2022新高考地区模拟试题统计概率原卷

2022新高考地区模拟试题精选（统计概率）原卷

1.（2022•河北唐山•一模）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜

制.根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙

两队获胜的概率均为05而在非决胜局中，甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4.

（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了4局比赛，求随机变量4的分布列，并指出进行几局比赛的可能性

最大；

（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？

2.（2022・广东汕头•一模）足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜

负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①

两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队

踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0,则不需再踢第5轮了；③若

前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若

均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.

（1）已知小明在点球训练中射进点球的概率是:在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记

X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.

（2）现有甲、乙两校队在淘汰赛中（需要分出胜负）相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负.设甲

队每名球员射进点球的概率为|,乙队每名球员射进点球的概率为，每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也

互不影响.求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率.

3.（2022•河北保定•一模）2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质

与健康调研结果.根绝调研结果数据显示，我国大中小中学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.

但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质

情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

优秀良好及格不及格

男生100200780120

女生120200520120

（1）根据所给数据，完成下面2x2列联表，并据此判断：能否有95%的把握认为该市学生体质测试是否达标与性别有

关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

达标不达标合计

男生

女生

合计

（2）体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市

男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良

人数为X,求X的分布列及数学期望.

(a+b)(c+d)(a+c)(5+d)

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

4.（2022.辽宁・大连二十四中模拟预测）某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了

使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数从年龄在40

岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取10位归为B组，将他们的电动

汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，表示8组的客户.

实际续航

里程（km）1

1O

4501

4001O

+1

++1oO

300+i

+Io

250

+++1OO°O

200+

______________________1____________________________________________

10203040506070年龄（岁）

注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.

（I）记A,8两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为用，“，根据图中数据，试比较加，n

的大小（结论不要求证明）；

（II）从4,8两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是A组的客户的概率；

（山）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从A,B两组客户中，

各随机抽取1位，记“驾驶达人'’的人数为九求随机变量百的分布列及其数学期望£4•

5.（2022.重庆.西南大学附中模拟预测）2009年6月28日，由上海唐人电影制作有限公司出品，根据国产单机游戏

改编的同名古装玄幻电视剧《仙剑奇侠传三》在台州三套公共财富频道全国首播，那个暑假，景天、雪见、紫萱、

徐长卿、重楼等主角深深刻在大家的脑海中.剧中的紫萱是女期后人，本体为蛇.追求她的徐长卿和重楼本为两种

药材名，都对治疗蛇毒有奇效，只是徐长卿的效果更好.某药材批发商欲购进徐长卿与重楼两种药材，已知该药材

批发商每年只购进其中一种，购买徐长卿和重楼的概率分别为0.6和0.4，购买两种药材之间相互独立.

（1）求该药材批发商从2019年至2022年中至少有两年购进徐长卿的概率；

（2）近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生的重楼资源已经满足不了市场的需求，越来越多的人开始“家种”

重楼，某单位统计了近几年家种重楼年产量y（单位：吨），统计结果如图所示.根据表中的统计数据，求出y关于

X的线性回归方程;

年份2014201520162017201820192020

年份代码X1234567

年产量y/吨130180320390460550630

(3)根据(2)中所求方程，预测2022年家种重楼的产量.

附:回归方程5=以+。中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为3=a=y-bx

tx；-nx2

i=li=\

6.(2022•海南・嘉积中学模拟预测)2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队

迎来了海水稻的测产收割，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条

先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为皿加€[70,100]),其

质量指标等级划分如表:

质量指标值加[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

质量指标等级良好优秀良好合格

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将

其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：

（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件4

发生的概率;

（2）若每件产品的质量指标值小与利润）（单位：元）的关系如表

质量指标值[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,100]

利润y（元）6/8/4/2t--ez

3

试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定f为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参

考数值：ln2«0.7,ln5«1.6).

7.（2022•福建・莆田二中模拟预测）为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月

12II开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲

箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b

个黄球、5个黑球（。*eN’），乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，

摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，两

球均为红球奖150元，否则没有奖金.

（1）据统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（15,25）,现有1000位植树者，请估计植树的棵数X在区间（10,

25）内的人数（结果四舍五入取整数）；

（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机

会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.

附参考数据：若则尸（〃—cr<X4〃+b）a0.6827,-2cr<X<//+2<T）«0.9545.

8.（2022・江苏•金陵中学二模）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可

以赠送元旦礼品.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶4，4,4中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶用，中

的一•个.

（1）记事件E"：一次性购买"个甲系列盲盒后集齐A