25.3用频率估计概率原卷版

25.3用频率估计概率在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数P，那么事件A发生的频率P（A）=p题型一：频率与概率的关系1．（2023·北京丰台·二模）掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（

）A．一定是 B．一定不是C．随着m的增大，越来越接近 D．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性2．（2021·浙江金华·统考二模）校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（

）投篮数（次）50100150200…进球数（次）4081118160…A．小亮每投10个球，一定有8个球进 B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80% D．小亮比赛中投球命中率可能为100%3．（2021下·江西·九年级校联考阶段练习）下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等题型二：求某事件的频率4．（2023·北京大兴·统考二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③5．（2022上·浙江温州·九年级温州市第十二中学校考阶段练习）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2021·四川乐山·统考中考真题）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（

）．类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．32 B．7 C． D．题型三：概率在抽奖问题的应用7．（2021·江苏盐城·校考二模）如图，一个转盘被分为了A，B，C三个区域，自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针指向A区域的概率是．8．（2020·江苏苏州·统考一模）转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为．9．（2021·山东青岛·统考一模）小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．题型四：概率在比赛中的应用10．（2019·浙江杭州·九年级统考期中）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（

）A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题11．（2018上·九年级单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏（填“公平”、“不公平”）．12．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）为弘扬中华传统文化，学校准备开展“国学知识挑战赛”．张老师将7张写有“成语故事”和若干张写有“国学常识”的卡片放入一个不透明的盒子中，这些卡片除上面的字外，其余完全相同．九年级学生想知道盒子中“国学常识”的张数，于是他们将卡片搅匀后从中任意摸出1张卡片，记下卡片上面的字后放回，搅匀后再摸一张卡片，记下卡片上面的字后放回，不断重复上述过程，获得数据如表：摸卡次数50100150200250300摸到“国学常识”的次数172946597490摸到“国学常识”的频率0.3400.2900.307a0.2960.300(1)，估计摸到“国学常识”的概率为（保留两位小数）；(2)根据表中数据，请你帮九年级学生估计盒子中有多少张“国学常识”卡片？题型五：频率和概率的综合13．（2022上·河北廊坊·九年级统考期末）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？14．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m521381783024805991803摸到白球的频率0.520.690.5930.6040.600.5990.601(1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1）(2)如果盒子中一共有30个球，估计白球有多少个？(3)已知盒子中有8个黑球，请你估计盒子中一共有多少个球？15．（2023上·浙江金华·九年级校考期中）某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．特级柑橘的售价(元/千克)1415161718特级柑橘的日销售量(千克)1000950900850800(1)估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为________千克；(2)按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为元每千克，估计日销售量，并说明理由．(3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．单选题16．（2023上·山东菏泽·九年级校）在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有（

）A．6个 B．16个 C．18个 D．24个17．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（

）A．个 B．个 C．个 D．个18．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验，小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率 B．抽中的扑克牌编号是奇数的概率C．抽中的扑克牌的编号是6的概率 D．抽中的扑克牌的编号大于3的概率19．（2023上·江西吉安·九年级校联考期中）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”20．（2023上·浙江衢州·九年级校考阶段练习）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是3的倍数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数21．（2023上·辽宁·九年级校联考阶段练习）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（

）A．① B．② C．①② D．①③22．（2023上·陕西汉中·九年级统考期中）在一个不透明的盒子里，装有若干个红色，白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996116295480601摸到红球的频率0.590.640.58a0.600.601(1)表中的_________；根据上表估计“摸到红球”的概率是_______（精确到0.1）；(2)如果盒子里有个红球，求盒子里白球的个数．23．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)上表中的_____，_____；(2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到）(3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？一、单选题24．（2023上·河南郑州·九年级校考）一个口袋中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有个，每次搅拌均匀后，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率为，由此可以推算出约为（

）A． B． C． D．25．（2023上·浙江·九年级校联考阶段练习）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球26．（2023上·陕西西安·九年级西安行知中学校联考阶段练习）一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（

）A．4 B．6 C．8 D．927．（2023上·九年级单元测试）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；其中推断合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③28．（2023下·浙江温州·九年级统考阶段练习）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率D．从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率29．（2023·重庆·九年级统考学业考试）为了解我区某条斑马线上机动车驾驶员“礼让行人”的情况，下表是某志愿者小组6周累计调查的数据，由此数据可估计机动车驾驶员“礼让行人”的概率（精确到）为（

）抽查车辆数200400800150024004000礼让行人的驾驶员人数169332689127220473404礼让行人的频率0.8450.8300.8610.8480.8530.851A．0.83 B．0.84 C．0.85 D．0.8630．（2023下·山东聊城·九年级校考阶段练习）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率B．抛一枚硬币，正面朝下的概率C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率二、填空题31．（2023上·陕西榆林·九年级校考期中）如图，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形将该图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域内掷点，通过大量重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在0.6左右，由此她估计此不规则图案的面积大约为．32．（2023上·陕西汉中·九年级统考期中）二维码具有储存量大、保密性高，追踪性高，抗损性强、备援性大、成本便宜等特性，二维码已经被各大厂商使用开发．如图是一个边长为的正方形二维码的示意图，在这个正方形二维码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为．33．（2023上·广东佛山·九年级校考期中）某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验，实验的结果如下表所示，在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为（精确到0.01）．实验的稻种数n粒800800800800800发芽的稻种数m粒763757761760758发芽的频率35．（2023上·辽宁本溪·九年级统考期中）一个不透明的盒子里有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数为．36．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票50张，请你通过计算估计袋中白球的数量是个.37．（2023上·四川达州·九年级校考期中）在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次．试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率（如下表所示）．由此估计，盒子中红球的个数为．组别第1组第2组第3组第4组第5组摸出黄球的频率0.190.220.200.190.20三、解答题38．（2023上·广东深圳·九年级红岭中学校考阶段练习）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．(1)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(2)若在口袋种再添加a个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是，试求a的值．共有