第02讲平面直角坐标系运用（知识解读真题演练课后巩固）（原卷版）

第2讲平面直角坐标系运用掌握求平面直角坐标系中多边形的面积方法；掌握平面直角坐标系中规律运用；知识点1：平面直角坐标系内的面积计算1．补全法：构造矩形，算出矩形的面积，减去相应的三角形的面积即可．2.切割法：将图形切割成易算面积的若干部分，分别计算、再相加。知识点2：平面直角坐标系中规律题探究方法1.探索循环节；2.探索循环规律；3.多方向规律题需要分类讨论；注意：注意起点位置！！【题型一：平面直角坐标系内的面积计算】【典例1】（2022秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【变式21】（2022秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．【变式22】（2023春•蒙山县期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【典例2】（2022春•交城县期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【变式21】（2022春•扎兰屯市期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【变式22】（2023春•东港区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【变式23】（2022春•宜春期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标．【题型二：平面直角坐标系中规律题探究方法】【典例3】（2022秋•宜都市期中）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2016的坐标为（）A．（1007，0） B．（1008，0） C．（1007，1） D．（1008，1）【变式3】（2022秋•胶州市期末）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），...根据这个规律，点A2023的坐标是（）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）【典例4】（2022春•渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣2，2），C（﹣2，﹣4），D（2，﹣4），把一条长为4044个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A⋯的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（2，2） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣2，2）【变式4】（2022秋•九江期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙都从点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇点的坐标是（）A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，0） D．（﹣1，﹣1）【典例5】（2022春•突泉县期末）如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1．﹣1），A1（1，﹣1），A5（2．，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2．﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） C．（﹣504，504） D．（504，504）【变式5】（2022春•宜春期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根据这个规律，点P2022的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506） C．（505，505） D．（﹣505，506）【典例6】（2022秋•洛龙区校级月考）如图，在平面直角坐标系上有一点A（1，0），点A第一次向左跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动至点A4（3，2），……以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1010，1009） B．（1011，1010） C．（1012，1011） D．（1010，1010）【变式6】（2022•岱岳区三模）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【典例7】（2022春•高坪区校级月考）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……]，且每秒跳动一个单位，那么第2022秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A．（5，44） B．（2，44） C．（4，45） D．（5，45）【变式7】（2022秋•滕州市期末）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（5，0） B．（0，5） C．（6，0） D．（0，6）1．（2021•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0） B．（1010，1） C．（1009，0） D．（1009，1）3．（2019•日照）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0） B．（﹣1006，0） C．（2，﹣504） D．（1，505）4．（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A．（1200，） B．（600，0） C．（600，） D．（1200，0）5．（2021•潍坊）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值为．6．（2020•朝阳）如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是．7．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是．1．（2023春•琼海期末）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2023秒瓢虫在（）处．A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，1）2．（2023春•房县期中）横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2022个整点的坐标为（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）3．（2023春•通州区期中）如图，已知A1（2，4），A2（4，4），A3（6，0），A4（8，﹣4），A5（10，﹣4），A6（12，0），……，按这样的规律，则点A2023的坐标为（）A．（4046，0） B．（4046，4） C．（4046，﹣4） D．（4048，4）4．（2023春•巴南区期末）在平面直角坐标系中，点P1（0，2），P2（1，6），P3（2，12），P4（3，20），…，用你发现的规律确定P8的坐标为（）A．（7，56） B．（7，72） C．（8，56） D．（8，72）5．（2023•九龙坡区校级开学）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）6．（2023春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．（2023，1） B．（2023，0） C．（2022，0） D．（2023，2）7．（2023春•海林市校级期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按如图所示方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则蚂蚁从点A2016到点A2017的移动方向为（）A．向左 B．向右 C．向上 D．向下8．（2023春•茌平区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点（）A．（2022，﹣2） B．（2022，1） C．（2023，1） D．（2023，﹣2）9．（2023春•三台县期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断运动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2022的坐标是（）A．（1011，﹣1） B．（1010，﹣1） C．（1011，0） D．（1012，0）10．（2023•沈河区校级模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），则点A2023的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，3） D．（2，4）11．（2022秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点（0，0）运动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（）A．（44，1） B．（1，44） C．（45，0） D．（0，45）12．（2023春•西充县校级期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…循环爬行，其中A点坐标为（1，﹣1），B点坐标为（﹣1，﹣1），C点坐标为（﹣1，3），当蚂蚁爬了2017个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）13．（2023春•米东区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）14．（2023春•迪庆州期末）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4