在一条线段上植树 公开课教学设计

《植树问题》教学设计熊自才教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第P106～111及练习二十四。教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。情感、态度与价值观：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解三种情况植树间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。教学方法：自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程：一、情境出示，设疑激趣1.猜谜语：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，整天干活不说话。是呀，我们都有一双灵巧的双手，不仅能写会算还会画，而且还能帮我们识记许多知识呢。今天，我们就要用我们灵巧的双手来设计植树方案，解决数学中的植树问题。(板书课题：植树问题)2.出示例题：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？读题后提问：你都知道了什么？100m指的是什么？5m指的又是什么？（板书总长和间隔距离）两端指的是什么？两端要栽是怎样栽，谁来演示一下？3.学生猜测要栽对少棵树。预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。教师结合图向学生讲清总长÷间隔距离求出的是间隔数，而树必须栽在每段头尾的点上。预设2：21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）二、经历过程，感受方法教师：刚才同学们说出了几个答案，到底那个是正确的呢？我们一起来验证一下。教师在黑板上摆一摆，当磁珠不够时问学生怎么解决。预设：100m太长了，不太好摆。（追问：那我们可以怎么办？）学生：可以先用简单的数试一试。教师揭示当我们遇到比较复杂的情况时，可以转化成比较简单的例子进行探究规律，这就是比较常见的化繁为简。【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。三、探索实践，建立模型1.教师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在学习卡上画一画示意图。教师：说说你是怎么想的？预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。教师把学生画的图转化成线段图。教师：用线段图画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。这里的每段蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）通过这两个例子，在两端要栽的情况下，棵树和间隔数有什么关系？不画图，你能把下面的表格填写完整吗？（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。（板书）教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。2.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？教师：你能用画线段图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流。（指名汇报）结合学生的回答板书：只栽一端棵树=总长÷间隔距离尝试解决问题

100÷5=20（棵）答：一共要栽20棵树。3.同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端不栽）。一共要栽多少棵树？课件演示，学生画线段图找出规律后指名汇报。教师结合学生的汇报板书：两端不栽棵树=总长÷间隔距离－1尝试解决问题100÷5－1=19（棵）答：一共要栽19棵树。【设计意图】通过教师的引导，促使学生自主探索，经历了问题解决的整个过程，对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了体现。4．小结植树问题的三种情况，教会学生利用手来记忆。让学生说一说生活中哪些情况属于植树问题。四、利用规律，解决问题教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）快速口答1.五路公共汽车站全长16千米，每隔2千米设一个站，一共设（）个站。2.学校在长18米的栏杆上摆花，靠墙一端不摆，要摆（）盆。3.一段长10米的绳子，每2米剪一段，可以剪（）段，要剪（）次。4.学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（

）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（

）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（

）棵树苗。列式计算1.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆？（两端都架设）2.一条走廊长32m，在两边每隔4m摆放一盆植物（两端不摆）。一共要放多少盆植物？3.马拉松比赛全长约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少个这样的服务点？五、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你