向量减法运算及其几何意义课时作业

向量减法运算及其几何意义题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))等于()A．2eq\o(CD,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))C．2eq\o(AB,\s\up6(→))D．02．化简下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))；②eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))；④eq\o(NQ,\s\up6(→))＋eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→)).其中结果为零向量的个数是()A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，向量eq\o(BC,\s\up6(→))可表示为()①eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))；②eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))；③eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))；④eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)).A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b＋c－d＝05．已知任意两个向量a，b，则()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|6．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部7．设a，b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是()A．既不共线也不垂直B．垂直C．同向D．反向二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，则|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝________．9．若菱形ABCD的边长为2，则|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝________．图L2­2­510．如图L2­2­5，在正六边形ABCDEF中，与eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))相等的向量有________．(填序号)①eq\o(CF,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))；③eq\o(DA,\s\up6(→))；④eq\o(BE,\s\up6(→))；⑤eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))；⑥eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))；⑦eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→)).11．若|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|的取值范围是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，试判断△ABC的形状．13．(13分)如图L2­2­6所示，已知平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))；(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直；(3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|.图L2­2­61．D[解析]eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0.2．D[解析]4个向量化简后均为零向量．3．C[解析]由向量减法和加法可得②③④正确．4．D[解析]在平行四边形ABCD中，∵eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，∴a－d＝eq\o(DA,\s\up6(→))，c－b＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，∴选D.5．D[解析]若a，b为共线向量且方向相同，则有|a－b|<|a|＋|b|，若方向相反，则有|a－b|＝|a|＋|b|.若a，b不共线，则|a|，|b|，|a－b|构成三角形，如图，∴|a－b|<|a|＋|b|.故|a－b|≤|a|＋|b|.6．D[解析]由eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，可得eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴四边形PBCA为平行四边形．∴点P在△ABC的外部，故选D.7．D[解析]设a，b的起点为O，终点分别为A，B，则a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，由|a－b|＝|a|＋|b|，得O，A，B三点共线，且O在A，B之间．所以eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))反向，故选D.8．2[解析]以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义可知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).因为|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|.又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝4，M是线段BC的中点，M是对角线BC，AD的交点，所以|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝2.9．2[解析]|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.10．①[解析]∵eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(CF,\s\up6(→))，∴填①.11．[3，13][解析]eq\a\vs4\al(\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)).当eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))同向共线时，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|－|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3；当eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))反向共线时，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝13；当eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共线时，由||eq\o(OA,\s\up6(→))|－|eq\o(OB,\s\up6(→))||<|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|<|eq\o(OA,\s\up6(→))|＋|eq\o(OB,\s\up6(→))|，可得3<|eq\o(AB,\s\up6(→))|<13.综上可得3≤|eq\o(AB,\s\up6(→))|≤13.12.解：∵eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，又|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)