新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

皮山县高级中学20232024学年第一学期学段素养调研高一年级数学考试时间：150分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题;本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若集合，则集合中的元素个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据条件，直接写出集合，即可得到结果.【详解】由，即，所以集合中的元素个数为5个，故选：C.2.某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（）A.63 B.38 C.37 D.25【答案】A【解析】【分析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数最多.【详解】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A故选：A3.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】命题“”的否定是:故选:D.4.已知区间，则实数a的取值范围是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由区间的定义列式即可求得结果.【详解】由题意可知，，解得.故选：A.5.设，，则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作差法比较大小即可.【详解】，，故选：A6.“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】若，，则，所以，故“充分性”成立；若，则，有，和，两种情况，故“必要性”不成立．故选：A7.设，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合到的函数关系的有()个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义可知，对于M中的任意一个x，在N中都要有唯一的y与之对应，据此即可逐个图像进行判断.【详解】由函数定义知，①不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；②不能表示集合到的函数关系，因为图中y的范围是[0，2]；③不能表示集合到的函数关系，因为对于一个x，可能有两个y值与之对应；④能表示集合到的函数关系.故满足题意的有④，共1个.故选：A.8.已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多选项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.“”的充分不必要条件可以是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据一元二次方程求解不等式为，即可根据选项逐一求解.【详解】由，得，所以“”“”是“”的充分不必要条件.“”是“”的充分必要条件.“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：AB10.已知函数，关于函数的结论正确的是（）A.的定义域为R B.的值域为C. D.若，则x的值是【答案】BD【解析】【分析】对于A，利用每段函数定义域的并集为分段函数的定义域求解判断，对于B，利用每段函数值域的并集为分段函数的值域求解判断，对于C，根据函数解析式直接求解判断，对于D，分情况求解判断.【详解】对于A，因为，所以的定义域为，所以A错误，对于B，当时，，当时，，所以的值域为，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，当时，由，得，解得（舍去），当时，由，得，解得或（舍去），综上，，所以D正确，故选：BD11.（多选）下面列出的几种不等关系中，正确的为（）A.x与2的和是非负数，可表示为“”B.小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“”C.的两边之和大于第三边，记三边分别为a，b，c，则可表示为“且且”D.若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度t可表示为“”【答案】CD【解析】【分析】由不等关系求解.【详解】A.x与2的和是非负数，应表示为“”，故错误；B.小明比小华矮，应表示为“”，故错误；C.，D正确．故选：CD．12.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.与B.与C.与D.与【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，函数，函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，它们的定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于C，函数与函数，两函数的定义域与对应法则都一致，所以是同一函数，故正确；对于D，函数与的定义域相同，对应法则也相同，所以是同一函数，故正确；故选:ACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.用区间表示数集{x|2<x≤4}=____________．【答案】（2，4]【解析】【分析】根据集合与区间转化得到结果.【详解】数集{x|2<x≤4}=（2，4]，故答案为（2，4]．【点睛】(1)用区间表示数集原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．14.集合用列举法表示为______.【答案】##【解析】【分析】解方程，求出.【详解】.故答案为：15.若不等式的解集是，则的值是___________.【答案】【解析】【分析】利用和是方程的两根，再利用根与系数的关系即可求出和的值，即可得的值.【详解】由题意可得：方程的两根是和，由根与系数的关系可得：，所以，所以，故答案为：16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是________.【答案】【解析】【分析】由二次函数性质求区间值域，再由高斯函数定义写出的值域.【详解】由题设且，故，所以.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.求下列函数的定义域：（1）（2）【答案】（1）（2）且且【解析】【分析】由分式中分母不为0，偶次根式中被开方数不小于0列式求解即可.【小问1详解】由题意知，，解得，故函数定义域为.【小问2详解】由题意知，，解得且且，故函数定义域为且且.18.集合．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.【小问1详解】由得,所以,因为,所以.【小问2详解】因为或，所以.19.已知函数的定义域为集合A，集合．（1）若，求；（2）若，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算；（2）由得，然后根据和分类讨论．【小问1详解】由题意得：，解得，所以．若，则，所以．【小问2详解】因为，所以当时，满足，则，解得；当时，由得，解得．综上，m的取值范围为．20.已知函数（1）在给出的坐标系中画出函数的图象；（2）求值；（3）根据图象写出函数的定义域和值域．【答案】（1）作图见解析（2）5（3）定义域为R，值域为【解析】【分析】（1）利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出函数图象，（2）根据函数解析式直接求解，（3）根据函数图象求解即可【小问1详解】利用二次函数的图象与常数图象的特征即可画出分段函数的图象，如图所示：【小问2详解】因为，所以，所以，【小问3详解】由条件知，函数的定义域为，

由函数的图象知，

当时，的值域为，

当时，

所以的值域为21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积以及可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形的周长；（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为cm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知cm，cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900cm.【小问2详解】由（1）知，，，，当且仅当，即cm，cm时等号成立，此时，cm，cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少.22.已知函数（1