2022年福建省厦门六中中考数学二模试卷（附答案详解）

2022年福建省厦门六中中考数学二模试卷

1.2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克

元素巧妙结合.下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称

图形的是（）

2.爱国主义题材的影片《长津湖》上映后备受广大观众喜爱，票房一路攀升，上映一周票房

就高达326000000元.其中数据326000000用科学记数法表示为ax1（F的形式，其中"的

值为（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图是某个几何体的侧面展开图，这个几何体可能是（）

A.圆柱

B.圆锥

C.三棱锥

D.三棱柱

4.如图，沿笔直小路OE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A

处测得4B=5米，4C=7米，则点A到CE的距离可能为（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

5.如图，已知三条直线相交于点O,则480。的对顶角是（）

A.LAOC

B.乙EOC

C./.EOA

D.Z.AOD

6.下列各组数中相等的是（）

A.±5与局B.3ff|-3|C.-2与2TD.O和1°

7.在Rt△力BC中，4c=90。，NA的余弦是()

A竺R—c—n—

ACABV，AB-BC

8.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式

进行表示，由此能验证的式子是()

—►b-

A.(a+b)(a—b)=a2—b2B.(a+b)2—(a—h)2=2ab

C.(a+b)2—(a—b)2=4abD.(a—b)2+2ab=a2+b2

9.如图，数轴上一6,-3与6表示的点分别为M、A、N,点8为线段AN上一点，分别以A、

8为中心旋转MA、NB,若旋转后M、N两点可以重合成一点C(即构成△ABC),则点B代表

的数可能为()

-6-306

第四步：估算出”的值.

为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：

①如果一次试验中，结果落在区域。中每一个点都是等可能的，用4表示“试验结果落在区

域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)=

②若x,y,1三个数据能构成锐角三角形，则需满足/+y2>i

根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的机份数据中能和“1”构成锐角三角

形的数据有“份，则可以估计兀的值为（）

A4n4-2mg2nQ4nD4m-4n

•mmm•m

11.单项式/y的次数是.

12.将点（-3,4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是.

13.已知反比例函数y=§在第一象限的图象如图所示，点A是在

图象上48108,且S—OB=3,则k=.

14.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释

了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔0,物体48在幕布上形

成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、。）.若物体A8的高为6的，小孔。到物体和实

像的水平距离BE、CE分别为8即、6c打，则实像C。的高度为cm.

-iD

E

15.如图，AABC中，D,£分别是AB,AC的中点，F是DE

延长线上的一点，且乙4FC=90。，若4c=6,BC=10,则

DF的长为.

16.如图，菱形ABCQ,4B=60。，点E在BC边上运动，其中

1〈萼＜6+1,点、B与B'关于AE对称，直线函和直线CD

EC

交于点凡随着E的运动，下列几何量：①EF的长度；②FB'的

长度；③ACEF的周长；④ACEF的面积；其中随BE的增大而

增大的是.

17.解不等式组：｛无2瑟一）.

18.如图，四边形ABCZ）中，AB//CD,AC与8。相交于点O,AO=C0,求证：四边形ABC。

是平行四边形.

D

19.先化简，再求值：(――砂+生芳，其中。=8一1.

20.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了更快捷的交通工具，公司投递快件的日

总量由每天3200件提高到4800件，平均每人每天比原来多投递50件，若快递公司的快递员

人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？

21.如图，在△ABC中，AB=AC,4DJ.BC于点D.

(1)在A。上求作点G,使得G4=GB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，连接GC,若4G=1,484c=45。，求△BGC的面积.

22.如图，△ABD内接于。。，A8是直径，E是命上一点，且DE=ZM,连接AE交BD于F,

在BO延长线上取点C,使得=

(1)求证：直线AC与00相切；

(2)若4E=24,tanE=求。。的半径长.

23.如图1,矩形ABC。，48=1,点E是线段BC上一动点(不与8,C重合)，点尸是线段

3A延长线上一动点，连接OE,EF,DF,EF交A£＞于点G.设BE=x,AF=y,已知y与x

之间的函数解析式如图2所示.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)厦门中学生助手认为：“NFDE的度数不会随着点E的运动而发生变化”.你同意厦门中

学生助手的观点吗？请说明理由.

24.小龙虾是淡水经济虾类，因肉味鲜美广受人们欢迎，近年来在我国已经成为重要经济养殖

品种.某养殖户投入50000元，将池塘改造成一个养殖区，又购买了100()0元的设备，将养

殖区划分了6个养殖箱，计划在每个养殖箱投入250元，在每个养殖箱中投入小龙虾苗30奴

进行养殖.经过3个月的养殖，这些小龙虾苗达到了商品虾的规格，可以进入市场售卖.

为了解某养殖箱小龙虾的具体生长情况，厦门中学生助手从该养殖箱中随机捕捉200只，下

面是部分信息：

①小龙虾长度频数分布直方图，如图所示；

②当8<a<9时测得小龙虾长度的数据如下；

8.678.308.378.548.438.658.058.528.258.948.05

8.228.338.248.018.108.618.938.188.558.918.68

8.118.888.148.408.118.218.348.168.748.508.39

8.568.518.898.448.548.318.028.878.028.148.10

③记该养殖池内小龙虾的长度为a,5<a<12,经过研究发现，小龙虾的长度、等级与售价

(单位：元/kg)之间的关系如下表(0.8SnS2)：

长度a(cm)5<a<88<a<1010<a<12

等级中级高级特级

售价(元/kg)40-1.25n44-1.5n211.875九+35.5

④每箱小龙虾的成活率为0.8,每个月的养殖成本为1000元；

⑤每只商品虾的质量是每只小龙虾苗质量的10倍；

⑥小龙虾的消费旺季是每年的5〜9月份，此时小龙虾的平均售价达到最大值.

根据上面提供的信息，回答问题：

(1)捕捉的200只小龙虾的长度的中位数是cm-,

(2)从200只小龙虾中随机捕捉一只，该小龙虾的等级是特级的概率是；

(3)假设养殖户从今年3月初开始投入养殖，5月底将养殖的小龙虾全部售出，6月初重新投

入虾苗养殖，8月底再全部卖出，…，每个养殖箱小龙虾的利润相同，在不考虑维修成本的

前提下，试问该养殖户最快从第几个月开始才能盈利？

25.已知抛物线C的解析式为y=mx2+(1-3m)x+1-4m,其中m*0.

(1)判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)当771=1时,抛物线C与y轴的交点为4,点B(-4,0),点尸在抛物线C上，且=2A.PAO,

求点P的坐标；

(3)当一1SXS4时，0SyW5,求的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；

。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴

对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图

形旋转180。后与原图重合.

2.【答案】C

【解析】解:326000000=3.26X108,

所以数据326000000用科学记数法表示为ax10'的形式，其中n的值为8.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中141al<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

"是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.【答案】B

【解析】解：该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥.

故选：B.

由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥.

此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：根据垂线段最短得，点A到。E的距离<4B,

故选：4

根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论.

本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：由对顶角的定义可知，4B。。与乙4。。是对顶角，

故选：A.

根据“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”进行判断即可.

本题考查对顶角，掌握“一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角”

是正确判断的前提.

6.【答案】B

【解析】解：A、生=5,V25*±5,故此选项不符合题意；

8、|一3|=3,3=|-3|,故此选项符合题意；

C、2-1一2片2-1,故此选项不符合题意；

。、1O=1,0。1°,故此选项不符合题意.

故选：B.

根据算术平方根的定义，绝对值的性质，负整数指数幕的运算法则，零指数事的运算法则对各选

项分析判断利用排除法求解.

本题考查了算术平方根，绝对值，负整数指数累，零指数塞.熟记算术平方根的定义，绝对值的

性质，负整数指数基的运算法则，零指数幕的运算法则并准确计算是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图,

COSAR

故选：C.

根据余弦的定义即可得出答案.

本题考查了解直角三角形，掌握cos4=驾是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式的几何背景，大正方形的面积减小正方形的面积是解题关键.

根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案.

【解答】

解:阴影的面积(a+b)2-(a-b)2=4ab,

故选C.

9.【答案】C

【解析】解：可设8表示的数为x,%>0,

则BN=6—x,AB=x—(—3)=x4-3,

•••△ABC中，AC=AM=-3-(-6)=3；BC=BN=6-x,

••AC-FBC>AB,

**•3+6—x>%+3,

0<%<3,

故选：C.

利用两点间的距离，三边关系，推出第三边条的取值范围即可.

本题考查的数轴上的点表示的数，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.

10.【答案】D

【解析】解：根据第一步，0<x<l,0<y<1,

可以用图中正方形区域表示，

•••St!：=1x1=1,

再根据“以x,y,1为三条边长能构成锐角三角形”

则需满足4+y2>1,

可以用图中(3)区域表示，

二面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，

0TT-124-n

-S(3)=1­)

设“以x,y,1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A,

・•・根据①概率计算方法可以得到：P(4)=要=f

又•.•共搜集上来的机份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有〃份,

4-7T

•••P⑷=4

解得兀=g

m

故选：D.

根据“以x,y,l为三条边长能构成锐角三角形”则需满足/+丁2>1,可以用图中（3）区域表示，

再根据①几何概率的计算方法得到满足题意的概率，最后通过共搜集上来的〃?份数据中能和“1”

构成锐角三角形的数据有〃份的条件得到用⑶”表示上述方法计算的概率，即可求解.

本题考查了利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中

所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率.

11.【答案】3

【解析】解：单项式/y的次数是3.

故答案为：3.

直接利用单项式的次数确定方法解答即可.

此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键.要注意：单项式的系数、

次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的

次数.

12.【答案】（—6,4）

【解析】解：将点4（-3,4）向左平移3个单位后所得的点的坐标（-6,4）,

故答案为：（—6,4）.

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐

标上移加，下移减.

本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下

移动改变点的纵坐标，下减，上加.

13.【答案】6

【解析】解：根据题意可知：SAAOB=»|=3,

•••反比例函数图象有第一象限，

・•・k>0,

k=6

故答案为：6.

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是

个定值，即S=：|k|.

此题主要考查了反比例函数系数A的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键.

14.【答案】4.5

【解析】解：-AB//CD,

・••△OAB^LOCD,

.CD_CE

••———«

ABBE

:.——CD=—6.

68

-CD=4.5,

答：实像CD的高度为4.5cm,

故答案为：4.5.

根据相似三角形的判定和性质定理即可得到答案.

本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似，对应边成

比例可求线段的长度.

15.【答案】8

【解析】解：在直角AAEC中，E尸是斜边AC上的中线，AC=6,则EF=^4C=3.

在A/IBC中，OE是中位线，BC=10,则DE=^BC=5.

则DF=DE+EF=3+5=8.

故答案是：8.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF,根据三角形中位线定理求得OE,则DF=

DE+EF.

本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等

于第三边的一半是解题的关键.

16.【答案】②④

【解析】解：如图，连接B'C,

•••四边形A8CO是菱形，Z.B=60",

•••AB=BC=AD=CD,=4。=60°,^BAD=乙BCD=120°,

.•.△ABC,△力DC都是等边三角形，

•••AC=AB=BC,/-BAC=60°=乙ACB,

•.•点B与B'关于AE对称，

:'BE=B'E,^ABE=Z.AB'E=60°,ABAE=Z-B'AE,

•••^ACB=AAB'E=60°,

•••点A,点E,点C,点B'四点共圆，

•••/-EAC=乙EB'C,^B'AC=/.CEB',

,:Z.ECB'=180°-乙EB'C-乙CEB'=1800-Z.B'AE=180°-/.BAE=乙BCD+Z.FCB',

乙FCB'=60°-^BAE=^EAC=4EB'C,

CF=B'F,

•••△CFE的周长=EF+CF+EC=B'E+EC=BE+EC=BC,

••.△CFE的周长是定值，故③错误；

•.•点E在BC边上运动，其中1〈普〈遮+1,

・・・CF随着3E增大，CF的长度也增大，

・・.F9的长度随3£的增大而增大，故②正确；

设AB=BC=1,BE=x,CF=y,

则EC=l-x,BE=x=B'E,CF=B'F=y,

.・.EF=x-y,

-AB//CD,

・・・(B=Z.FCH=60°,

vFH1CH,

・・・Z.CFH=30°,

CH=^CF=1y,FH=\[3CH=苧y,

•••EF2=FH2+EH2,

...(x-y)2=^y2+(l-x+1y)2,

2x-l_3

:.yv=-x-+1=2--l-+-x,

•.-5ACEF=|xFCxfH=ix(l-x)x^x^=^(2x-5-^T),

vl<^<V3+l,

EC

••1V-17--x-VV3+1,

X<Zy/3—1»

・・.△CE尸的面积随BE的增大而增大，故④正确；

3

...EF=x-y=x-2+—,

.•.当〈国一1时，EF随BE的增大而减小，故①错误，

故答案为：②④.

先证CF=B'凡可得ACFE的周长是定值，故③错误；由折叠的性质可得FB'的长度随BE的增大

而增大，故②正确；设力B=BC=1,BE=x,CF=y,求出y与x的函数，利用二次函数的性

质可求E尸的长度和△CEF的面积分别与8E的关系，即可求解.

本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的性质，二次函数的应用，折叠的性质等

知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

17.【答案】解：由3x—2<5%,得：x>—1,

由x—2>3(2—x),得：x>2,

则不等式组的解集为x>2.

【解析】分别求出每个不等式的解集，继而可得答案.

本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

18.【答案】证明："AB//CD,

:.Z.DCO=Z.BAO,

在△0C。和△84。中，

NDCO=^BAO

CO=A0,

./.DOC=乙BOA

・・・△DCO会A8力。04s4),

・•.DO=BO,

•・・AO=C。，

，四边形A3CO是平行四边形.

【解析】根据平行线的性质得出WCO=4BA。，根据全等三角形的判定得出△DCO丝ABA。，根

据全等三角形的性质得出0。=BO,根据平行四边形的判定得出即可.

本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是

解此题的关键.

19.【答案】解：原式=比土孚且+驾

a—3a—3

3((1—1)Q—3

CL—3(a+1)((2—1)

3

=a+1"

当Q=V3—1时,

原式=舄有

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换了交通工具后平均每人每天投递快件

（久+50）件，

依题意得：跑=喘,

xx+50

解得：x=100,

经检验，%=100是原方程的解，且符合题意.

答：原来平均每人每天投递快件100件.

【解析】设原来平均每人每天投递快件x件，则更换了交通工具后平均每人每天投递快件Q+50）

件，根据该快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

21.【答案】解：（1）尺规作图如下:

•••点G即为所求；

(2)AB=AC,AD1BC,^BAC=45°,

4BAD=/.CAD=^BAC=22.5°,BD=CD,

.・.GC—GB,

•・,由(1)得G4=GB=1,

・・・Z,GBA=乙BAD=22.5°,GC=GB=1,

：•乙BGD=Z.CGD=z3+zl=22.5°+22.5°=45°,

・•・Z,BGC=90°,

111

••・S&BGC=-BG.GC=-xlxl=-.

【解析】(1)作45的垂直平分线交A£＞于点G即可；

(2)根据等腰三角形的性质可得GC=GB,然后证明48GC=90。，进而可得△BGC的面积.

本题考查了作图•复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握

线段垂直平分线的作法.

22.【答案】(1)证明：MB是直径，

・•・乙ADB=90°,

:.Z.ADC=90°,

・・・4C+4CAD=90°,

vAD=DE,

••・Z.E=LEAD,

,:乙E=(B,/-CAD=Z.EAD,

:.Z.CAD=乙B,

・••48+ZT=90°

・•.ABAC=90°,

•・,/B是。。的直径，

・•・直线AC与O。相切；

(2)解：如图，过。作DHJL4E于4

3

-

4-

・•.AD=7AH2+DH?=V924-122=15,

•・•乙B=(E,

去DAD3

tanB=而=

・•.BD=20,

AB=y]AD2+BD2=25,

.•■o。的半径长为冬

【解析】(1)根据圆周角定理得到=90。,求得"DC=90。,根据等腰三角形的性质得到“=

NE4D,求得NB4C=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；

(2)过。作。H1AE于H,根据等腰三角形的性质得到4H=EH=12,解直角三角形即可

得到结论.

本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理是

解题的关键.

23.【答案】解：(1)设y与x的函数表达式为：y=kx+b(k40),

由图象知函数经过(1,2),(0,4),将其代入函数表达式得：

ffc+b=2

tb=4

解得：*=12,

S=4

・•・y与x的函数表达式为：y=-2x+4,

故答案为：y=-2x4-4(0<x<2)；

(2)同意,

理由：・.・BE=x,BC=2,

：.CE=2—x,

.CE__2r_1££_1

:''AF=4-2%-29'AD=2f

g=空，且4c=/.DAF=90。，

AFAD

•••△CDEs^ADF,

・•・Z.ADF=Z-CDE,

又•・•Z.ADF+乙EDG=Z-CDE+乙EDG=90°,

・・•乙EDF=90°.

NFDE的度数不会随着点E的运动而发生变化.

【解析】(1)待定系数法设y与x的函数表达式为：y=fac+b(kH0),根据图象经过(1,2),(0,4),

将其代入即可求出表达式；

(2)证明△CDESAADF,再利用相似三角形对应角相等即可转换求证/£。尸=90。即得证.

本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，正确分析几何图形的特点，熟练运

用，细心运算是解题关键.

24.【答案】8.885[

【解析】解：(1)•••8+16+36=60<100,8+16+36+44=104>100,

第100和101个数在8Wa<9中，

8<a<9中由大到小依次为：8.94、8.93、8.91、8.89、8.88、...，

.•.第100和101个数为8.88、8.89,

••・捕捉的200只小龙虾的长度的中位数为&88；&89=&385,

故答案为：8.885；

(2)•••200只小龙虾中，等级是特级的有：32+8=40(只)，

从200只小龙虾中随机捕捉一只，该小龙虾的等级是特级的概率是芸=j,

故答案为：

(3)设小龙虾每kg的平均售价为y元，

22

由题意得：y=吗4U产U4U(U40-1.25n)+^±4^U(U44-1.5n)+桨(11.i875n+35.5)=-1n+

oJ"_3,3、24114

2九+而「(f)+而+L才

3

•・・一彳<0,0,8<n<2,

•・.当n=3时，小龙虾每依的平均售价最大，最大值为*+*

第一个养殖周期，养殖户的利润为：x30x8x10x6-250x6-1000x3x6=

41604(元),

前期投入成本为：50000+10000=60000(元)，

v41604元<60000元,

第一个养殖周期，养殖户不能盈利，

经过两个养殖周期，养殖户的利润为：41604x2=83208(元)>60000元，

•••每个养殖周期为3个月，

;该养殖户最快从第7个月开始才能盈利.

(1)由中位数的定义，找出第100和101个数，求平均数即可；

(2)由概率公式即可得出结果；

(3)设小龙虾每依的平均售价为y元，由题意列出函数关系式，再由二次函数的性质求出小龙虾

每kg的平均售价最大值，计算养殖户的养殖周期的利润即可得出结果.

本题考查了中位数的定义、概率公式、频数分布表、频数分布直方图等知识，本题综合性强，有

一定难度.

25.【答案】解：令y=0,则m/+(1—3m)x+1-4m=0,

vm0,

•••4=(1—3m尸—4m(l—4m)=(5m—l)2>0.

当巾=［时，抛物线与X轴有1个交点，

当m力士时，抛物线与X轴有2个交点；

(2)vm=1,

y=%2-2%—3,

令％=0,则y=-3,

・・・力(0,-3),

•・・8(-4,0),

.・.OB=4,OA=3,AB=5,

作乙OB/的角平分线交y轴于