九年级数学配套课件：弧长和扇形面积

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第1课时弧长和扇形面积

学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）

新课导入复习回顾：

生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形，小学已经学过了有关圆的周长和面积公式，你还记得吗？圆的周长公式：或（R表示圆的半径，d表示圆的直径）圆的面积公式：

弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分；扇形是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？

新课导入问题1如图所示，在半径为R的⊙O上，有两动点A、B，当A、B两点在圆上运动时，想一想弧AB的长度与什么因素有关？当∠AOB＝360°时，弧AB的长表示什么意思？与∠AOB的大小有关当∠AOB＝1°时呢？弧AB的长与整个圆的周长是什么关系？⊙O的周长，即l＝2πR此时弧AB的长是整个圆的周长的

，即l=.

新知探究当∠AOB＝2°时，弧AB的长呢？

当∠AOB＝n°时，弧AB的长呢？

弧AB的长是整个圆的周长的

，

即l＝.弧AB的长

，这就是弧长的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.弧AB的长是整个圆的周长的

，即l＝

.

新知探究

新知探究弧长公式：在半径为R的圆中，nº的圆心角所对的弧长:

新知探究

注意：（1）在应用弧长公式

，进行计算时，要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．例1

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(结果取整数)因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直长度为2970mm．

新知探究解：由弧长公式，可得AB的长⌒由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形.如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB.

新知探究

新知探究问题2

你能类比前面弧长计算公式

的推导，得到扇形的面积计算公式吗？试试看吧！

类似前面弧长的讨论，我们可以知道扇形AOB的面积也与圆心角∠AOB的大小有关：当∠AOB＝360°时，扇形AOB的面积就是整个圆的面积，即

.

当∠AOB＝1°时，扇形AOB的面积就是整个圆面积的

，即

.

即

.当∠AOB＝2°时，扇形AOB的面积就是整个圆面积的

，即

.

当∠AOB＝n°时，扇形AOB的面积就是整个圆面积的

，

扇形AOB的面积

，这就是扇形面积的计算公式，其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径.

新知探究

新知探究

现在我们从特殊到一般的方法推导出弧长的计算公式

和扇形面积的计算公式

，对比这两个公式，你能找到它们之间的联系吗？都含有π；

都与圆心角度数n有关；都与圆的半径R有关……

实际上，扇形的面积计算公式里就包含着一个弧长计算公式，聪明的你们发现了吗？因为

，而l＝

，所以

.例2

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）

新知探究∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-

DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC＝AO＝OC.

从而∠AOD＝60˚,∠AOB=120˚.

新知探究解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.⌒

有水部分的面积：S＝S扇形OAB

-SΔOAB

新知探究OOS弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形归纳总结：弓形的面积公式

新知探究1.弧长计算公式：2.扇形计算公式

课堂小结

课堂训练1.运用弧长计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为______cm；（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为__________cm；（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是________度；（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是_____.6902.运用扇形面积计算公式解决下列各题：（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为__________；（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为__________；（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是________；（4）圆心角为150°，面积为

的扇形所在圆的半径是_______.290°

课堂训练

课堂训练3.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是________；（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.2.（1）如图（1），以△ABC的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则图中阴影部分的面积是__________；解：（1）设三角形三个内角度数分别为x1，x2，x3

∴x1

+x2+x3

=180°又∵半径为1

课堂训练

课堂训练（2）如图（2），若将三角形改为四边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是_________；（2）设四边形四个内角度数分别为x1，x2，x3，x4

∴x1+x2+x3

+x4

=360°又∵半径为1

课堂训练（3）若改为n边形，其他条件不变，则阴影部分的面积是________.（3）设n边形n个内角度数分别为x1，x2，x3，…，xn

∴x1+x2+x3

+…+xn

=180°（n-2）又∵半径为1

课堂训练

中考链接1．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，AB＝40，则CD＝

．⌒⌒100

课堂训练2．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，