甘肃省张掖四中学2024届中考数学仿真试卷含解析

甘肃省张掖四中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A． B．3 C． D．2．下面运算结果为的是A． B． C． D．3．的值是A．±3 B．3 C．9 D．814．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．6．二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=07．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19988．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A． B． C． D．9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°10．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．12．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．13．分解因式：4a2-4a+1=______．14．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则a的取值范围是_____．15．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．16．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m__________n．（填“>”，“=”或“<”）三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）化简：（x-1-）÷.18．（8分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．（1）求证：（2）若，的半径为，求的长．19．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．20．（8分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22．（10分）先化简，再求值：()，其中＝23．（12分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.24．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】

解：的倒数是．故选A．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．2、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】.，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：．【题目点拨】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．3、C【解题分析】试题解析：∵∴的值是3故选C.4、D【解题分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、A【解题分析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．6、B【解题分析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【题目详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴，∵对称轴为，∴，∴，∴，故D正确，又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴，∴，故A正确；当x=1时，，即，故B错误；当x=-1时，即，∴，故C正确，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质．7、B【解题分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【题目详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．8、D【解题分析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【题目详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【题目点拨】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.9、C【解题分析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10、C【解题分析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【题目详解】选项A、标号是2是随机事件；选项B、该卡标号小于6是必然事件；选项C、标号为6是不可能事件；选项D、该卡标号是偶数是随机事件；故选C．【题目点拨】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】

由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可．【题目详解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案为-．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键．12、107°【解题分析】

过C作d∥a,得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．【题目详解】过C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°,∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.【题目点拨】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．13、【解题分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【题目详解】解：．故答案为．【题目点拨】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14、10＜a≤10．【解题分析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．【题目详解】∵M是AB的中点，MC=MA=5，∴△ABC为直角三角形，AB=10；∴a=AC+BC＞AB=10；令AC=x、BC=y．∴，∴xy=，∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根，∴△=a2-4×≥0，即a≤10．综上所述，a的取值范围是10＜a≤10．故答案为10＜a≤10．【题目点拨】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式．此题的综合性比较强，解题时，还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点．15、4.4×1【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、>【解题分析】

由图像可知在射线OP上有一个特殊点Q,点Q到射线OA的距离QD=2，点Q到射线OB的距离QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP,利用锐角三角函数sin∠AOP>【题目详解】由题意可知：找到特殊点Q，如图所示：设点Q到射线OA的距离QD，点Q到射线OB的距离QC由图可知QD=2，∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n【题目点拨】本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、【解题分析】

根据分式的混合运算先计算括号里的再进行乘除.【题目详解】（x-1-）÷=·=·=【题目点拨】此题主要考查分式的计算，解题的关键是先进行通分，再进行加减乘除运算.18、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】

（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由，得到∠BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长．【题目详解】（1）如图，连接，∵切于，∴，∴又∵，∴在中：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵在中：，，由勾股定理得：，由（1）得：，∴．【题目点拨】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19、﹣2，﹣1，0【解题分析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，20、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解题分析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．21、(1)w＝－10x2＋700x－10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3)A方案利润更高.【解题分析】

试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【题目详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高22、【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将a的值代入化简后的式子得出答案．详解：原式=将原式=点睛：本题主要考查的是分式的化简求值，属于简单题型．解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母．23、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【题目详解】解：原式=×=．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最