【新教材教案】2.3.2 两点间的距离公式 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

教材分析教材分析本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习两点间的距离公式。教学目标与核心素养教学目标与核心素养B.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.重点难点重点难点教学过程教学过程教学设计意图在一条笔直的公路同公交站点C,以方便居住在何选址能使站点到两个小区的距离之和最小?问题1.在数轴上已知两点A、B,如何求A、B两点间的距离?A图1B问题2:在平面直角坐标系中能否利用数轴P₂通过生活中两点引出在坐标系下探究两点间距离公式式，让学生感悟运用坐标法研究几何问说明理由.0文y所以IP₁P₂I=√(x₂-x₁)²+(y₂-yi)²即两点P₁ai,y),P₂(a₂,y2间的距离PPJ=√(a2-x)²+0₂-y)²(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P₁P₂I=(2)当直线P₁P₂平行于x轴时，|P₁P₂|=|x₂-xl.当直线P₁P₂平行于y轴时，|P₁P₂I=ly₂-y₁l(1)公式：点P(“,Y),P(,y₂)间的距离公式IPP=(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标∴|AB|=|AC],且|ABI²+|ACI²=|BCβ∵△ABC是等腰直角三角形.∴|AC|=|AB|.∴△ABC是等腰直角三角习中熟悉公式的基本结构，并体会两点间距离公式的初步学抽象和数学运算yCB艾O3的长度问题，体现了数形结合思想的应用.跟踪训练1已知点A(-3,4),B(2,√3),在x轴上找由|PA|=|PB|,得x²+6x+25=x²-4x+7思路分析：建立适当的直角坐标系，设出各顶点的坐标，应用两点间的距离公式证明.AA证明：如图，以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系.设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,O)(-b<m<b).则AB¹=(b₀³+(0-a³²=dtb,ADI=(m-0)³+(0-a)²=m²BD|·|DC|=|m+b|·|b-m|=(b+m)(b-m)=通过典型例题的分析和解决，让学生逐步感悟运用解的方法。发展学生数学抽象、直观想象、2养。A亡文坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系.坐标系建立的是否合适，会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有两点(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；(2)如果条件中有互相垂直的两条线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上(2)用坐标表示有关的量；(3)将几何关系转化为坐标运算；(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系跟踪训练2已知正三角形ABC的边长为a,在平面使IPAl²+IPB+PC最小并求此最小值.如图所示.:正三角形ABC的边长为a,设P(x,y),由两点间的距离公式，得当且仅当时，等号成立，故所求最小值为a²,此时点P的坐标为三、达标检测1.点A(1,-2)关于原点的对称点为A’;则|AA1为()解析：因为A(1,-2)关于原点的对称点A(-1,2)2.设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=()解析：依题意设A(a,0),B(O,b):*P(2,-1)为线段AB的中点，∴a=4,b=-2..:A(4,0),B(0,-2).3.函数y=√x²+1+√x²-4x+8的最小值是()解析：原函数可化为y=√(x-0)²+(0-1)²+√(x-2)²+(0+2)²,设P(x,0),A(0,1),B(2,一2).生解决问题，发展学y2OOy=|PA|+|PB|.4.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.已知点A(3,6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,则点P的坐标为.解析：设点P的坐标为(x,O),由d(P,A)=10得√(x-3)²+(0-6)²=10,解得x=11或x=-5.∴点P的坐标为(一5,0)或(11,0).6.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3),则BC解析：BC的中点坐标为(0,1),则BC的中线长为√(-1-0)²+(5-1)²7.点A在第四象限，A点到x轴的距离为3,到原点的距离为5,求点A的坐标解析：由题意得A点的纵坐标为-3,设A(x,-3),又点A在第四象限，∴x=-4(舍),∴A(4,-3).面直角坐标系，如图.A四、小结1.两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状),根据条件直接意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分.充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量.第二步：进行有关代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.五、课时练生进一步巩固本节在教学过程中，积极关注学生的学习行为，通过“问题”平台，调动学生认真思考；通过自主学习、教师深入学生中，察看学生动手、动脑的行为、心理反应，及时纠正错误的行为方式；通过设疑、启发，帮助学生掌握知识存在的差异，提高理解水平，同时，可挖掘