5.2.3用去分母解一元一次方程（学历案）

台儿庄古城学校七年级数学学历案设计人：徐铠审核人：使用人：课题5.2.3用去分母解一元一次方程课型新授课时1课标要求1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．理解并掌握如何去分母解方程.2．进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维.学习目标熟练掌握用去分母解一元一次方程．通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤．评价任务完成课堂引入达到目标1完成活动二达到目标2完成活动三、四达到目标1、2学习过程环节学习流程及内容二次备课回顾活动一：创设情境、导入新课活动二：实践探究、交流新知活动三：开放训练、体现应用活动四：课堂检测1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？2．你能快速求出方程eq\f(1,3)x＋eq\f(1,2)(20－x)＝8的解吗？3．求下列各组数的最小公倍数：(1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8.【课堂引入】英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有这样一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.解：设这个数为x，依题意，得eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33.你会解这个方程吗？师生活动：学生回答解方程的方法，教师点评，继续询问有没有更简便的方法，从而引出本节课的内容．【探究新知】对于【课堂引入】中的方程，和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算简便些．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得42×eq\f(2,3)x＋42×eq\f(1,2)x＋42×eq\f(1,7)x＋42x＝42×33，即28x＋21x＋6x＋42x＝1386.合并同类项，得97x＝1386.方程两边同除以97，得x＝eq\f(1386,97).我们再来尝试解下面这个方程：eq\f(1,7)(x＋7)＝eq\f(1,4)(x＋16)．解法一：去括号，得eq\f(1,7)x＋1＝eq\f(1,4)x＋4.移项、合并同类项，得－eq\f(3,28)x＝3.方程两边同除以－eq\f(3,28)，得x＝－28.解法二：去分母，得4(x＋7)＝7(x＋16)．去括号，得4x＋28＝7x＋112.移项、合并同类项，得－3x＝84.方程两边同除以－3，得x＝－28.师生活动：学生解完方程后，回答：(1)两种解法有什么不同？(2)解法二是如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？(3)你认为哪种解法比较好？解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的．(2)解法二中方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的第二个基本性质：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．(3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错．为更全面地讨论问题，我们再以方程eq\f(3x＋1,2)－2＝eq\f(3x－2,10)－eq\f(2x＋3,5)为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．师生活动：让学生分组讨论，根据解方程的步骤，总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，每个步骤需要注意什么．归纳：解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着“x＝a”的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．各步骤说明：【典型例题】例1(教材第138页例5)解方程：eq\f(1,7)(x＋14)＝eq\f(1,4)(x＋20).解法一：去括号，得eq\f(1,7)x＋2＝eq\f(1,4)x＋5.移项、合并同类项，得－3＝eq\f(3,28)x.两边同时除eq\f(3,28)(或同乘eq\f(28,3))，得－28＝x.即x＝－28.解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).去括号，得4x＋56＝7x＋140.移项、合并同类项，得－3x＝84.方程两边同除以－3，得x＝－28.例2(教材第139页例6)解方程：eq\f(1,5)(x＋15)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)(x－7).解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7).去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.移项、合并同类项，得16x＝－5.方程两边同除以16，得x＝－eq\f(5,16).【变式训练】解下列方程：(1)eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋2,4)；解：去分母，得4(2x－1)＝3(x＋2).去括号，得8x－4＝3x＋6.移项，得8x－3x＝4＋6.合并同类项，得5x＝10.方程两边同除以5，得x＝2.(2)eq\f(x－3,2)－eq\f(4x＋1,5)＝1；解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括号，得5x－15－8x－2＝10.移项，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x＝27.方程两边同除以－3，得x＝－9.(3)eq\f(2x＋1,3)＝1－eq\f(x－1,5).解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1).去括号，得10x＋5＝15－3x＋3.移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x＝13.方程两边同除以13，得x＝1.师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.【课堂检测】1.解方程eq\f(3x－7,2)－eq\f(1＋x,3)＝1，去分母后的方程为(D)A.3(3x－7)－2＋2x＝6B．3x－7－(1＋x)＝1C.3(3x－7)－2(1－x)＝1D．3(3x－7)－2(1＋x)＝62.如果式子eq\f(1－2x,3)的值等于5，那么x的值是(B)A.－5B．－7C．3D．53.解方程：3x＋eq\f(x－1,2)＝eq\f(x＋1,4)－eq\f(2x－1,3).解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1).去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4.移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6.合并同类项，得47x＝13.方程两边同除以47，得x＝eq\f(13,