3.4实际问题与一元一次方程章末复习课件人教版数学七年级上册2

《实际问题与一元一次方程》章末复习知识梳理1列方程解应用题的一般步骤（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出相关量，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．2用一元一次方程解决实际问题的常见类型增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几，增长率，减少，缩小……”来体现.②多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.和、差、倍、分问题（增长率问题）2用一元一次方程解决实际问题的常见类型①“等积变形”是以形状改变而面积（体积）不变为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：a.形状面积变了，周长没变b.原料体积＝成品体积②常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．a.圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2hb.长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc等积变形问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变.调配问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型要正确区分“数”与“数字”两个概念,同一个数字在不同数位上，表示的数值不同，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系列方程.列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.①要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为_______，百位数可表示为_____________（其中a、b、c均为整数，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.②数字问题中一些表示：整数用n表示，连续的整数用n+1或n-1表示；偶数用2n表示，连续的偶数用______或______表示，连续的奇数用______或______表示.数字问题10b+a100c+10b+a2n+22n-22n+12n-12用一元一次方程解决实际问题的常见类型工作量＝工作效率×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量工程问题（生产、做工等类问题）2用一元一次方程解决实际问题的常见类型①行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）行程问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型②基本类型有a.单人往返各段路程和＝总路程各段时间和＝总时间匀速行驶时速度不变b.相遇问题（相向而行）：快行距＋慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.c.追及问题（同向而行）：快行距－慢行距＝原总距两者所走的时间相等或有提前量.行程问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型②基本类型有d.环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人走的路程差等于一圈的路程.行程问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型②基本类型有e.航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度;逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度.水流速度=（顺水速度－逆水速度）抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．行程问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型②基本类型有f.考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.行程问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型①商品销售额＝商品销售价×商品销售量；②商品销售利润＝（销售价－成本价）×销售量；③商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．关系式：商品售价=商品标价×折扣率.商品销售问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.年龄问题2用一元一次方程解决实际问题的常见类型注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分比赛积分问题典型例题方程例题一项工程，甲单独做需9天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工程的，还需要多少天？题型一工程问题解：设还需要x天才能完成这项工程的，则：解得x＝2。答：还需要2天。方程例题1工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？题型二销售问题解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元。依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155所以45+x=200（元）答：该工艺品每件的进价、标价分别是150、200元。方程例题2一种名牌服装提价10%后，由于受金融危机的影响，发现不好卖，就想恢复到原来的价格，那么要在现价的基础上降低百分之几？题型二销售问题解：设原价为a元，需要在现价的基础上降低x，根据题意得a（1＋10%）（1－x）＝a。解得：＝9%。答：要在现价的基础上约降低9%。方程例题1明明与亮亮每天沿400米跑道跑步，明明跑2圈的时间，亮亮跑了3圈，一天两人同时同地反向跑，发现每隔32秒相遇一次，第二天，两人同时同地同向跑，两人隔多长时间第一次相遇？第n次相遇呢？（n为正整数）题型三行程问题解：设明明的速度为2x米/秒，亮亮的速度为3x米/秒，则：2x×32＋3x×32＝400，解得x＝，所以2x＝5，3x＝；设同时同地同向跑，两人隔y秒第一次相遇，则－5y＝400，解得y＝160。答：两人隔160秒后第一次相遇，第n次相遇需160n秒。方程例题2一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．题型三行程问题解：设水流速度为xkm/h,由题意得:2(27+x)=2.5(27-x)整理得，解得x=3.答:水流得速度为3km/h.方程例题一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．题型四数字问题解:设十位数字是x依题意得:10x+x+1+10(x+1)+x=33解得:x=1.1×10+2=12答:这个两位数是12方程例题北京、上海两厂能制造同型号的电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台电子计算机？题型五调配问题解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10－x）台，上海运往武汉（6－x）台，上海运往重庆（x－2）台。根据题意列方程得：400x＋800×（10－x）＋300×（6－x）＋500×（x－2）＝7600，解得x＝6，所以10－x＝4，6－x＝0，x－2＝4。答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台。武汉重庆北京400800上海300500终点起点方程例题如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少cm？（圆柱的体积＝底面积×高）题型六等积问题解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：π•102×12＝π•102·（12＋x