《 第一章 丰富的图形世界》单元提升测试卷 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）数学七年级上册《第一章丰富的图形世界》单元提升测试卷班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（）A． B． C． D．2．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置3．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种5．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．6．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．137．有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（）A．3 B．4 C．6 D．28．如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是()A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉10．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示.若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是.12．已知一个直棱柱共有15条棱，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是cm13．表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，，．14．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．15．如图所示，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=.16．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m+3n＝．三、解答题17．已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的表面积．（结果保留π）（2）求此几何体的体积；（结果保留π）18．【问题情境】小明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】（1）图1中的第个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．（2）小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．①请计算出这个几何体的表面积；②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是．19．如图所示，把一个底面半径是5cm、高是8cm的圆柱放在水平桌面上.（1）若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是；（2）若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是；（3）若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形，且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面的面积.20．如图，这是一个缺少一个面的正方体纸盒的表面展开图.（1）在图中补上缺少的这个面，使得折叠后能围成一个正方体.（2）请把−3，−8，−7，−9分别填入没有填数的三个正方形和（1）中所补的一个正方形中，使得折叠成正方体后，相对的面上的两个数的和都等于−10.21．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图．（1）请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正．（2）根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：cm，结果保留一位小数）22．如图，观察下列几何体并回答问题．（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点；n棱锥有个面，条棱，个顶点；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．23．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．24．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动.他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高以及底面积，当小正方形边长为4cm时，求纸盒的容积.

1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项中的几何体是圆台，其主视图和左视图都是等腰梯形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的几何体是圆柱，其主视图是矩形，左视图都是圆，故此选项符合题意；

C、此选项中的几何体是圆锥，其主视图和左视图都是等腰三角形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的几何体是球体，其主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意.故答案为：B.【分析】从前面向后面看得到的正投影就是主视图，从左面向右面看得到的正投影就是左视图，根据各个选项中几何体的摆放特点，找出其主视图及左视图，即可判断得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：则最后一个小正方体应放在②号位置。

故答案为：B。

【分析】首先根据主视图可知小正方体应放在②④的位置，再根据左视图可知小正方体应放在①②位置，故而得出答案为最后一个小正方体应放在②号位置。3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得这个几何体的俯视图是故答案为：A【分析】根据由小正方体组成的组合体的三视图结合题意画出其俯视图即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：由主视图可知：左侧一列最高1层，右侧一列最高3层；

由左视图可知：前-排最高3层，后一排最高1层；

∴右侧第一排一定为3层，

∴小正方体共有5个，

所得俯视图如下：故答案为：C.【分析】根据主视图和左视图可知小正方体共有5个，分别画出俯视图即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到球体，故不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意；故答案为：D．

【分析】根据运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各项即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：露出来的部分总共是11个小正方形，

∴1×1×11=11.

故答案为：B。

【分析】首先得出露出来的部分总共有11个小正方形，从而得出露出部分的面积为11.7．【答案】A【解析】【解答】1的对面是3.故答案为：A.

【分析】正方体对立面问题。8．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：正方体的展开图不可以出现各边都不相连的单独的面，故G，C两个位置不能组成展开图；

正方体的展开图不可以出现4个面组成的“田”的形状，故F，E，D两个位置不能组成展开图；

A位置可组成“222型”展开图，B位置可组成“132型”展开图.

故答案为：B.【分析】本题中根据展开图中没有各边都不相连的单独面，没有“田”字形状排列，据此可得答案.可熟记正方形的常见展开图类型：“222型”，“141型”，“132型”.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得展开图是四棱锥，

∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意.

故答案为：A.

【分析】观察几何体的展开图可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故答案为：B．【分析】利用三视图的定义求解即可。11．【答案】28或30【解析】【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案为：28或30.【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可.12．【答案】100【解析】【解答】解：∵直棱柱有15条棱，

∴直棱柱为五棱柱，

∴侧面积=4×5×5=100；

故答案为：100.

【分析】根据棱柱侧面积的公式求出答案即可。13．【答案】线动成面；面动成体【解析】【解答】解：一般地，点动成线，线动成面，面动成体。故答案为：线动成面，面动成体.【分析】点线面体之间的关系，线是由点组成的，坠落的流星、移动的笔尖（点动成线）；运动的雨刮器形成扇形，转动的时针形成圆面（线动成面）；旋转的硬币（球体），旋转门（圆柱）面动成体。14．【答案】24．【解析】【解答】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．

【分析】观察挖去后的立方体，减少了三个边长为1的正方形的面，又增加了3个边长为1的正方形的面，则可知挖去后的立方体和原正方体的表面积相等，根据正方体的表面积=棱长×棱长×6进行计算.15．【答案】19【解析】【解答】

解：由题知：m=7，n=12

则m+n=19

【分析】本题考查立体图形的面和棱数，图中正方体截去之后，在原有面数上多1，棱数不变，可得结果。16．【答案】39【解析】【解答】解：由题意可得第一层应有4个小正方体，第二层最多3个小正方体，最少2个，第三层最多2个小正方体，最少1个；

则m=4+3+2=9，n=4+2+1=7；

将m，n的值代入2m+3n，可得结果为39.故答案为：39.【分析】根据主视图和俯视图来判断每一层最多和最少的正方体个数，求出m和n，再将m和n代入计算即可.17．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；②绕以宽为轴进行旋转，则π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．（2）解：分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×32×4＝36π（cm3）；②绕以宽为轴进行旋转，则π×42×3＝48π（cm3）；【解析】【分析】（1）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可；

（2）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可；18．【答案】（1）②（2）解：①∵正方体纸盒的棱长为2dm，∴正方体纸盒的单面面积为4d∵这个几何体露出的面数为6+6+5+5+5=27，∴这个几何体的表面积为27×4=108d②4【解析】【解答】解：（1）由正方形的展开图可知，图中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒，

故答案为：②.

（2）②由图形可知，第一层有5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒，

这个几何体从上面看到的平面图形有3列，数量分别为2，2，1，要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒取走，于是最多可以拿走小正方体的个数为：3+1=4.

故答案为：4.

【分析】（1）根据正方形的展开图逐一分析即可求解；

（2）①由题意先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这几个几何体露出的面数，于是这个几何体的表面积可求解；

②根据已知几何体和其从上面看到的平面图形分析即可求解.19．【答案】（1）圆（2）长方形（3）解：当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm【解析】【解答】（1）根据题意可得：用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是圆，

故答案为：圆；

（2）根据题意可得：用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是长方形，

故答案为：长方形；

【分析】（1）利用截取几何体的特征分析求解即可；

（2）利用截取几何体的特征分析求解即可；

（3）先分析出平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，再利用长方形的面积公式求解即可.20．【答案】（1）解：如图所示，补在标有①或②或③或④的位置上都对.（3分）（2）解：如图所示.（写对即可）【解析】【分析】（1）根据小正方体的展开图“1-4-1”型的6种情况即可判断；

（2）根据小正方体的展开图的相对面-1对-9，-2对-8，-3对-7，即可求解.21．【答案】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了，

正确的为：（2）解：20×20×5+17×3.14×1028×(20−5)

＝2000+392.5

【解析】【分析】（1）根据左视图判断即可；

（2）根据长方体和圆锥的体积公式计算即可22．【答案】（1）(n+2)；3n；2n；(n+1)；2n；(n+1)（2）V+F−E=2【解析】【解答】（1）解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点；四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；三棱锥有4个面，6条棱，4个顶点；四棱锥有5个面，8条棱，5个顶点；五棱锥有5个面，10条棱，5个顶点；观察所给几何体的面、棱、顶点的数量，纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点；故答案为：(n+2)，（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：根据上表总结出这个关系为V+F−E=2，故答案为：V+F−E=2．

【分析】（1）根据题干中几何体的面、棱、顶点的数量与棱柱的关系分析求解即可；

（2）先利用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，再分