2023-2024学年人教版初中数学八年级下学期期中数学模拟02

2021-2022学年人教版八年级数学下册期中复习综合练习题（附答案）一、单选题1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，64．下列各式中能与合并的二次根式的是（）A． B． C． D．5．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．247．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．118．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A． B．2 C．2 D．410．下列计算正确的是（）A． B． C． D．11．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于（）A． B．5 C．4 D．3二、填空题13．计算÷的结果是．14．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．15．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为．17．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是．18．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为．三、解答题19．计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣||20．已知，x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上两点，且DE＝BF．求证：四边形AFCE是平行四边形．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC＝，CD＝5，BC＝13，求△ABC的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．24．如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证DE＝CF；（2）求EF的长．25．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长．26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时出发，当点P运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题1．解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．解：A、二次根式无意义，故A错误；B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．故选：C．3．解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．4．解：A．与不是同类二次根式，不能合并；B．＝3，与不是同类二次根式，不能合并；C．＝，与不是同类二次根式，不能合并；D．＝2，与是同类二次根式，可以合并；故选：D．5．解：如图，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．7．解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG＝BC＝EF，EH＝FG＝AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故选：D．8．解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝16，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2；故选：C．10．解：A.﹣＝2﹣＝，故此选项符合题意；B.+，无法计算，故此选项不合题意；C.3+2，无法计算，故此选项不合题意；D.4﹣3＝，故此选项不合题意；故选：A．11．解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．解法二：根据S△ABC＝S△ACD+S△ADB，可得×6×8＝×6×x+×10×x，解得x＝3．故选：B．12．解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．二、填空题13．解：．故答案为：314．解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为＝10（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8＝×10h，解得：h＝4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．故答案为：4.8cm．15．解：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD＝＝9，BD＝＝5，如图1，CD在△ABC内部时，AB＝AD+BD＝9+5＝14，此时，△ABC的周长＝14+13+15＝42，如图2，CD在△ABC外部时，AB＝AD﹣BD＝9﹣5＝4，此时，△ABC的周长＝4+13+15＝32，综上所述，△ABC的周长为32或42．故答案为：32或42．16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE＝AC＝5，BD＝2BE，∵∠CBD＝90°，BC＝4，∴BE＝＝＝3，∴BD＝6，∴平行四边形ABCD的面积为BC•BD＝4×6＝24，故答案为：24．17．解：∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，∴OA＝AC＝7，OB＝BD＝4，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．18．解：设DF＝x，FC＝y，∵▱ABCD，∴AD＝BC，CD＝AB，∵BE为折痕，∴AE＝EF，AB＝BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC＝AD＝8﹣x，AB＝CD＝x+y，∴y+x+y+8﹣x＝22，解得y＝7．故答案为7．三、解答题19．解：（）﹣1﹣×（﹣）﹣||＝3﹣（﹣6）﹣（2﹣）＝3+6﹣2+＝7+．20．解：∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣xy＝（x+y）2﹣3xy＝22﹣3×（﹣1）＝4+3＝7．21．证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO、BO＝DO，∵BF＝DE，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形22．解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°在Rt△ADC中，AD2＝AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2＝BC2﹣CD2，∵AC＝，CD＝5，BC＝13，∴AD＝＝3，BD＝＝12，∴AB＝15，∴S△ABC＝AB•CD＝．23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF与△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF；（2）解：由（1）知，DE∥BC，DE＝CF∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，在Rt△BCD中，∴DC＝EF＝＝＝．25．解：（1）是．理由：∵AM2+BN2＝1.52+22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2+NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝24﹣AM﹣BN＝18﹣x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，即（18﹣x）2＝x2+36，解得x＝8；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2．即x2＝36+（18﹣x）2，解得x＝10，综上所述，BN＝8或10．26．解：（1）如图1，过点A作AM⊥CD于M，∵AM⊥CD，∠BCD＝Rt∠，∴AM∥CB，∵AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形，∴CM＝AB＝10，在Rt△ADM中，AD＝10，AM＝BC＝8，根据勾股定理得，DM＝6，∴CD＝DM+CM＝16；（2）当四边形PBQD是平行四边形，当点P在AB上，点Q在DC上，如