的电势能小于在A点的电势能，选项B错误；由平衡知识可知，解得，选项D正确；A、C两点的电势差，选项C正确；故选CD.【技巧点拨】1．带电粒子在复合场中的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动θθv0mgqEθθv0mgqEF合θθv0mgqEF合2．“等效重力法”分析复合场中圆周运动的几种常见情况●●mgqEBA●vA●●mgqEBA●vA●mg●mgqEBA●vAmg'绳不松、不脱轨，在等效最低点的速度条件：【特别提醒】若带电粒子在水平面内运动，则为俯视图，等效重力加速度为。3．带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见情况竖直向上抛出水平抛出斜上抛出AABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqEAABC●●v0yxmgqE4．带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动AABC●●v0yxmgqEAADC●●v0yxmgqEθvmin加速度时间速度位移动能定理5．带电小球在电容器中的直线运动匀速直线运动匀加速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动++++++++++++++++++++----------mgqEmgmgqEθmgmgqEθqE=mg，a=0qE=mgtanθ，a=g/cosθqE=mg/cosθ，a=gtanθqE=mg/cosθ，a=gtanθ6．多过程运动规律运动模型受力分析运动分析规律mgmgmg●qEttOvt2t1agv0=1\*GB3①速度公式v0=gt1=at2;速度位移公式v02=2gx1=2ax2=2\*GB3②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0【变式演练1】．如图所示，A为带正电的点电荷，电量为Q，中间竖直放置一无限大的金属板，B为质量为m、电量为+q的小球，用绝缘丝线悬挂于O点，平衡时丝线与竖直方向的夹角为θ，且A、B两个小球在同一水平面上，间距为L，则金属板上的感应电荷在小球B处产生的电场强度大小E为（）A．B．C．D．解：静电平衡时，金属板的感应电荷在小球B所在处产生的电场强度方向向右，以小球为研究对象，受重力、点电荷对小球的静电力F、感应电荷的静电力和细线的拉力，如图根据共点力平衡条件，又根据库仑定律得联立解得故D正确，ABC错误。【变式演练2】（多选）如图所示，长为L倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则下列说法正确的是

A．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定为B．A、B两点间的电压一定等于C．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能D．若该电场是斜面中点竖直正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷解：小球从A运动到B的过程中：，所以：，B对；若电场为匀强电场，由公式U=Ed，知当两点剪的电压一定时，间距越大，电场强度越小，故电场强度的最小值为，B对；在上升过程中，重力做负功，故电场力做正功，电势能减小，A点的电势能大于B点的电势能，C错；若该电场时斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，离电荷远的A点电势高，所以Q一定是负电荷，D错．考点拓展练习1．（多选）如图所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A无初速释放，当小球通过B点时具有速度v，则这一过程中A．小球的重力势能增加B．小球的电势能减少C．增加的重力势能等于减少的电势能D．增加的重力势能小于减少的电势能解：小球从A到B的过程中小球的位置升高，重力做负功，小球的重力势能增加．故A正确；小球带正电荷，到的电场力的方向向右，运动的方向向右，该过程中电场力做正功，电势能减少．故B正确；小球在B点有速度v，所以小球的动能增加，由能量关系可知，小球增加的动能和重力势能之和等于电势能的减小，则小球增加的重力势能小于减少的电势能．故C错误，D正确．2．（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直线MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a（）A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，动量的大小先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解：A．a由N到Q的过程中，重力竖直向下，而库仑力一直沿二者的连线方向，则可知，重力与库仑力的夹角一直减小，且库仑力增大，依据力的合成法则，故合力一直在增大;故A错误；B．从N到P的过程中,合力先与运动方向的夹角均为锐角，合力做正功；而后一过程中合力与运动方向夹角为钝角，合力做负功；从N到P的过程中，速率先增大后减小，所以动量的大小先增大后减小，故B正确；C．从N到Q小球电场力与速度的夹角一直是钝角，则电场力一直做负功，电势能增大，故C正确；D．从P到Q的过程中，电场力做负功，重力也做负功，动能的减少量等于电势能和重力势能的增加量之和，即动能减少量大于电势能增加量，故D错误；3．如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，其中有一个半径为R＝2m的竖直光滑圆环，环内有两根光滑的弦轨道AB和AC，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m＝0.08kg、电荷量为q＝6×10﹣3C的带电小球（可视为质点）从A点静止释放，分别沿弦轨道AB和AC到达圆周的运动时间相同。现去掉弦轨道AB和AC，如图乙所示，给小球一个初速度，让小球恰能在圆环内做完整的圆周运动，不考虑小球运动过程中电荷量的变化。下列说法正确的是（cos37°＝0.8，g取10m/s2）（）A．小球做圆周运动经过C点时动能最大 B．匀强电场的电场强度大小为E＝1×104V/m C．小球做圆周运动过程中动能最小值是0.5J D．小球做圆周运动过程中对环的压力最大值是6N解：B、图甲结合等时圆知识，重力与电场力合力必须指向AO，根据合成与分解可得：Eq＝mgtan37°，代入数据可得，匀强电场的电场强度大小为E＝100V/m，故B错误；A、等效最低点在AO延长线与圆轨道交点，等效最低点速度最大，动能最大，故A错误；C、因为重力与电场力均为恒力，所以二者的合力大小为F＝＝mg，小球做圆周运动，则在其等效最高点，F＝，此时小球速度最小，动能最小，最小动能为Ek＝mv2，解得Ek＝1J，故C错误；D、小球从等效最高点至等效最低点过程中，由动能定理得F×2R＝﹣，在等效最低点小球对圆环压力最大，速度最大，动能最大，而非经过C点时动能最大。由牛顿第二定律得FN﹣F＝m代入数据解得，FN＝6.0N由牛顿第三定律可知，小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是6.0N，故D正确。4．如图所示，在一竖直平面内有一光滑的绝缘倾斜轨道ab和一光滑的绝缘圆弧轨道bcde平滑相接，一个质量为m的带正电小球从距最低点c所在水平面高h．处由静止释放后，刚好能通过圆轨道的最高点e．现在轨道空间内加一竖直向上的、范围足够大的匀强电场，且小球所受的电场力小于小球的重力，下列说法中正确的是（）A．小球经过c点时，小球的机械能最小 B．小球经过c点时动能最大，电势能最小 C．若要小球仍能通过e点，必须从斜面上更高的位置静止释放 D．若小球仍从斜面上原位置静止释放，通过e点时会对轨道产生压力解：加上电场后，当从斜面上高h0处释放小球后，小球仍然是刚好能通过轨道的最高点，所以CD错误，由a到c重力做正功，电场力做负功，小球的机械能不守恒，在最低点，电势能最大，机械能最小，故B错误，A正确。5．如图一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则（）A．小球在B点时的速度最大 B．从A到C的过程中小球的电势能一直增大 C．小球从A到C的过程中，机械能先减少后增大 D．小球在B点时的绳子拉力最大解：AD、小球受电场力、重力和绳子拉力作用，在复合场中摆动，当重力与电场力的合力与绳子的拉力在同一直线上时，小球处于等效最低点．据对称性可知B点不是等效最低点，则球在B点时的速度不是最大，小球在B点时的绳子拉力不是最大，故AD错误；BC、据小球的摆动情况知，小球所受电场力的方向水平向右，则从A到C的过程中小球所受电场力一直做负功，从A到C的过程中小球的电势能一直增大．据功能关系可得小球从A到C的过程中小球机械能变化等于电场力做的功，则从A到C的过程中小球的机械能一直减小。故B正确，C错误。6．(多选)电荷量为q＝1×10﹣4C的带正电小物块静置于x＝0处的绝缘水平面上，所在空间存在沿x轴正方向的水平电场，电场强度E与位移x的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示，若重力加速度g取10m/s2，则下列结论正确的是（）A．物块的质量为1kg B．0到4s内电场力做功为14J C．x＝0与x＝4m两点间的电势差为8×104V D．0到4s内物块与水平面之间因摩擦产生的热量为16J解：A、由题意得，当E1＝3×104N/C时，物体的加速度为a＝＝m/s2＝1m/s2，由牛顿第二定律得：qE1﹣f＝ma；当E2＝2×104N/C时，物体匀速运动，则物体受力平衡，电场力等于摩擦力，即：qE2＝f，又f＝μmg，代入数据解得：m＝1kg，μ＝0.2，故A正确；B、v﹣t图象中图象的与时间轴围成的面积表示位移，则物块在4s内的总位移x＝×（2+4）×2＝6m，前4s内电场力做功为W，由动能定理得：W﹣μmgs＝mv2，由此得：W＝14J，故B正确；C、x＝0与x＝2m两点间的电势差为：＝6×104V，x＝2m与x＝4m两点间的电势差为＝4×104V，所以x＝0与x＝4m两点间的电势差为：U＝U1+U2＝6×104V4×104V＝10×104V，故C错误；D、摩擦产生的热量：Q＝Wf＝fx＝μmgx＝0.2×1×10×6J＝12J，故D错误。7．．如图所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间存在电场强度为E的匀强电场，距离d，现将一质量m、电荷量未知的带正电小球从两极板上方的A点以v0的初速度水平抛出，之后小球恰好从靠近M板上端处以速度方向（为速度方向与水平方向的夹角）沿直线运动碰到N板上的C点，该直线与曲线的末端相切，不计空气阻力，重力加速度为g。求：（1）带电小球的电荷量；（2）小球到达C点时的动能。解：（1）小球进入电场后，沿直线运动到C点，所以重力与电场力的合力即沿该直线方向，则解得（2）进入电场后，小球受到的合外力B、C两点间的距离B点速度从B到C由动能定理得联立求得8.如图所示，一质量为m.电荷量为q的带正电荷小球（可视为质点）从y轴上的A点以初速度（未知）水平抛出，两长为L的平行金属板M.N倾斜放置且水平方向间的夹角为，带电小球恰好能垂直M板从其中心小孔B进入两板间（sin37°=0.6,g取10m/s2）（1）试求带电小球抛出时的初速度；（2）若该平行金属板M.N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足，试计算两平行板M.N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上.解：（1）设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有：，，带电小球在竖直方向上下落的距离为：所以小球抛出点A的纵坐标为：，以上各式联立并代入数据可解得：．所以小球抛出点A的坐标为，小球抛出时的初速度大小为：（2）设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得：解得：．带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示．因为，所以，因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动．其加速度大小为：，设带电小球在该匀强电场中运动的时间为，欲使小球不打在N板上，由类平抛运动的规律可得：，以上各式联立求解并代入数据可得：9.如图所示，倾角θ=37˚的固定斜面处于竖直向下的匀强电场中，电场强度E=104V/m，在足够长的斜面上某点以v0=4m/s的初速度水平抛出一个质量为m=0.1kg、电荷量为q=10-4C的带正电的绝缘小球（可视为质点），已知重力加速度g=10m/s2，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8。求：（1）小球经多长时间落到斜面上；（2）小球从水平抛出至落到斜面的过程中，电势能减少了多少？解：(1)小球做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：（或：）解得：水平方向：竖直方向：又因为：联立解得：t=0.3s(2)电场力做功为：W=F电y(或W=qEy)W=0.9J；因为电场力做了多少