第01讲二元一次方程组的概念与求解（重难点突破）原卷版

第01讲二元一次方程组的概念与求解（重难点）【知识点一、二元一次方程】含有两个未知数，并且含有未知数的的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．说明：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.【知识点二、二元一次方程的解】一般地，使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．说明：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：．(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程．【知识点三、二元一次方程组】把具有未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.说明：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组.【知识点四、二元一次方程组的解】一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式．(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．【知识点五、消元法】1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.【知识点六、代入消元法】通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．说明：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或1)的方程．则选择系数为1(或1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【知识点七、加减消元法解二元一次方程组】两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或时，将两个方程的两边分别或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．说明：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．题型一二元一次方程例1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【变式训练11】、下列一定是关于x、y的二元一次方程是（

）A． B． C． D．【变式训练12】、下列方程为二元一次方程的是（）A． B． C． D．题型二二元一次方程的解例2．下列四组数值是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【变式训练21】、下列各组数满足方程的是（

）A． B． C． D．【变式训练22】、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都买且钱全部花光)，其中篮球每个120元，排球每个90元，购买方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种题型三二元一次方程组例3．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（

）A．①③ B．①④ C．①② D．只有①【变式训练31】、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【变式训练32】、下列方程组是二元一次方程组的有（

）①

②

③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型四二元一次方程组的解例4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（

）A． B． C． D．【变式训练41】、方程组的解是（

）A． B． C． D．【变式训练42】、若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（

）A． B． C． D．题型五代入消元法例5．已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练51】、用代入消元法解方程组，下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练52】、老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的个成员每人完成一步如图所示是个人合作完成方程组的解题过程，合作中自己负责的一步出现错误的同学是（）A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙题型六加减消元法例6．已知x、y是