新高考数学一轮复习过关训练第22课 任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第22课任意角和弧度制及任意角的三角函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高三专题练习）下列与SKIPIF1<0的终边相同的角的集合中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故与其终边相同的角的集合为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）若角SKIPIF1<0是第一象限角，则SKIPIF1<0是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0是第一象限角，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0是第三象限角.故选：C．3．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知圆锥的底面直径为SKIPIF1<0，母线长为SKIPIF1<0，则其侧面展开图扇形的圆心角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题设，底面周长SKIPIF1<0，而母线长为SKIPIF1<0，根据扇形周长公式知：圆心角SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）终边与直线SKIPIF1<0重合的角可表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】终边与直线SKIPIF1<0重合的角可表示为SKIPIF1<0．故选：A.5．（2022·北京·人大附中三模）半径为SKIPIF1<0的圆的边沿有一点SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的圆的边沿有一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点再次重合小圆滚动的圈数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点再次重合小圆滚动的圈数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点再次重合小圆滚动的圈数为SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第二或第四象限角；当SKIPIF1<0是第二象限角时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0是第四象限角时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不合题意；综上所述：SKIPIF1<0是第二象限角.故选：B.7．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知角SKIPIF1<0的顶点在坐标原点SKIPIF1<0，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，将角SKIPIF1<0的终边绕SKIPIF1<0点顺时针旋转SKIPIF1<0后，经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵角SKIPIF1<0的终边按顺时针方向旋转SKIPIF1<0后得到的角为SKIPIF1<0，∴由三角函数的定义，可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B.8．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）下列与角SKIPIF1<0的终边不相同的角是（

）A．SKIPIF1<0 B．2kπ－SKIPIF1<0(k∈Z)C．2kπ＋SKIPIF1<0(k∈Z) D．(2k＋1)π＋SKIPIF1<0(k∈Z)【答案】ABD【解析】与角SKIPIF1<0的终边相同的角为SKIPIF1<0，其余三个角的终边与角SKIPIF1<0的终边不同．故选：ABD.9．（多选）（2022·江苏·高三专题练习）已知扇形的周长是SKIPIF1<0，面积是SKIPIF1<0，则扇形的中心角的弧度数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】AB【解析】设扇形的半径为SKIPIF1<0，弧长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或1.故选：AB．10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的有（

）A．经过30分钟，钟表的分针转过SKIPIF1<0弧度B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为第二象限角D．若SKIPIF1<0为第二象限角，则SKIPIF1<0为第一或第三象限角【答案】CD【解析】对于SKIPIF1<0，经过30分钟，钟表的分针转过SKIPIF1<0弧度，不是SKIPIF1<0弧度，所以SKIPIF1<0错；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0化成弧度是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为第一、第二及SKIPIF1<0轴正半轴上的角；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为第二、第三及SKIPIF1<0轴负半轴上的角.取交集可得SKIPIF1<0是第二象限角，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为第一象限的角，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为第三象限的角，综上，SKIPIF1<0为第一或第三象限角，故选项SKIPIF1<0正确.故选：CD.11．（多选）（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列各式的符号无法确定的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】解：由三角函数定义，SKIPIF1<0，所以，对于A选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以选项A符号无法确定；对于B选项，SKIPIF1<0，所以选项B符号确定；对于C选项，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以选项C的符号无法确定；对于D选项，SKIPIF1<0，所以选项D符号确定.所以下列各式的符号无法确定的是AC选项.故选：AC.12．（2022·上海青浦·二模）已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：因为角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：-2.13．（2022·江苏·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0的顶点为坐标原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边上一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________【答案】SKIPIF1<0【解析】由三角函数定义：tanSKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴3cosSKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）故答案为：SKIPIF1<014．（2022·全国·高三专题练习）与SKIPIF1<0终边相同的最小正角是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以与SKIPIF1<0终边相同的最小正角是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·全国·高三专题练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是___________.【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角弧度数为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0时，扇形面积最大.此时SKIPIF1<0.故答案为：2.16．（2022·全国·高三专题练习）屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m，内环弧长为1.2m，径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m，则该扇环形屏风的面积为__________SKIPIF1<0．【答案】2.88【解析】设扇形的圆心角为SKIPIF1<0，内环半径为SKIPIF1<0，外环半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该扇环形屏风的面积为：SKIPIF1<0.故答案为：2.88.17．（2022·全国·高三专题练习）已知扇形AOB的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB．【解】（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角,或是．（2）根据，，得到,,当时，，此时，那么圆心角，那么，所以弦长18．（2022·全国·高三专题练习）已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋SKIPIF1<0的值.【答案】0【解析】设角α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝SKIPIF1<0.当k＞0时，r＝SKIPIF1<0，所以sinα＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以10sinα＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0当k＜0时，r＝SKIPIF1<0，所以sinαSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知角SKIPIF1<0的终边在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题知：SKIPIF1<0设角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）设点SKIPIF1<0是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置SKIPIF1<0出发，沿单位圆顺时针方向旋转角SKIPIF1<0后到达点SKIPIF1<0，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角SKIPIF1<0到达点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0的纵坐标是SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：初始位置SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的终边上，SKIPIF1<0所在射线对应的角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在射线对应的角为SKIPIF1<0，由题意可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的射线对应的角为SKIPIF1<0，由任意角的三角函数的定义可知，点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2022·浙江·模拟预测）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点SKIPIF1<0