2023年中考数学一轮复习训练《圆综合》

2023年中考数学一轮复习专题训练《圆综合》

一、选择题（本大题共io道小题）

1.（2022秋•永年区期末）若点B（a,0）在以A（l,0）为圆心,2为半径的圆内，则a的取值范围

为（）

A.a<-lB.a>3C.-l<a<3D.且a#0

4

2.（2022•蜀山区一■模）如图，是AABC的外接圆，的半径r=2,tanA=5,则弦BC的长

为（）

A.2.4B.3.2C.3D.5

3.（2022•四川内江中考）如图，点A、B、C、D在。0上，/A0C=120"，点B是前的中点，贝叱

D的度数是（）

4.（2022•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、

R,则下列结论不正确的是（）

A.h=R+rB.R=2rC.r=-^aD.R=-^a

5.（2021•湘潭）如图,BC为。0的直径,弦AD±BC于点E,直线1切。0于点C,延长0D交1

于点F,若AE=2,ZABC-22.5°,则CF的长度为（）

A.2B.2拉C.273D.4

6.（2022秋•香坊区期末）如图，。0是AABC的外接圆，连接0B,若N0BC=30°,则NA的度

数为（）

B

A.55°B.60°C,65°D.70°

7.（2021•梧州模拟）如图,C是以AB为直径的。0上的一点，PC是。0的切线,PC〃ABE为0A

的中点,连接CE并延长交。0于点D,若AB=4,则DE的长度为（）

A.当B.V5C.乎D.2

8.（2022•山东青岛•中考真题）如图,BD是。。的直径，点A,C在。。上,AB=An,AC交BD于

点G.若/C0D=126".则NAGB的度数为（）

A.99°B.108°C.110°D.117"

9.（2022•湖北黄石•中考真题）如图，点A、B、C在。。上,CD，0A,CE，0B,垂足分别为D、

E,若/DCE=40",则ZACB的度数为（）

A.140°B.70°C.110°D.80"

10.（2022•淄川区二模）如图，在扇形OAB中，ZA0B-100030',0A=20,将扇形0AB沿着过点

B的直线折叠，点0恰好落在AB的点D处,折痕交0A于点C,则劣弧AD的长为（）

二、填空题（本大题共6道小题）

11.（2022•江苏镇江中考）圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于

12.（2021•武汉模拟）已知0,I分别是4ABC的外心和内心，ZB0C=140",则NBIC的大小

是.

13.（2021福通模拟）若。0所在平面内一点P到。0上的点的最大距离为a,最小距离为b（a

>b）,则此圆的半径为一.

14.[2022•黑龙江]如图，在。0中,AB是。0的弦,©0的半径为3cm.c为。0上一点，Z

ACB=60°,则AB的长为cm.

C

15.（2022北京北理工附中）如图,在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的坐标分别是

（0,4）,（4,0）,（8,0）,0M是aABC的外接圆，则点M的坐标为

16.（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上,

OD经过A,B,O,C四点，NAC0=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是.

三、解答题（本大题共5道小题）

17.（2022•拱塞期中）如图，点A,点P和点T在。0上,0T1TB,曲的度数为60",00的半径

为2,TB=2,点B与点A在直线0T的两侧,PB交。0于点C,当/APB=60"时，Z

PBT=,BC=.

TB

18.(2021•思明区校级二模)如图，四边形ABCD内接于。0,F是舐一点,且谕=说连接CF

并延长交AD的延长于点E,连接AC.

⑴若NABC=105°,ZBAC=25°，求NE的度数；

(2)若00的半径为4,且NB=2NADC,求AC的长.

19.(2022贵州黔西南)古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请

研究如下美丽的圆.如图,线段AB是。0的直径,延长AB至点C,使BC=0B,点E是线段0B的

中点,DE±AB交。0于点D,点P是00上一动点(不与点A,B重合)，连接CD,PE,PC.

(1)求证:CD是。。的切线；

PE

(2)小明在研究的过程中发现苦■是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现

的结论加以证明.

20.(2021•大庆)如图，已知AB是。0的直径.BC是。0的弦，弦ED垂直AB于点F,交BC于点

G.过点C作00的切线交ED的延长线于点P

⑴求证:PC=PG;

(2)判断PG2=PD«PE是否成立？若成立,请证明该结论；

⑶若G为BC中点,0G=石，sinB=g求DE的长.

BB

21.(2021•太原二模)请阅读下面的材料,并完成相应的任务、

仅用圆规三等分、六等分圆是容易的，而四等分、五等分…则有一定难度，历史上卡尔•弗雷

德里希•高斯首次解决了将圆十七等分的难题.拿破仑•波拿巴当年曾向数学家提出这样一个

问题：只用圆规，不用直尺，如何把一个圆周四等分？这个难题最终由意大利数学家马斯凯罗

尼解决了.为此，他还写了名为《圆规几何》的书献给拿破仑，书中还包含了更深刻的作图理

论.他给出的作图步骤和部分证明如下：

如图1,第一步:在00上任取一点A,以点A为一个分点，将。0六等分，其他分点依次为

B,CD,E,F;

第二步:分别以A,D两点为圆心，以AC(BD)为半径作弧,两弧交于点G;

第三步：以点A为圆心,0G为半径作弧,与。0交于M,N两点.

则点A,M,D,N是。0的四等分点.

证明：如图2,连接0A,0G,0C,0D,AG,AM,AC,DC,DG.

:点A,B,C,D,E,