2022年湖北省黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题(二)(含答案)

2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（二）

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.在0,2,-2.6,-3中，属于负整数的是（)

C.(a/)2=a2b5D.4a3分+(-20b)=-2a

4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。

为圆心的圆，如图2,已知圆心。在水面上方，且OO被水面截得弦48长为4米，

半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）

A.1米B.2米C.(3-历米D.(3+百)米

5.为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其中200名学生的视力进行检查

并统计.下列判断正确的是（）

A.这种调查方式是普查B.这4000名学生是总体

C.每名学生的视力是个体D.这200名学生是总体的一个样本

6.将一次函数y=2x+4的图象向右平移机个单位，所得新一次函数的图象与y轴的交点在

y轴的负半轴上，则机的值不可能为（）

A.1B.3C.5D.7

7.规定田表示不超过x的最大整数，例如[3.6]=3,0=2,[-2.1]=-3,则下列结论：

①[-幻=-印；

②若团=",则x的取值范围是

③当时，口+x]+[l-x]的值为1或2,

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.如图，在正方形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，点E在BC的延长线上，连

接OE,点尸是OE的中点，连接。尸交C。于点G,连接CF,若CE=4,OF=6.则下

列结论：①GF=2；®OD=y/2OG；③tan/CDE=1；©ZODF-ZOCF=90°；⑤

2

OR

点。到CF的距离为空士.其中正确的结论是（)

5

A.①②③④B.①③④⑤

C.①②③⑤D.①②④⑤

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.写出一个最简二次根式“，使得2Va<3,则〃可以是

io.不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则_"+1=____

-x-3y

11.如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩,则该决赛成绩的中位数为

分某校数学竞赛决赛成绩统计图

,Q

Pk

OlA~

100989694侬分

第11题图第12题图弟13磔囹

12.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元

素.如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30〃?，坡角NA8H

约为37°,则坡AB的铅直高度AH约为m.（参考数据：sin37°弋0.60,

cos37°30.80,tan37°«0.75）

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0）,点尸的坐标是（0,3）,把线

段AP绕点尸逆时针旋转90°后得到线段PQ,则点。的坐标是.

14.已知关于x的一元二次方程a?+bx+c=0的两个根分别是1和-3,若二次函数y=

a^+bx+c+m（w>0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（4,0）,则另一个交点

坐标是.

15.小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应

了每天不同方案的徒步距离（单位：如?）.若选择“高强度”要求前一天必须“休息”

（第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为夕不

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低强度86654

高强度121315128

休息00000

16.如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0）,8（0,1）,形状相同的抛物线（〃=1,

2,3,4,…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,

8,13,…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）.

三.解答题（共8小题，满分72分）

X3

17.解分式方程：—+1

x+12x+2

18.（8分）2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在

各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收.小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有

一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如

下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球（除编号外都相同），从中

随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和

大于5,则小亮获胜，若两次数字之和小于5,则小明获胜.请用列表或画树状图的方法

求小明获胜的概率.

19.(8分)已知抛物线y=2?--加2.

(1)求证：对任意实数”?，抛物线与x轴总有交点.

(2)若该抛物线与x轴交于A(1,0),求加的值.

1k

20.(8分)如图，在直角坐标系中，直线＞=一一x与反比例函数y=—的图象交于A、B

3x

两点，已知A点的纵坐标是2.

(1)求反比例函数的表达式；\/

Ik

(2)根据图象求一上士的解集；、zdf

3x

(3)将直线y=向上平移后与y轴交于点C,

与双曲线在第二象限内的部分交于点。，如果△48。

的面积为36,求平移后的直线表达式.

21.(10分)如图1所示，直角△O4B中，ZOAB=90°,04=15,AB=a,以。为圆心，

OA为半径的圆交OB于点C,连接AC.

(1)证明：ZAOB^2ZBAC；

(2)当a=20时，求AC的长；

(3)将AABC绕点A顺时针旋转，点C的对应点为。，点8的对应点为E.当点。、E

都在0。上时(如图2所示)，证明：OA//DE.

A

（图1）（图2）

22.(10分)习近平总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使

用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.为改善城市生态环境，某市决定从6月

1日

起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投

放问题.有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见

表：

占地面积可供使用幢数造价(万元)

(1)已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370加2,如何分配A、B两

种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建

造方案最省钱？

（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）

-x3-80x2+5040x(0<x<144).一人

之间的函数关系可以近似的表示为：y=<3，若每个8

10x+72000(144<x<300)

型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月处

理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）

23.（10分）如图，在矩形A8CD中，AB^Gcm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC

方向向点C匀速运动，同时点尸由点。出发沿ZM方向向点A匀速运动，它们的速度分

别为每秒2cm和ka,FQ1.BC,分别交AC、8C于点P和。，设运动时间为f秒（0<f

<4）.

（1）连接EF,若运动时间f=时，EF1AC；

（2）连接EP,当的面积为30层时，求f的值；

（3）若△EQPS^AOC,求f的值.

24.（12分）在平面直角坐标系xO.y中，如果抛物线y=o?+灰+cQW0）上存在一对点P

和P',且它们关于坐标原点O对称，那么我们把点尸和P'叫做这条抛物线的成对点.

（1）已知点尸（-2,机）与P'是抛物线y=/-2x-4的成对点，求P，的坐标.

（2）如图，已知点A与C为抛物线y=-/-2x+c的成对点，且4为该抛物线的顶点.

①求c的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2021秋•官渡区期末）在0,2,-2.6,-3中，属于负整数的是（）

A.0B.2C.-2.6D.-3

【考点】有理数.

【专题】实数；数感.

【分析】根据小于零的整数是负整数，可得答案.

【解答】解：在数0,2,-3,-1.2中，属于负整数的是-3.

故选：D.

【点评】此题考查了有理数，根据实数的相关概念及其分类方法进行解答，然后判断出

属于负整数的数即可.

2.（3分）（2022春•海淀区校级月考）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.正三棱柱

【考点】由三视图判断几何体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个

几何体是圆柱.

故选：B.

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、

俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

3.（3分）（2021秋•甘南县期末）下列运算中正确的是（）

A.（-1）'=1B.（x+2）2=f+4

C.Cab3）2=/5D.4“3后（-2（rb）=-2a

【考点】整式的混合运算；负整数指数累.

【专题】实数；整式；运算能力.

【分析】根据负整数的指数幕以及整式的乘除运算法则即可求出答案.

【解答】解：A、原式=-1,故A不符合题意.

B、原式=7+4x+4,故B不符合题意.

C、原式=/心，故C不符合题意.

D、原式=-2a,故力符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查负整数指数基的意义以及整式的混合运算法则，本题属于基础题型.

4.（3分）（2021秋•衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1,筒车

盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2,己知圆心。在水面上方，且。。被

水面截得弦AB长为4米，。。半径长为3米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到

弦AB所在直线的距离是（）

A.1米B.2米C.（3/迷D.（3/）米

【考点】垂径定理的应用；勾股定理.

【分析】连接OC,0C交48于。，由垂径定理得4。=8。=工8=2（米），再由勾股

_2

定理得0。=遥（米），然后求出CD的长即可.

【解答】解：连接OC,0C交AB于。，

由题意得：0A=0C=3米，OCLAB,

：.AD=BD=1AB=2（米），ZADO=90°,

2

OD-^OA^-AD2~^3^-2^~（米），

:.CD=OC-OD=（3-V5）米，

即点C到弦A8所在直线的距离是（3-遥）米，

【点评】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理

是解题的关键.

5.（3分）（2021秋•三明期末）为了解某县七年级4000名学生近视的情况，随机抽取了其

中200名学生的视力进行检查并统计.下列判断正确的是（）

A.这种调查方式是普查

B.这4000名学生是总体

C.每名学生的视力是个体

D.这200名学生是总体的一个样本

【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可.

【解答】解：在这个问题中，调查方式是抽样调查，总体是某县七年级4000名学生近视

的情况的全体，个体是每一个七年级学生的视力情况，样本是抽取的200名学生的视力

情况，样本容量为200.

故选：C.

【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的

意义是正确判断的前提.样本容量只是个数字，没有单位.

6.（3分）（2022•新城区校级二模）将一次函数y=2x+4的图象向右平移巾个单位，所得

新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，则"，的值不可能为（）

A.1B.3C.5D.7

【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据平移规律“上加下减，左加右减”写出平移后直线方程；然后求得新的直

线与y轴交点，结合限制性条件”新一次函数的图象与y轴的交点在），轴的负半轴上”

列出不等式并解答.

【解答】解：将一次函数y=2x+4的图象向右平移，〃个单位，所得新一次函数的解析式

为：y=2（x-/H）+4.即y=2x+4-2m.

•••所得新一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

.".4-2m<0.

观察选项，只有选项A符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，注意根据“新一

次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上”列出不等式是解题的关键.

7.（3分）（2021春•淮滨县期末）规定田表示不超过x的最大整数，例如[3.6]=3,[2]=2,

[-2.1]--3,则下列结论：

①[-幻=-W；

②若国=〃，则x的取值范围是"Wx<〃+1；

③当-1<%<1时，[1+幻+[1-幻的值为1或2,

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】取整函数.

【专题】新定义；运算能力.

【分析】根据取整函数的定义及公式印WxV[x]+l即可作出判断.

【解答】解：取x=0.5,WJ[-x]=[-0.5]=-1,-[x]=-[0.5]=0,

-x]W-[x],

.•.①错误，

由公式[x]WxV[x]+l可得当=〃时，有

.•.②正确，

由可得[l+x]+[l-x]Wl+x+l-x=2,

若则[l+x]=0,[1-x]=l,

有[l+x]+[l-幻=1,

若OVx<l,贝1出+幻=1,[1-x]=o,

有[l+对+口-x]=l,

若x=0,则[l+x]=[l-x]=l,

有[1+幻+[1-x]=2,

.•.③正确，

.♦.正确的有②③，

故选：C.

【点评】本题主要考查取整函数，关键是要正确理解取整函数的定义，以及印Wx<[x]+1

式子的应用，这个式子在取整函数中经常用到.

8.（3分）（2021•黑龙江）如图，在正方形ABC。中，对角线4c与相交于点O,点E

在BC的延长线上，连接。E,点F是。E的中点，连接。尸交CQ于点G,连接CF,若

CE=4,OF=6.则下列结论：①GF=2；②0D=®OG；③tan/COE=工；®ZODF

2

【考点】四边形综合题.

【专题】推理填空题；面积法；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；应用意

识.

【分析】由。是8。中点，点F是。E的中点，可得OF〃BE,OF—BE,又CE=4,

2

得GF=1CE=2,故①正确；由正方形ABCD,得ADBC是等腰直角三角形，丛DOG

2

是等腰直角三角形，可得OQ=&OG,故②正确；RtaOCE中，tan/C£>E=」，故③

2

正确，根据NC£>F=NFCCW45°,NACO=NBOC=45°,^ZACD+ZDCF=Z

BOC+/F£）CW90°,故④不正确；求出△£>（?尸面积为8,设点。到CF的距离为x,则

.lx-CF=8,可得点。到CF的距离为国近故⑤正确.

25

【解答】解：：正方形ABC。中，对角线AC与BD相交于点。，

，。是8。中点，

•点F是。£的中点，

。尸是△O8E的中位线，

J.OF//BE,OF=LBE,

2

VCE=4,。尸=6,

：.GF=1CE=2,故①正确；

2

BE=2OF=\2,

•.•正方形48CO中，

...△QBC是等腰直角三角形，

而OF//BE,

...△QOG是等腰直角三角形，

：.OD=yj2OG,故②正确；

'：BC=BE-C£=8,正方形ABCD,

：.DC=S,NOCE=90°,

Rt/XDCE中，

tanZCDE——=———,故③正确，

DC82

F是RtADCE斜边DE'的中点，

?.CF=DF=LDE,

2

：.ZDCF=ZFDC^45Q,

,.•/4C£>=/Br）C=45°,

AZACD+ZDCF=ZBDC+ZFDC^90Q,故④不正确；

RtZ\DCE中，DE=^DC2^E2=4^/5,

:.CF=LDE=2疾,

2

,：△CDE的面积为LCE*£>C=JLX4X8=16,F是RtZXOCE斜边OE的中点，

22

...△OCF面积为8,

设点D到CF的距离为x,则L・CF=8,

2

.•.」・xX2代=8,解得

25

点D到CF的距离为座故⑤正确；

5

正确的有①②③⑤，

故选：C.

【点评】本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形的中位线定理、等腰直角三角形性

质、锐角三角函数、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、点到直线的距离、勾股

定理等知识，解题的关键是求出△QC尸面积，用等面积法解决问题.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.（3分）（2021秋•鼓楼区校级期末）写出一个最简二次根式小使得2<〃<3,则a可以

是一代一•

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；数感.

【分析】根据最简二次根式的概念、实数的大小比较法则解答即可.

【解答】解：述是最简二次根式，且2〈收<3,

则a可以是5/己.

故答案为：Vs.

【点评】本题考查的是最简二次根式的概念、实数的大小比较，掌握最简二次根式的概

念是解题的关键.

10.（3分）（2020秋•柳南区校级期末）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是

正数，则-2x+y=_&H_.

-x-3yx+3y

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式.

【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.

【解答】解：原式=一（2x-y）=空工,

-（x+3y）x+3y

故答案为：红工

x+3y

【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于

基础题型.

11.（3分）（2022•鹿城区校级一模）如图是某校举办数学竞赛参赛同学的决赛成绩，则该

决赛成绩的中位数为98分.

某校数学竞赛决赛成绩统计图

00989694成绩分

【考点】中位数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【分析】根据中位数的概念求解.

【解答】解:2+7+5+3=17（人），

17个参赛学生成绩的中位数为第9个，

所有参赛学生成绩的中位数落在98分这个组内，

中位数是98分，

故答案为：98.

【点评】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

12.（3分）（2021秋•石景山区期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧

妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已

知坡AB的长为30加，坡角NABH约为37°,则坡AB的铅直高度AH约为18

m.（参考数据：sin37°-0.60,cos37°^0.80,tan37°-0.75）

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.

【分析】根据正弦的定义计算，得到答案.

【解答】解：在RtZXABH中，乙48，=37°,48=30〃?，

AB

sinNAB”七30X0.60=18（m）,

故答案为：18.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐

角三角函数的定义是解题的关键.

13.（3分）（2021秋•澄海区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4,0）,

点P的坐标是（0,3）,把线段4P绕点尸逆时针旋转90。后得到线段PQ,则点。的

坐标是（3,7）.

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【分析】过Q作QH_Ly轴于从则/尸"Q=/A。尸=90°,判定△AOPgZXP”。，即可

得到〃Q=PO,PH=AO,进而得出HQ=3,PH=4,OH=PH+PO=4+3=7,由此可得

点Q的坐标.

【解答】解：如图所示，过。作QH_Ly轴于”，则NP〃Q=NAOP=90°,

由旋转可得，AP=PQ,ZAPQ=90°,

：.ZHPQ+ZAPO^ZPAO+ZAPO=W0,

：.ZHPQ=ZOAP,

：.Z\AOP空△P”2，

：.HQ=PO,PH=AO,

又•.•点4的坐标是（4,0），点尸的坐标是（0,3）,

；.AO=4,OP=3,

：.HQ=3,PH=4,OH=PH+PO=4+3=1,

又•.•点。在第一象限，

.♦.点。的坐标是（3,7）.

故答案为：（3,7）.

【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角

形，利用全等三角形的对应边相等解决问题.

14.（3分）（2021秋•姜堰区期末）已知关于x的一元二次方程。/+法+°=0的两个根分别

是1和-3,若二次函数^二/+陵+仁+根（zn>0）与x轴有两个交点，其中一个交点坐标

是（4,0）,则另一个交点坐标是（-6,0）.

【考点】抛物线与x轴的交点；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.

【分析】根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线），=以2+区+。（a#0）与X轴的两

个交点的横坐标为方程a^+bx+c^O的两个根，从而求得抛物线的对称轴，根据抛物线

的对称性即可求得二次函数丫=/+法+什E（>7!>0）与X轴的另一个交点.

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程a^+bx+c^O的两个根分别是1和-3,

，抛物线、=0?+历:+6（a/0）与X轴的两个交点为（1,0）,（-3,0）,

...抛物线），=4/+法+（:的对称轴为直线》=量工=-1,

2

,二次函数）,="2+公+。+“？（m>0）与x轴的一个交点坐标是（4,0）,

函数y=ax1+bx+c与直线y=-m的一个交点的横坐标为4,

函数丫=/+公+。与直线y=-m的另一个交点的横坐标为-6,

，次函数y=or2+bx+c+机（/n>0）与x轴的另一个交点坐标是（-6,0）,

故答案为：（-6,0）.

【点评】此题主要考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程与函数的关系，函数与x轴

的交点的横坐标就是方程的根.

15.（3分）（2021•海淀区二模）小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休

息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：Mi）.若选择“高强度”

要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最

远距离为36km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低强度86654

高强度121315128

休息00000

【考点】路线选择问题.

【专题】探究型；数据分析观念；创新意识.

【分析】根据“高强度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+

当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天

适合选择“高强度”计算出此时的距离即可.

【解答】解：•••“高强度”要求前一天必须“休息”，

...当“高强度”的徒步距离〉前一天“低强度”距离+当天“低强度”距离时选择“高

强度”能使徒步距离最远，

：15>6+6,12>6+5,

；•适合选择“高强度”的是第三天和第四天，

又•••第一天可选择“高强度”，

•••方案①第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和

第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+0+15+5+4=36(km),

方案②第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天

和第五天选择“低强度”，

此时徒步距离为：12+6+0+12+4=34(km),

综上，徒步的最远距离为36km.

【点评】本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键.

16.(3分)(2021•翠屏区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,0),8(0,1),

形状相同的抛物线。7(〃=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交

点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为

(芍5,思).

【专题】压轴题.

【分析】根据A(-3,0),B(0,1)的坐标求直线AB的解析式为y=L+l,根据横

3

坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55,代入直线AB的解析式y=L+l中，可求纵坐

3

标.

【解答】解：设直线AB的解析式为(kWO),

VA(-3,0),8(0,1),

(1

.•.13k+b=0,解得k0

lb=lb=l

，直线AB的解析式为y=L+l,

3

:对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,

观察发现：每个数都是前两个数的和，

抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55,

•••抛物线C8的顶点坐标为(55)强).

3

【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关

系，考查了学生的分析归纳能力.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（2021秋•红河州期末）解分式方程：^+1=3

x+12x+2

【考点】解分式方程.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2x+2=3,

解得：X——,

4

检验：把x=L代入得：2（x+1）W0,

4

...分式方程的解为x=

4

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

18.（8分）（2022•碑林区校级二模）2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为

背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，嬴得口碑与票房双丰收.小亮和小明都想去

观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者

去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球（除

编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下

数字，若两次数字之和大于5,则小亮获胜，若两次数字之和小于5,则小明获胜.请用

列表或画树状图的方法求小明获胜的概率.

【考点】列表法与树状图法.

【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力.

【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：画树状图如下：

开始

23

ZN/1\ZN

234134124123

和345356457567

共有12种等可能的结果,其中两次数字之和小于5的结果有4种,

，小明获胜的概率为-£=1.

123

【点评】本题考查了树状图法以及条形统计图和扇形统计图，树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回

试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.（8分）（2021秋•丹阳市期末）已知抛物线y=2?-蛆-〃?2.

（1）求证：对任意实数抛物线与x轴总有交点.

（2）若该抛物线与x轴交于A（1,0）,求相的值.

【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.

【分析】（1）通过计算判别式的值得到A=9/n22o,然后根据判别式的意义得到结论；

（2）把A点坐标代入y=2%2-加「〃?2中得到2-〃?-状2=0,然后解关于〃?的方程即可.

【解答】（1）证明：VA=（-机）2-4X2X（-机2）

=9序》0,

对任意实数怙抛物线与x轴总有交点；

（2）把A（1,0）代入得2-m-川=0,

整理得m2+m-2=0,

解得m\—\,m2—-2,

即〃］的值为1或-2.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数>=0?+法+“4,b,c是常数，

。#0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=房-4ac决定抛物线

与x轴的交点个数.也考查了二次函数的性质.

20.（8分）（2021秋•岱岳区期末）如图，在直角坐标系中，直线y=-1与反比例函数

3

y=K的图象交于A、8两点，己知A点的纵坐标是2.

X

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象求-L<K的解集；

3x

（3）将直线y=-L向上平移后与y轴交于点C,与双曲线在第二象限内的部分交于点

3

D,如果△ABD的面积为36,求平移后的直线表达式.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；运算能力.

【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利

用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；

（2）根据图象即可求得；

（3）连接AF、BF,设平移后的解析式为）=-L+'由平行线的性质可得出SAABD=S

3

△ABC,结合正、反比例函数的对称性以及点A的坐标，即可得出关于b的一元一次方

程，解方程即可得出结论.

【解答】解：（1）令一次函数y=中y=2,则2=-L,

33

解得：x=-6,即点A的坐标为(-6,2),

•.•点A(-6,2)在反比例函数y=K的图象上,

X

：.k=-6X2=-12,

...反比例函数的表达式为y=-丝；

X

(2)由对称性可知：XB=-XA,

XA=-6,

♦・X8=6,

由图象可知，-工〈区的解集为-6<x<0或x>6；

3x

(3)连接AC、BC如图所示.

设平移后的解析式为y=-Xx+b,

3

•••该直线平行直线AB,

•••SAABD=SMBC，

・・・△A3。的面积为36,

.'•5AABC=—OC,(XB-XA)=36,

2

；.Zx12=36,

2

:.b=6,

平移后的直线的函数表达式为了=-L+6.

3

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特

征，三角形面积，数形结合是解题的关键.

21.(10分)(2022春•上城区月考)如图1所示，直角△O4B中，ZOAB=90°,0A=15,

AB=a,以。为圆心，0A为半径的圆交08于点C,连接AC

(1)证明：ZAOB=2ZBAC；

(2)当4=20时，求AC的长；

(3)将△ABC绕点A顺时针旋转，点C的对应点为Q,点B的对应点为E.当点。、E

都在。。上时(如图2所示)，证明：OA//DE.

(图2)

【考点】圆的综合题.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【分析】(1)作0"J_4C,证明/B4C=NAOH即可.

（2）求出8。、8c的长度，作CG_LA8,根据△OABs^CGB即可求出CG,BG,AG,

进而通过勾股定理求出AC.

（2）连接OQ

,要证平行只需证NAOD=NO£>E,由于NACB=NAOE,进而只需证N

C4O=/AOO,通过全等或者推导角度关系即可得出.

【解答】（1）证明：如图，过点。作O”，AC于点，,

VZOAB=90°,

：.ZOAC+ZBAC=W0,

•；OH±AC,

：.ZOAC+ZAOH=9Q0,

，NAOH=ABAC,

\"AO=CO,OH1AC,

：./AOH=NCOH,

ZAOB=2ZAOH=2ZBAC,

(2)解：如图，过点C作CGL4B于点G,

VOA=15,AB=20,

80=25,

.,.BC=10,

VCG1AB,NOAB=90°,

:.丛OABs^CGB,

.BCBGCG

"BO"BA"AO'

.10_BG.CG；

“砥=20=15'

解得：BG=8,CG=6,

：.AG=12,

-,-AC=VAG2-HSG2=^^5-

(3)解：如图，连接O。，

,?△ABgLAED,

：.ZACB^ZADE,AC^AD,

：.ZAOC=ZAOD,

'：AO=DO=CO,

...NCAO=180°-NAOC,Z0D4=180°-ZAQD

22

：.ZCAO=ZADO,

,：ZACB^ZCAO+ZAOC,

ZCAO+ZAOC=ZADO+ZODE,

：.4Aoe=/ODE,

ZAOD=ZODE,

J.AO//DE.

【点评】本题考查圆综合知识，熟练掌握圆的性质、相似三角形的性质和判定是解题

关键.

群众生活环境，关系节约使用资源，也是2社2.会文明水平的一个重要体现.为改善城市生

（10分）（2020•武昌区校级自主招生）习近平总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人

民

态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾

初级处理点20个，解决垃圾投放问题.有A、8两种类型垃圾处理点，其占地面积、可

供使用居民楼幢数及造价见表：

类型占地面积可供使用幢数造价（万元）

415181.5

B20302.1

（1）己知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超过370^2,如何分配A、8两

种类型垃圾处理点的数量，才能够满足该街道490幢居民楼的垃圾投放需求，且使得建

造方案最省钱？

（2）当建造方案最省钱时，经测算，该街道垃圾月处理成本y（元）与月处理量x（吨）

—-ROv2+5040X,04X<144

之间的函数关系可以近似的表示为：y=J3*144,若每个

lQx+72000,144<x<300

B型处理点的垃圾月处理量是A型处理点的1.2倍，该街道建造的每个A型处理点每月

处理量为多少吨时，才能使该街道每吨垃圾的月处理成本最低？（精确到0.1）

【考点】二次函数的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；反比例函数及其应用：二次函数的应用：数据

分析观念.

【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积〈等于

370届，居民楼的数量大于等于490幢，由此列出不等式组；再根据题意求出总费用为y

与A