高二上期末模拟考试理科数学试题

高二上期末模拟题（一）理科数学一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的斜率为A. B. C. D.2．已知命题，，则A.， B.，C.， D.，3．若实数,,,满足,，则下列不等式成立的是A． B． C． D．4．某地在国庆节天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：①成交量的中位数为；②认购量与日期正相关；③日成交量超过日平均成交量的有天，则上述判断中正确的个数为A. B. C. D.5．双曲线的焦点到其渐近线的距离为A．2 B．3 D．46.右图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为A． B． C． D．第7题图7.第7题图A.32B.16C.D.8.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则是的必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．直线l过抛物线C：的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若的面积为36，则p的值为A．3 B．6 C．12D．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点，若圆C上存在点M，满足（O为坐标原点），则实数a的取值范围是A． B．C． D．11.已知三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，且平面平面，该三棱锥外接球的表面积为 B． C． D．12.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若为的中点，则双曲线的离心率为A． B． C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．若满足约束条件，则的最小值为．14．椭圆的左、右焦点分别为、，直线l经过交椭圆于A，B两点，则的周长为___________．15．从区间上随机抽取2n个数构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为___________．16.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），有下列结论：①平面A1D1P⊥平面A1AP;②多面体CDPD1的体积为定值；③直线D1P与BC所成的角可能为；④△APD1可能是钝角三角形.其中结论正确的序号是（填上所有序号）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点为圆C上一动点，求的范围.18．（本小题满分12分）某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图.如图，已知样本中数据在区间上的人数与数据在区间的人数之比为3:4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数（结果保留两位小数）；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间和上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在的市民中至少有一人被选中的概率．19．（本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线C：交于两点，．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）若的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．20．（本小题满分12分）某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．学科12345678数学6065707580859095物理7277808488909395（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现：物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：，其中，.参考数据：，，，，，.21.（本小题满分12分）第21题图如图，四棱锥，，，QUOTEQUOTE，为等边三角形，平面平面，为中点．第21题图(Ⅰ)求证：平面QUOTE；(Ⅱ)求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分） 设、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，经过点且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．纳溪中学高2019级高二上期末模拟题（一）理科数学答案一、选择题：题号123456789101112答案ACADCCDBBADA 二、填空题：13．; 14．20; 15．; 16.①②④.三、解答题：17.解：（Ⅰ）设圆， 1分因为圆心到直线的距离为， 2分所以， 4分所以圆C的方程为； 5分（Ⅱ）设，则， 6分因为点为圆C上一动点，所以直线与圆有公共点， 7分所以， 8分即 9分所以的范围为 10分18．解：（Ⅰ）因为样本中在区间上的人数与在区间的人数之比为3：4，所以由频率分布直方图得：，① 1分由频率分布直方图得：（0.01+a+b+0.06+b+0.02）×5=1，② 2分由①得代入②得：，解得：b=0.04， 3分所以a=0.03； 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，设A市汽车价格区间购买意愿的中位数为x，则：（0.01+0.03+0.04）×5+（x-20）×0.06=0.5, 5份所以x=21.67（万元）； 6分故A市汽车价格区间购买意愿的中位数估计值为21.67万元； 7分（Ⅲ）由（Ⅰ）得数据在区间上的人数为0.03×5×100=15人，上的人数为0.06×5×100=30人， 8分按分层抽样的方法在数据在区间和上的接受调查的市民中选取6人，则在上选取人，在上选取人， 9分从这6人中随机选取2人共有15选法，从上的4人中恰好选取2人共有6种选法，则数据在的市民中至少有一人被选中的概率：. 12分19.解：（Ⅰ）设直线AB的方程为， 2分联立抛物线方程得：， 4分设，，所以； 6分（Ⅱ）因为 7分 8分， 9分因为，所以， 10分所以， 11分直线AB的方程为或． 12分20．解：（Ⅰ）8位学生的数学平均成绩：， 1分8位学生的物理平均成绩：， 2分与具有线性相关关系，设线性回归方程为，因为，，， 5分， 7分所以线性回归方程为； 8分（Ⅱ）由于y与x的线性回归方程为，所以分． 11分故当某学生的数学成绩为100分时，该生的物理成绩大约是99.7分. 12分21.解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，又平面平面，且平面平面，所以⊥平面， 2分又平面，所以⊥， 3分因为为中点，且为等边三角形，所以⊥， 4分又，平面所以平面. 6分QUOTE第21题图HO（Ⅱ）过点作的垂线，交于点，连结.第21题图HO取中点连接,由（Ⅰ）可得⊥平面，平面，所以.由条件知，又，所以⊥平面，又平面，所以，又，所以，所以，由二面角的定义知，二面角的平面角为. 8分QUOTE在中，，，由，所以. 9分QUOTE同理可得， 10分QUOTE又.在中， 11分QUOTE.QUOTE所以，二面角的余弦值为. 12分QUOTE22.解：（Ⅰ）直线l的方程为：，所以l与椭圆交于点、，