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2023年河北省石家庄市高三单招数学自考预测试题十三(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知等差数列{an}的公差为2,若a₁,a₃,a₄成等比数列,则a₂=().
A.-4B.-6C.-8D.-10
2.抛物线y²=8x的焦点为F,抛物线上有一点P的横坐标是1,则点P到焦点F的距离是()
A.2√2B.2C.3D.4
3.等差数列{an}的前5项和为5,a2=0则数列的公差为()
A.1B.2C.3D.4
4.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()
A.3或-3B.6C.-6D.6或-6
5.已知向量a=(2,t),b=(1,2),若a∥b,则t=()
A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4
6.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=-sin2x的图象沿x轴()
A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位
7.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()
A.-2B.2C.-1D.1
8.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()
A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3
9.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位,一男一女排在一起的概率为()
A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4
10.两个正方体的体积之比是1:8,则这两个正方体的表面积之比是()
A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8
二、填空题(4题)11.已知向量a=(1/2,cosα),b=(-√3/2,sinα),且a⊥b,则sinα=______。
12.直线y=ax+1的倾斜角是Π/3,则a=________。
13.过点(2,0)且与圆(x-1)²+(y+1)²=2相切的直线方程为________。
14.(√2-1)⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。
三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
16.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。
参考答案
1.B[解析]讲解:等差数列中a₃=a₁+2d,a₄=a₁+3d,a₁,a₃,a₄成等差数列,所以(a₁+2d)²=a₁(a₁+3d),解得a₁=-8,a₂=-6
2.C
3.AS5=(a1+a5)/2=5,a1+a5=2,即2a3=2,a3=1,公差d=a3-a2=1-0=1.考点:等差数列求公差.
4.A
5.Da(2,t),b(1,2),因为a∥b,所以2*t-1*t=0,t=4,故选D.考点:平面向量共线.
6.A
7.B
8.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.
9.A
10.B[解析]讲解:由于立方体的体积为棱长的立方,当体积比为1:8的时候,棱长比就应该为1:2,表面积又是六倍棱长的平方,所以表面积之比为1:4。
11.√3/2
12.√3
13.x+y-2=0
14.0
15.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β(sin²α+cos²α)+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。
16.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3
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