![因式分解拓展 公开课教学设计_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/0E/1F/wKhkGWVsTc-ATWbzAAGD9u-Q-RY464.jpg)
![因式分解拓展 公开课教学设计_第2页](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/0E/1F/wKhkGWVsTc-ATWbzAAGD9u-Q-RY4642.jpg)
![因式分解拓展 公开课教学设计_第3页](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/0E/1F/wKhkGWVsTc-ATWbzAAGD9u-Q-RY4643.jpg)
![因式分解拓展 公开课教学设计_第4页](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/0E/1F/wKhkGWVsTc-ATWbzAAGD9u-Q-RY4644.jpg)
![因式分解拓展 公开课教学设计_第5页](http://file4.renrendoc.com/view11/M02/0E/1F/wKhkGWVsTc-ATWbzAAGD9u-Q-RY4645.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
因式分解拓展授课人:朱珊珊授课时间:11月8日因式分解是代数式的一种重要的恒等变形,它与整式乘法是互逆的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中都有着重要的作用。因式分解的方法较多,在课本中我们已经学习了提公因式法、公式法进行因式分解,而运用立方和、立方差、分组分解法及十字相乘法等在以后的数学学习中经常要用到。因此,这两节课将对上述因式分解方法进行补充拓展。运用乘法公式法(平方差、完全平方公式、立方和、立方差公式)经常地,一道因式分解题目会同时考查提公因式法、公式法,要特别注意的是因式分解要分解完全。例1:立方和、立方差公式计算:(1)(2)所以我们可以得到;这两个公式特征:两项式,都是立方项,注意比较两个公式的不同点。例2:分解因式(1)(2)(3)(4)分组分解法对于多项式因式分解,如果不能提公因式,也不能直接用公式法分解,该怎么分解呢?如多项式,无法用我们已经学过的几种方法来分解,但我们发现,这四项中,若把它们中的某两项分一组,可以分成两组,前2项为一组,并提出公因式,后两项为另一组,可提出公因式,由于与又有公因式,于是可以提出,从而得到。这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法的关键在于如何分组。上述多项式还有其它分组的方法吗?请你尝试一下。例3:把分解因式练习:把下列多项式分解因式(1)(2)说明:用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续完成因式分解。课后巩固:把下列各式分解因式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(11)因式分解拓展(二)------十字相乘法授课人:朱珊珊授课时间:一、十字相乘法分解因式的意义利用画十字交叉线分解系数,来把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法.(1)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)如图(1)(2)又∵(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2∴a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)如图(2)图(1)图(2)二、为什么学习十字相乘法?学习关键是什么?十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式.这种方法的关健是把二次项的系数a可以分解成两个因数a1,a2的积a1·a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b,那么它可以分解因式:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.若二次项系数a=1,对于二次三项式x2+bx+c,如果能够把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2,并使c1+c2正好是一次项系数b,那么它可以分解因式:x2+bx+c=(x+c1)(x+c2),三、例题分析例1.把下列各式分解因式:(1)x2+2x-15(2)x2-6x+8(1)分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2.在分解时,可用下面的式子进行验算.说明:在竖式验算后写分解结论时千万不要对角写,应横向写,否则,当二次项系数不为1时,会出现错误的.(2)分析:常数项8可以分解为两个同号整数的积,即为8=1×8,8=(-1)(-8);或8=2×4,8=(-2)(-4).其中只有-2与-4的和为-6.解:x2-6x+8=(x-2)(x-4)例2.把下列各式分解因式:(1)2x2-5x-3(2)5x2-21x+18(1)分析:我们要把这个多项式分解成形如()·()的形式,这里的a1a2=2,c1c2=-3,a1c2+a2c1=-5,由十字相乘法竖式(怎么写?)可知关键问题在于确定二次项系数2的两个因数a1和a2、常数项-3的两个因数c1和c2.二次项系数2可分解为2×1,常数项-3<0可分解为两个异号整数的积即为(-3)×(1),3×(-1),最后考虑一次项系数-5,它是十字相乘法寻找这四个数的关键,因为-5<0,所以a1c2+a2c1<0.而a1>0,a2>0,所以,的寻找就相对容易了.解:2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)说明:通过十字相乘的验算公式后写结果时要横向写,不要对角写结论,注意避免出现2x2-5x-3=(x+1)(2x-3)这样的错误.(2)分析:因为二次项系数为质数5,可分解为1×5竖式中可将左边先固定,再分解常数项18,18>0,∴18=(1)(18),18=(-1)(-18),18=2×9,18=(-2)×(-9),18=3×6,18=(-3)(-6).根据一次项系数为-21,所以只可选用(-3)(-6).解:5x2-21x+18=(x-3)(5x-6)例3.把下列各式分解因式:(1)(x+y)2+2(x+y)-24(2)a2-5ab-24b2(1)分析:把(x+y)看成一个整体,这样,这个多项式就是关于(x+y)的二次三项式,很容易依照前面的方法分解:解:(x+y)2+2(x+y)-24=[(x+y)+6][(x+y)-4]=(x+y+6)(x+y-4)(2)分析:把原式变形为式a2-(5b)a-24b2,即把-5b看作a的系数,把-24b2看作常数项,这样可将原式看成a的二次三项式,用十字相乘法分解.解:a2-5ab-24b2=a2-(5b)a-24b2=(a+3b)(a-8b)说明:要注意避免a2-5ab-24b2=(a+3)(a-8)这类的错误,也要避免a2-5ab-24b2=(a+8b)(a-3b)这类的错误.例4.把下列各式分解因式:(1)x4-3x2-4(2)x4-10x2y2+9y4(1)分析:把原式写成(x2)2-3(x2)-4,它仍旧是x2的二次三项式,可以用十字相乘法分解.-4=(-4)×1而-3=-4+1解:x4-3x2-4=(x2)2-3(x2)-4=(x2-4)(x2+1)=(x2+1)(x+2)(x-2)(2)分析:原式可变形为(x2)2-10y2(x2)+9(y2)2即可看成x2的二次三项式,再采用十字相乘法分解因式.解:x4-10x2y2+9y4=(x2)2-10y2(x2)+9(y2)2=(x2-y2)(x2-9y2)=(x+y)(x-y)(x+3y)(x-3y)说明:应用十字相乘法分解后原式为(x2-y2)(x2-9y2),要再对它进行分解后方为最后结果(两个因式都分别应用平方差公式即可)四、把下列多项式因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10)(11)(12)证明:当n为大于2的整数时,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 三角形内角和(教学设计)2023-2024学年四年级下册数学人教版
- 2023一年级数学下册 七 100以内的加法和减法(二)1进位加法(连加计算)教案 西师大版
- Welcome Unit Reading and Thinking 教学设计 -2024-2025学年高一英语人教版(2019)必修第一册
- 同马护坡Ⅳ标段砼护坡工程施工
- 专题2 两直线的位置关系(基础练)-2023-2024学年七年级数学下册专项突破讲与练(北师大版)
- 七年级数学上册-7.1平面直角坐标系 解析版
- 天津市第四中心医院招聘笔试真题2023
- 吉安市青原区人民医院招聘笔试真题2023
- 安康至诚人力岚皋分公司招聘笔试真题2023
- 结构力学优化算法:灵敏度分析:结构力学基础理论
- 《C语言程序设计(第5版)》全套教学课件
- 2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 3.1 代数式课时1
- 2024年惠州市中心人民医院卫生专业技术人员公开招聘4人(高频重点复习提升训练)共500题附带答案详解
- 2024年山东日照港集团限公司招聘452人(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
- 延长石油行测真题
- 人教鄂教版小学科学三上-【人教鄂教版小学三年级科学上册教学计划】
- 学校食堂《风险管控清单》
- 高一开学第一课-好玩的数学(纯课件版)
- 小学五年级劳动课教案大全(6篇)
- 部编教材九年级历史(上)全册教案
- 硬笔书法方格纸
评论
0/150
提交评论