专题十六碰撞与动量守恒

专题十六碰撞与动量守恒高考试题考点一动量守恒定律及其应用★★★★1.(2013年福建理综,30(2),6分)将静置在地面上,质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是.(填选项前的字母)

C.QUOTEMM-mv0 D.QUOTEmM-mv0解析:取竖直向下为正方向,由动量守恒定律可得:mv0-(M-m)v′=0,故v′=QUOTEmv0M-m答案:D2.(2012年重庆理综,17,6分)质量为m的人站在质量为2m的平板小车上,以共同的速度在水平地面上沿直线前行,车所受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比.当车速为v0时,人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下,跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计,则能正确表示车运动的vt图像为()解析:人跳离车瞬间,人车系统水平方向动量守恒,则(m+2m)v0=2mv-mv0,解得v=2v0,故选项B正确.答案:B3.(2012年福建理综,29(2),6分)如图,质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶,一质量为m的救生员站在船尾,相对小船静止.若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中,则救生员跃出后小船的速率为.(填选项前的字母)

+QUOTEmMv QUOTEmMv+QUOTEmM(v0+v) +QUOTEmM(v0-v)解析:以救生员和小船为一系统,选v0方向为正方向,根据动量守恒定律(M+m)v0=Mv1-mvv1=QUOTE(M+m)v0+mvM=v0+QUOTEmM(v故选项C正确,A、B、D错误.答案:C4.(2010年福建理综,29(2),6分)如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块.木箱和小木块都具有一定的质量.现使木箱获得一个向右的初速度v0,则.(填选项前的字母)

A.小木块和木箱最终都将静止B.小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动C.小木块在木箱内将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动解析:水平面光滑,木箱和小木块组成的系统动量守恒,它们通过相互作用最终共同运动,由于初始系统动量向右,因此最终二者一起向右运动.设木箱、小木块质量分别为M,m,据动量守恒定律有Mv0=(m+M)v,可知v=v0,故选项A、C、D错误,B正确.答案:B5.(2011年北京理综,21(2),9分)如图(甲),用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图(甲)中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是.(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放的高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为(用(2)中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为(用(2)中测量的量表示).

(4)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图(乙)所示.碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′,则p1∶p1′=∶11;若碰撞结束时m2的动量为p2′,则p1′∶p2′=11∶.实验结果说明,碰撞前、后总动量的比值为.

(5)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm.

解析:(1)小球离开轨道后做平抛运动,由h=gt2知t=,即小球的下落时间一定,则初速度v=可用平抛运动的水平射程来表示,选项C正确.(2)本实验要验证的是m1·OM+m2·ON=m1·OP,因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个小球落地的平均落点,没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H.故应完成的步骤是ADE或DEA或DAE.(3)若动量守恒,应有m1·OM+m2·ON=m1·OP;若碰撞是弹性碰撞,则碰撞过程中没有机械能损失,则有QUOTE12m1+QUOTE12m2=QUOTE12m1,同样整理可得m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2.(4)碰前m1的动量p1=m1v0=m1·,碰后m1的动量p1′=m1v1=m1·QUOTEOMt,则p1∶p1′=OP∶OM=14∶11;碰后m2的动量p2′=m2v2=m2·QUOTEONt,所以p1′∶p2′=m1·OM∶m2·ON=11∶;碰撞前、后总动量的比值QUOTEp1p1'+p2'=QUOTEm1·OPm1·OM+m2(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的损失会发生变化,当碰撞为弹性碰撞时,被碰小球获得的速度最大,平抛运动的射程就越大.由m1·OM+m2·ON=m1·OP和m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2可得ON=OP,代入数据可得ON≈76.8cm.答案:(1)C(2)ADE或DEA或DAE(3)m1·OM+m2·ON=m1·OPm1·OM2+m2·ON2=m1·OP2(4)141(1～均可)(5)6.(2013年江苏卷,12C(3),4分)如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80kg和100kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1m/将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2m/s,求此时B的速度大小和方向.解析:根据动量守恒定律,(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,将mA=80kg,mB=100kg,v0=0.1m/s,vA=0.2m/s,代入解得vB=0.02m答案:0.02m/s,离开空间站方向7.(2013年山东理综,38(2),4分)如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端,三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg.开始时C静止,A、B一起以v0=5m/s的速度匀速向右运动,A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.解析:因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰后瞬间A的速度为vA,C的速度为vC,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvCA与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC联立,代入数据得vA=2m/s.答案:2m/s8.(2013年北京理综,24(2),7分)对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质.正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,且速率不变.利用所学力学知识,导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系.(注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时做必要的说明)解析:考虑单位面积,t时间内能到达容器壁的粒子所占据的体积为V=Svt=1×vt=vt.其中粒子有均等的概率与容器各面相碰,即可能达到目标区域的粒子数为nV=QUOTE16nvt.由动量定理可得:f===nmv2.答案:f=QUOTE13nmv29.(2012年山东理综,38(2),4分)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变.求B与C碰撞前B的速度大小.解析:设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得:对A、B木块:mAv0=mAvA+mBvB对B、C木块:mBvB=(mB+mC)v由A与B间距离保持不变可知vA=v代入数据,联立解得:vB=v0.答案:QUOTE65v010.(2012年北京理综,24,20分)匀强电场的方向沿x轴正向,电场强度E随x的分布如图所示,图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由静止释放.A离开电场足够远后,再将另一带正电的质点B放在O点也由静止释放.当B在电场中运动时,A、B间的相互作用力及相互作用能均为零;B离开电场后,A、B间的相互作用视为静电作用.已知A的电荷量为Q,A和B的质量分别为m和.不计重力.(1)求A在电场中的运动时间t;(2)若B的电荷量q=Q,求两质点相互作用能的最大值Epm;(3)为使B离开电场后不改变运动方向,求B所带电荷量的最大值qm.解析:(1)A在电场中做匀加速直线运动,则d=at2加速度a=联立得t=QUOTE2mdQE0.(2)设A离开电场时的速度为vA,B离开电场时的速度为vB,q=Q,又vA=at联立得vA=vB=QUOTE32dQE09m离开电场后,由于vB>vA,则A、B逐渐靠近,相互作用的斥力做负功,相互作用能增大,二者速度相等时,相互作用能最大,由动量守恒定律得mvA+vB=(m+QUOTEm4)vEpm=m+QUOTE12×-QUOTE12(m+)v2联立得Epm=dQE0.(3)A、B在x>d区间的运动中,最终A、B间无相互作用力时B未改变运动方向,则由动量守恒,能量守恒有mvA+QUOTEm4vB=mvA′+QUOTEm4vB′QUOTE12mQUOTEvA2+QUOTE12×QUOTEm4vB2=QUOTE12mvA′2+QUOTE12×QUOTEm4vB′2联立得vB′=-vB+QUOTE85vA因B不改变运动方向,故vB′≥0又qE0d=QUOTE12×mQUOTEvB2联立得q≤Q即B所带电荷量的最大值为qm=QUOTE169Q.答案:(1)QUOTE2mdQE0(2)dQE0(3)QUOTE169Q考点二碰撞中动量与能量知识的综合应用★★★★1.(2013年天津理综,2,6分)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面.并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功解析:冲量是矢量,甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等,方向相反,选项A错误;甲、乙间相互作用力大小相等,方向相反,因此冲量等大反向,由动量定理可知,动量变化等大反向,选项B正确;甲、乙的动能变化量的大小等于甲、乙各自所受的合外力做的功,两者的合外力做功不一定相等,选项C错误;甲对乙与乙对甲的作用力等大反向,但沿作用力方向甲、乙的位移不一定相等,所以做功大小不一定相等,选项D错误.答案:B2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,35(2),9分)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ.B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.解析:设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v,碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2.由于碰撞过程中能量和动量守恒,则mv2=QUOTE12m+QUOTE12(2m)QUOTEv22mv=mv1+(2m)v2以碰撞前木块A的速度方向为正.解得v1=-设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,由动能定理得μmgd1=mQUOTEv12μ(2m)gd2=QUOTE12(2m)QUOTEv22由题知d=d1+d2设A的初速度大小为v0,由动能定理得μmgd=QUOTE12mQUOTEv02-QUOTE12mv2联立得v0=.答案:QUOTE285μgd3.(2013年新课标全国卷Ⅱ,35(2),10分)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv1=2mv2m=ΔE+QUOTE12(2m)QUOTEv22联立得ΔE=mQUOTEv02.(2)由(1)可知v2<v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为Ep.由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0=3mv3QUOTE12mQUOTEv02-ΔE=QUOTE12(3m)QUOTEv32=Ep联立得Ep=mQUOTEv02.答案:(1)mQUOTEv02(2)QUOTE1348mQUOTEv024.(2013年广东理综,35,18分)如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ,求:(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.解析:(1)P1和P2碰撞时间极短,故以P1和P2组成的系统动量守恒,有mv0=2mv1,得v1=,方向向右.P停在A点时,P1、P2、P三个物体的速度都为v2,以三个物体为系统,整个过程动量是守恒的,故3mv0=4mv2,得v2=v0,方向向右.(2)弹簧压缩到最大量x时,P、P1、P2具有共同的速度,由动量守恒知识可以得到此时速度应该为v2,P在P2上的相对位移为(L+x),说明P与P2相互摩擦会产生热量Q=μ×2mg(L+x),另外,P1、P2碰撞中也有机械能损失,故根据能量守恒知识,有如下关系×2mQUOTEv02+QUOTE12×2m·QUOTEv12=QUOTE12×4mQUOTEv22+Ep+Q从P1与P2碰后到P停在A点,由能量知识得:QUOTE12×2mQUOTEv02+QUOTE12×2mQUOTEv12=QUOTE12×4mQUOTEv22+2Q联立得:Q=mQUOTEv02,Ep=QUOTE116mQUOTEv02,又因为Q=μ×2mg(L+x),则x=-L.答案:(1)QUOTE12v0,方向向右v0,方向向右(2)QUOTEv0232μg-LQUOTE116mQUOTEv025.(2013年重庆理综,9,18分)在一种新的“子母球”表演中,让同一竖直线上的小球A和小球B,从距水平地面高度为ph(p>1)和h的地方同时由静止释放,如图所示.球A的质量为m,球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件.解析:(1)小球B第一次落地时,两球速度相等,由v2=2gh得v=.(2)B球从开始下落到第一次落地所用时间t1==由于小球B在第一次上升过程中就能与A球相碰,则B球运动时间应满足t1<t2<2t1由相遇条件知g+v(t2-t1)-QUOTE12g(t2-t1)2=ph解得1<p<5.(3)设t=t2-t1,由(2)得t=,则A、B两球相遇时的速度分别为vA=v+gt=QUOTE2gh+gQUOTEp-142hg=vB=v-gt=QUOTE2gh-gQUOTEp-142hg=QUOTE2gh5-p4若A球碰后刚好能达到释放点,由两球相碰为弹性碰撞知QUOTE12m+QUOTE123mQUOTEvB2=QUOTE12mvA′2+QUOTE123mvB′2mvA-3mvB=-mvA′+3mvB′vA′=vA可解得此时vB′=vB,vA=3vB.要使A球碰后能到达比其释放点更高的位置,须满足vA<3vB,解得p<3.由vB=QUOTE2gh·QUOTE5-p4知,QUOTE5-p4<1,解得p>1,所以p的取值范围是1<p<3.答案:见解析6.(2012年安徽理综,24,20分)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平台面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg的小物块A.装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动,装置的右边是一光滑曲面.质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=,l=1.0m.设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态.取g=10m/s2.(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小;(2)通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上?(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.解析:(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0,由机械能守恒定律知mgh=mv0=QUOTE2gh设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则μmg=ma设物块B通过传送带后运动速度大小为v,有v2-QUOTEv02=-2al联立解得v=4m/s由于v>u=2m/s,所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小.(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1,取向右为正方向,由弹性碰撞知-mv=mv1+MVQUOTE12mv2=QUOTE12mQUOTEv12+QUOTE12MV2解得v1=v=QUOTE43m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动.设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l′,则0-QUOTEv12=-2al′,l′=m<1m所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上.(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零后,将会沿传送带向左加速.可以判断,物块B运动到左边台面时的速度大小为v1,继而与物块A发生第二次碰撞.设第二次碰撞后物块B速度大小为v2,同上计算可知v2=QUOTE13v1=(QUOTE13)2v.物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞…,碰撞后物块B的速度大小依次为v3=QUOTE13v2=(QUOTE13)3vv4=QUOTE13v3=(QUOTE13)4v…则第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=(QUOTE13)nv,vn=m/s.答案:见解析点评：(1)该题属于力学多过程问题,难度较大.(2)速度是过程的联系量,即解题的桥梁,物块在传送带上运动情况的不确定性,是学生能力的薄弱点,“锁定”“解除锁定”的情景,巧妙且新颖,为本题的亮点.(3)传送带模型、弹性碰撞均是力学重点模型;数学归纳法的应用,对考生应用数学知识解决物理问题的能力提出了较高的要求.7.(2012年四川理综,25,20分)如图所示,水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出).质量为m,电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点,在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动.在A点右下方的磁场中有定点O,长为l的绝缘轻绳一端固定于O点,另一端连接不带电的质量同为m的小球Q,自然下垂.保持轻绳伸直,向右拉起Q,直到绳与竖直方向有一小于5°的夹角,在P开始运动的同时自由释放Q,Q到达O点正下方W点时速率为、Q两小球在W点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动.P、Q两小球均视为质点,P小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为g.(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v;(2)若绳能承受的最大拉力为F,要使绳不断,F至少为多大?(3)求A点距虚线X的距离s.解析:(1)在整个空间小球P所受电场力与重力平衡,则mg=Eq,解得E=设小球P受到冲量后获得的速度为v,由动量定理得I=mv得v=.(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm,由动量守恒定律得:mv+mv0=(m+m)vm此时轻绳的张力也为最大,由牛顿运动定律,得:F-(m+m)g=联立解得F=+2mg.(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1,则tP1=设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2,则tP2=设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ,由单摆周期性有tQ=(n+)2π又tQ=tP1+tP2联立,解得:s=（n+QUOTE14）-[n为大于的整数]设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ′,由单摆周期性,有tQ′=(n+)2πQUOTElg同理可得:s=(n+QUOTE34)QUOTE2πImlg-QUOTEπI2qB[n为大于的整数]答案:见解析8.(2012年广东理综,36,18分)如图(a)所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆(A、B间距大于2r).随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆做水平运动,滑杆的速度—时间图像如图(b)所示.A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.(1)求A脱离滑杆时的速度v0,及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE;(2)如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求ω的取值范围,及t1与ω的关系式;(3)如果AB能与弹簧相碰,但不能返回到P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式(弹簧始终在弹性限度内).解析:(1)滑杆推动小物块A从静止开始运动,加速至ωr后,滑杆开始做减速运动,而小物块A以ωr做匀速运动,A脱离滑杆,此时小物块A的速度v0=ωrA和B碰撞过程中动量守恒,碰后速度相同,设为v,则mv0=2mvA和B碰撞过程的机械能损失ΔE=m-QUOTE12·2m·v2联立得ΔE=QUOTE14mω2r2.(2)若AB不能与弹簧碰撞,说明AB停止于PQ间某一位置,设AB滑行位移为x,根据动能定理,-μ2mgx=0-QUOTE12·2m·v2又x≤l联立得0<ω≤.设AB从P点到运动停止所用时间为t1,据动量定理-μ·2mg·t1=0-2mv联立得t1=QUOTEωr2μg（0<ω≤QUOTE2r2μgl）.(3)若AB能与弹簧相碰,但不能返回P点左侧,设AB在PQ上的路程为x1,据动能定理-μ2mg·x1=0-QUOTE12·2mv2又x1≤2l得QUOTE2r2μgl<ω≤QUOTE4rμglAB从P点开始到弹簧被压缩至最大弹性势能Ep过程,据功能关系,-μ2mg·l=Ep-QUOTE12·2mv2得Ep=-2μmgl.答案:(1)ωrmω2r2(2)0<ω≤QUOTE2r2μglt1=(3)QUOTE2r2μgl<ω≤QUOTE4rμglEp=-2μmgl9.(2011年新课标全国理综,35(2),9分)如图,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平桌面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体.现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离.已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能.解析:设A碰B后整体速度为v1,由动量守恒定律,得mv0=3mv1细线断开后,设A、B速度为v2,由动量守恒定律,得3mv1=mv0+2mv2设弹簧弹性势能为Ep,从细线断开到C与弹簧分离,A、B、C与弹簧所组成系统机械能守恒,则有×3m+Ep=QUOTE12mQUOTEv02+QUOTE12×2mQUOTEv22联立,解得Ep=mQUOTEv02.答案:QUOTE13mQUOTEv0210.(2010年广东理综,35,18分)如图所示,一条轨道固定在竖直平面内,粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧.可视为质点的物块A和B紧靠在一起,静止于b处,A的质量是B的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动.B到d点时速度沿水平方向,此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的.A与ab段的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,求:(1)物块B在d点的速度大小v;(2)物块A滑行的距离s.解析:(1)设物块B的质量为m,物块B在d点时速度为v,由受力分析得:mg-mg=m,解得v=.(2)设分离时物块B的速度为vB,物块B从b到d过程中,由机械能守恒得:m=mgR+QUOTE12mv2A、B物块分离过程中,由动量守恒得:3mvA=mvBA、B物块分离后,A物块做匀减速直线运动到停止,由动能定理得-3μmgs=0-QUOTE12×3mQUOTEvA2联立解得:s=.答案:(1)(2)QUOTER8μ模拟试题考点一动量守恒定律及其应用1.(2013河北五校联盟高三第一学期调研测试)伽利略的斜面实验反映了一个重要事实:如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略不计,小球一旦沿斜面A滚落,必将准确地终止于斜面B上同它开始点相同高度处,绝不会更高一点,这说明,小球在运动过程中有一个“东西”是不变的,这个“东西”是()A.弹力 B.速度 C.动量 D.能量解析:小球所受的弹力与斜面倾角有关,并不是不变的,选项A错误;向下运动时,其速度逐渐增大,动量也逐渐增大,所以速度和动量也不是不变的,选项B、C错误;不计空气阻力和摩擦力时,小球在初末位置的高度始终相同,这说明小球在初末位置处的重力势能不变,即与重力势能对应的能量也不变,选项D正确.答案:D2.(2012福建省福州一中高三模拟)如图所示,光滑水平面上静止放置着一辆平板车A.车上有两个小滑块B和C,A、B、C三者的质量分别是3m、2m、与车板之间的动摩擦因数为μ,而C与车板之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行.已知滑块B、C最后都没有脱离平板车,则车的最终速度v车是()车=v0 车=v0车=v0 车=0解析:设水平向右为正方向,因为水平面光滑,三个物体组成的系统动量守恒,系统最终的速度为v车,所以2mv0-mv0=(3m+2m+m)v车,解得v车=QUOTE16v0,选项B正确.答案:B3.(2013南宁二中检测)某同学用图(甲)所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来验证动量守恒定律.实验时把可转动小支架Q放下,先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述操作10次,得到10个落点痕迹.再把支架Q竖起,放上b球,让a球仍从位置P由静止开始滚下,到达轨道水平末端时和b球碰撞后,a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次.图中O点是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点,O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点.(1)碰撞后b球的水平射程应取图中段.

(2)在以下选项中,本次实验必须进行测量的是(填选项前的字母).

A.水平槽上未放b球时,测量a球落点位置的水平距离球与b球碰撞后,测量两球落点位置的水平距离C.测量a球或b球的直径D.测量a球和b球的质量M和mE.测量P点相对于水平槽面的高度(3)实验中若某同学测量了小球直径,使用千分尺所得的结果如图(乙)所示,则球的直径D=cm.

(4)按照本实验方法,验证动量守恒的验证式是:

.(用(2)中和图(甲)中的字母表示)

解析:(1)图中B点是不发生碰撞时小球a的下落点,两球碰撞后,a球的落点比原来不放b球时的落点B要近些,即落在A点处,由于M>m,则b球被碰后的落点肯定比B大,即落在C点,所以碰撞后b球的水平射程应取图中O′C段.(2)根据实验原理分析可知,本实验需要测量的物理量有M、m、OB、OA和O′C,即选ABD.(3)球的直径D=10.5mm+×0.01mm=10.902mm=2cm.(4)根据实验原理分析,设小球a运动到轨道末端时的速度大小为v0,与小球b发生碰撞后的瞬时速度大小为va,碰后小球b的速度大小为vb,如果碰撞过程满足动量守恒,则关系式Mv0=Mva+mvb一定成立,因为小球做平抛运动的高度相同,下落时间相同,以小球下落时间为时间单位,则用它们在水平方向上的位移表示速度,所以本实验中关系式M·OB=M·OA+m·O′C一定也成立.本实验能够验证动量守恒的验证式是M·OB=M·OA+m·O′C.答案:(1)O′C(2)ABD(3)21～5)(4)M·OB=M·OA+m·O′C4.(2011唐山市模拟)如图所示,把A、B两个小球用等长细线悬挂起来,一小球自然下垂,拉起另一个小球,放下时它们将相碰,请你利用该实验方法验证动量守恒定律.(1)写出该实验必须测量的物理量(并设定表示相应物理量的字母):;

(2)用你所设定的字母写出验证动量守恒定律的表达式:;

(3)请你写出一条减小实验误差的建议:

.

解析:(1)设A球的质量m1,B球的质量m2,释放A球前细线与竖直方向的夹角α,碰撞后A、B两球摆到最高点时细线与竖直方向的夹角β、γ(2)m1=m2QUOTE1-cosγ±m1QUOTE1-cosβ(3)①适当增长细线的长度;②适当增大小球的密度;③适当增大释放小球A拉起的角度;④确保两球发生对心碰撞等(任选一条,答案合理即可)答案:见解析5.(2013苏北三市一模)如图所示,质量均为m的小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为2m的小明站在小车上用力向右迅速推出木箱,木箱相对于冰面的速度为v,接着木箱与右侧竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹后被小明接住,求小明接住木箱后三者共同速度的大小.解析:取向左为正方向,根据动量守恒定律有推出木箱的过程:0=(m+2m)v1-mv接住木箱的过程:mv+(m+2m)v1=(m+m+2m)v2解得共同速度v2=.答案:QUOTEv26.(2013江苏省苏南四校联考)如图(甲)所示,光滑水平面上有A、B两物块,已知A物块的质量mA=1kg.初始时刻B静止,A以一定的初速度向右运动,之后与B发生碰撞并一起运动,它们的位移—时间图像如图(乙)所示(规定向右为位移的正方向),则物体B的质量为多少?解析:根据公式v=由图(乙)可知,撞前vA=m/s=4m/s,vB=0,撞后v=m/s=1m/s,则由动量守恒有mAvA=(mA+mB)v,解得:mB=3kg.答案:3kg考点二碰撞中动量与能量知识的综合应用7.(2013广东省六校教研协作体高三联考)在光滑的水平面上有质量相等的A、B两球,其动量分别为10kg·m/s与2kg·m/s,方向均向东,且定为正方向,A球在B球后,当A球追上B球发生正碰,则相碰以后,A、B两球的动量可能分别为()A.7kg·m/s,5kg·m/s B.-4kg·m/s,16kg·m/sC.6kg·m/s,12kg·m/s D.3kg·m/s,9kg·m/s解析:根据动量守恒定律可知选项C不可能;因为碰撞过程系统的动能不会增加,所以+QUOTEpB022m≥QUOTEpA22m+QUOTEpB22m,即碰后A、B两球动量pA、pB满足+QUOTEpB2≤104(kg·m/s)2,据此可知选项B不可能;由于碰撞中除动量守恒、动能不增加外,碰后还需满足“前快后慢”,因此选项A错误,D正确.答案:D8.(2012合肥市高三第二次综合测试题)三个质量分别为m1、m2、m3的小球,半径相同,并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上,彼此恰好相互接触.现把质量为m1的小球拉开一些,如图中虚线所示,然后释放,经球1与球2、球2与球3相碰之后,三个球的动量相等.若各球间碰撞时均为弹性碰撞,且碰撞时间极短,不计空气阻力,则m1∶m2∶m3为()∶3∶1 ∶3∶1∶1∶1 ∶2∶1解析:因为各球间发生的碰撞是弹性碰撞,则碰撞过程机械能守恒,动量守恒.因碰撞后三个小球的动量相等,设其为p,则总动量为3p.由机械能守恒得QUOTE(3p)22m1=QUOTEp22m1+QUOTEp22m2+QUOTEp22m3,即QUOTE8m1=QUOTE1m2+QUOTE1m3,代入各组数据可知满足等式的只有选项A.答案:A9.(2013贵州省四校联考)如图所示,木块A的质量mA=1kg,足够长的木板B的质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上,水平面光滑,B、C之间有摩擦,现使A以v0=10m/s的初速度向右运动,与B碰撞后立即以2m/s的速度弹回.求:(1)B运动过程中的最大速度;(2)若B、C间的动摩擦因数为,则C在B上滑动的距离.解析:(1)A与B碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律,mAv0=mBvB-mAvA,代入数据解得vB=3m/s.此后B做匀减速运动,直到BC一起做匀速运动.因此B运动过程中的最大速度为vB=3m/s.(2)在B与C相互作用过程中,由动量守恒定律,mBvB=(mC+mB)v,解得v=2m/s.由能量守恒定律,μmCgΔx=mB-QUOTE12(mC+mB)v2,解得Δx=0.5m.答案:(1)3m/s(2)0.5m10.(2013宝鸡期末质检)质量分别为m1=1kg,m2=3kg的小车A和B静止在水平面上,小车A的右端水平连接一根轻弹簧,小车B以水平向左的初速度v0向A驶来,与轻弹簧相碰之后